Subgroups — C₂×#14527522 #17002883

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527522	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	—	2	2	no	—
6	#11762833	—	2	4	no	—
7	#11762833	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762555	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
12	C₁₇×#533	C₄	1	4	yes	—
13	C₁₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63223	—	2	8	no	—
47	C₂×#63223	—	4	8	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63223	—	4	16	no	—
84	C₂×#3622	—	2	8	no	—
85	C₂×#3622	—	4	8	no	—
86	C₂×#1561	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
92	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
93	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	#3622	—	4	8	no	—
113	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#423	—	17	2	no	—
115	#1561	—	17	8	no	—
116	C₂×#332	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#417	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	#417	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
132	#533	—	2	4	no	—
133	#533	Dic₁₇	1	4	yes	—
134	#533	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
136	C₂×#125	Dic₁₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#423	—	17	8	no	—
142	#423	—	34	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
145	#332	—	17	16	no	—
146	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₇	#1561	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
182	C₁₇	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	68	16	no	—
201	C₂×C₈	—	34	8	no	—
202	C₂×C₈	—	68	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	8	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	#10587507	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₈	—	68	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	C₂×#10587507	1	2	yes	—
247	C₂²	#11762810	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	C₂×#10587507	1	4	yes	—
254	C₄	#11762810	1	4	yes	—
255	C₄	C₂×#10587635	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#10587637	1	2	yes	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	#14527522	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂²×#10587507	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#11762810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527522	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762555	C₂	semidirect
10. #11762555	C₂²	semidirect
147. C₂×C₁₇	#1561	semidirect
182. C₁₇	C₂×#1561	semidirect
258. C₂	#14527522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
#14527522	2
C₂×#11762555	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#1561	17

Subgroups — C2×#14527522 #17002883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527522 #17002883