Subgroups — #17002884

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
13	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763364	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763364	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763341	—	2	1	no	—
19	#11763341	—	2	1	no	—
20	#11763340	—	2	1	no	—
21	#11763340	—	2	1	no	—
22	#11763338	C₄	1	2	yes	—
23	#11763338	C₄	1	2	yes	—
24	#11763319	—	2	1	no	—
25	#11763319	—	2	1	no	—
26	#11763316	C₄	1	2	yes	—
27	#41×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#63254	—	2	1	no	—
29	C₄×#63254	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762865	—	2	1	no	—
32	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762861	—	2	1	no	—
34	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762832	—	2	1	no	—
38	#11762831	—	2	1	no	—
39	#11762831	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762772	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	#11762558	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63254	—	2	1	no	—
57	C₂×#63254	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587624	—	2	1	no	—
76	#10587624	—	2	1	no	—
77	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587623	—	2	2	no	—
80	#10587622	—	2	1	no	—
81	#10587622	—	2	1	no	—
82	#10587621	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
91	#10587612	—	2	2	no	—
92	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587610	—	2	1	no	—
94	#10587610	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63223	—	2	1	no	—
100	C₂×#63223	—	2	1	no	—
101	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×#63218	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	#10587583	—	2	1	no	—
105	#10587583	—	2	1	no	—
106	#10587578	—	2	1	no	—
107	#10587578	—	2	1	no	—
108	#10587576	—	2	1	no	—
109	#10587576	—	2	1	no	—
110	#10587573	—	2	1	no	—
111	#10587573	—	2	1	no	—
112	#10587569	—	2	2	no	—
113	#10587569	—	2	2	no	—
114	#10587567	—	2	2	no	—
115	#10587567	—	2	2	no	—
116	#10587565	—	2	2	no	—
117	#10587565	—	2	2	no	—
118	#10587563	—	2	2	no	—
119	#10587563	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587491	—	2	2	no	—
138	#10587491	—	2	2	no	—
139	#10587486	—	2	2	no	—
140	#10587485	—	2	2	no	—
141	#10587485	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
144	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
145	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	#63254	—	4	2	no	—
166	#63254	—	4	2	no	—
167	#63254	—	4	2	no	—
168	#63254	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
189	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	#63227	—	2	2	no	—
206	#63227	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#63225	—	2	2	no	—
214	#63225	—	2	2	no	—
215	#63225	—	2	2	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#63223	—	4	2	no	—
233	#63223	—	4	2	no	—
234	C₂×#3622	—	2	2	no	—
235	C₂×#3622	—	2	2	no	—
236	#63218	—	4	4	no	—
237	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
238	#17737	—	17	1	no	maximal, Sylow
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₄×D₁₇	#137	1	2	yes	—
297	Dic₃₄	—	4	1	no	—
298	Dic₃₄	—	4	1	no	—
299	Dic₃₄	—	4	1	no	—
300	Dic₃₄	—	4	1	no	—
301	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
303	#3622	—	4	2	no	—
304	#3622	—	4	2	no	—
305	#3444	—	17	1	no	—
306	#2920	—	17	1	no	—
307	C₂×#423	—	17	1	no	—
308	#1561	—	17	1	no	—
309	#1561	—	17	1	no	—
310	#1560	—	17	1	no	—
311	#1560	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1559	—	17	2	no	—
313	#1557	—	17	2	no	—
314	#1542	—	17	2	no	—
315	#1540	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₇	#417	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
339	Dic₁₇	—	2	1	no	—
340	Dic₁₇	—	2	1	no	—
341	Dic₁₇	—	2	1	no	—
342	Dic₁₇	—	2	1	no	—
343	Dic₁₇	—	2	1	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	—	4	2	no	—
346	Dic₁₇	#417	1	2	yes	—
347	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
348	#533	—	17	1	no	—
349	#533	—	17	1	no	—
350	#533	—	17	1	no	—
351	#532	—	17	1	no	—
352	#532	—	17	1	no	—
353	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#529	—	17	2	no	—
355	#529	—	17	2	no	—
356	#529	—	34	1	no	—
357	#529	—	34	1	no	—
358	#529	—	34	1	no	—
359	#529	—	34	1	no	—
360	#525	—	17	2	no	—
361	#525	—	34	1	no	—
362	#525	—	34	1	no	—
363	C₄×#41	—	17	2	no	—
364	C₄×#41	—	34	1	no	—
365	C₄×#41	—	34	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
367	#432	—	17	2	no	—
368	#432	—	34	1	no	—
369	#431	—	17	2	no	—
370	#431	—	34	1	no	—
371	#423	—	17	1	no	—
372	#423	—	17	1	no	—
373	#423	—	17	2	no	—
374	#423	—	34	1	no	—
375	#423	—	34	1	no	—
376	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
380	#407	—	34	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
382	#333	—	17	2	no	—
383	#333	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
384	#332	—	17	2	no	—
385	#332	—	17	2	no	—
386	#332	—	17	2	no	—
387	#332	—	17	2	no	—
388	#331	—	17	2	no	—
389	#331	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
392	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
395	D₁₇	—	2	2	no	—
396	D₁₇	—	4	1	no	—
397	C₂×#41	—	34	1	no	—
398	C₂×#41	—	34	1	no	—
399	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#126	—	34	2	no	—
415	#126	—	34	2	no	—
416	#125	—	17	2	no	—
417	#125	—	34	1	no	—
418	#125	—	34	1	no	—
419	#124	—	34	1	no	—
420	#124	—	34	1	no	—
421	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	#123	—	34	2	no	—
423	#123	—	34	2	no	—
424	#123	—	34	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	17	2	no	—
434	#121	—	17	2	no	—
435	#121	—	34	1	no	—
436	#121	—	34	1	no	—
437	#120	—	34	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	17	2	no	—
447	C₄×D₄	—	17	2	no	—
448	C₄×D₄	—	34	1	no	—
449	C₄×D₄	—	34	1	no	—
450	C₄×D₄	—	34	2	no	—
451	C₄×D₄	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	—	34	2	no	—
453	C₄×D₄	—	34	2	no	—
454	C₄×D₄	—	34	2	no	—
455	C₄×D₄	—	34	2	no	—
456	#117	—	17	2	no	—
457	#117	—	34	2	no	—
458	#117	—	34	2	no	—
459	#117	—	34	2	no	—
460	#117	—	34	1	no	—
461	#117	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
487	#97	—	34	2	no	—
488	C₄×C₈	—	34	2	no	—
489	C₁₇	#17737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂⁴	—	17	1	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	68	2	no	—
493	#41	—	68	2	no	—
494	#41	—	68	2	no	—
495	#41	—	68	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	4	2	no	—
533	M₁₆	—	68	4	no	—
534	M₁₆	—	68	2	no	—
535	M₁₆	—	68	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	34	2	no	—
539	C₂×C₈	—	34	2	no	—
540	C₂×C₈	—	68	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₄²	—	17	1	no	—
563	C₄²	—	17	1	no	—
564	C₄²	—	17	1	no	—
565	C₄²	—	17	1	no	—
566	C₄²	—	17	1	no	—
567	C₄²	—	17	1	no	—
568	C₄²	—	17	1	no	—
569	C₄²	—	17	1	no	—
570	C₄²	—	17	1	no	—
571	C₄²	—	17	1	no	—
572	C₄²	—	17	1	no	—
573	C₄²	—	17	1	no	—
574	C₄²	—	34	2	no	—
575	C₄²	—	34	2	no	—
576	C₄²	—	34	2	no	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	17	1	no	—
583	C₂³	—	17	1	no	—
584	C₂³	—	34	2	no	—
585	C₂³	—	68	1	no	—
586	C₂³	—	68	1	no	—
587	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	68	1	no	—
590	Q₈	—	68	1	no	—
591	Q₈	—	68	1	no	—
592	Q₈	—	68	1	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	68	4	no	—
600	D₄	—	68	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	17	1	no	—
609	C₂×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂×C₄	—	17	2	no	—
611	C₂×C₄	—	17	1	no	—
612	C₂×C₄	—	17	1	no	—
613	C₂×C₄	—	17	1	no	—
614	C₂×C₄	—	17	1	no	—
615	C₂×C₄	—	17	1	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	1	no	—
622	C₂×C₄	—	34	1	no	—
623	C₂×C₄	—	34	1	no	—
624	C₂×C₄	—	34	1	no	—
625	C₂×C₄	—	34	1	no	—
626	C₂×C₄	—	34	1	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	68	1	no	—
630	C₂×C₄	—	68	1	no	—
631	C₂×C₄	—	68	1	no	—
632	C₂×C₄	—	68	1	no	—
633	C₂×C₄	—	68	4	no	—
634	C₂×C₄	—	68	1	no	—
635	C₂×C₄	—	68	1	no	—
636	C₂×C₄	—	68	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	68	2	no	—
646	C₈	—	68	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	17	2	no	—
654	C₂²	—	34	1	no	—
655	C₂²	—	34	1	no	—
656	C₂²	—	34	1	no	—
657	C₂²	—	34	1	no	—
658	C₂²	—	34	1	no	—
659	C₂²	—	68	4	no	—
660	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	17	2	no	—
666	C₄	—	34	1	no	—
667	C₄	—	34	1	no	—
668	C₄	—	34	1	no	—
669	C₄	—	34	1	no	—
670	C₄	—	34	1	no	—
671	C₄	—	68	2	no	—
672	C₄	—	68	2	no	—
673	C₄	#11762790	1	2	yes	—
674	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#11763605	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#11763608	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	34	2	no	—
681	C₂	—	68	1	no	—
682	C₂	C₂×#11762790	1	1	yes	characteristic
683	C₂	D₁₇×#417	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#14537300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1560	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542079	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17737
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537416	C₂	semidirect
3. D₁₇×#423	C₂	semidirect
4. #14527521	C₂	semidirect
5. #14527521	C₂	semidirect
6. #14527519	C₂	semidirect
7. #14527511	C₂	semidirect
8. #14527503	C₂	semidirect
9. #14527438	C₂	semidirect
10. #14527430	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1560	C₂	semidirect
44. #11762558	C₂²	semidirect
45. #11762556	C₂²	semidirect
46. #11762556	C₂²	semidirect
47. #11762554	C₂²	semidirect
48. #11762554	C₂²	semidirect
49. #11762553	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#333	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#331	C₂²	semidirect
311. #1560	D₁₇	semidirect
383. #333	C₂×D₁₇	semidirect
389. #331	C₂×D₁₇	semidirect
489. C₁₇	#17737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542079	2
#14537416	2
D₁₇×#423	2
#14527521	2
#14527519	2
#14527511	2
#14527503	2
#14527438	2
#14527430	2
C₁₇×#1560	2
#17737	17