Finite Group Databasebeta

← #17002888

Subgroups — #17002888

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542081C211yesmaximal, characteristic
2#14537416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527513C212yesmaximal, complemented
8#14527505C212yesmaximal, complemented
9#14527440C212yesmaximal, complemented
10#14527432C212yesmaximal, complemented
11C17×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17—21no—
13#11763364C2211yescharacteristic
14#11763364C2211yescharacteristic
15#11763360C2211yescharacteristic
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763346—21no—
19#11763346—21no—
20#11763345—21no—
21#11763345—21no—
22#11763344C412yes—
23#11763344C412yes—
24#11763322—21no—
25#11763322—21no—
26#11763321C412yes—
27C4×#63256—21no—
28C4×#63256—21no—
29#11763277C412yes—
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31#11762865—21no—
32#11762865C2212yes—
33#11762861—21no—
34#11762861C2212yes—
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762833C2211yescharacteristic
37#11762832—21no—
38#11762831—21no—
39#11762831C2212yes—
40C4⋊C8×D17—21no—
41C4⋊C8×D17C2212yes—
42#11762772—21no—
43M16×Dic17—21no—
44#11762557C2212yescomplemented
45#11762557C2212yescomplemented
46#11762555C2212yescomplemented
47#11762555C2212yescomplemented
48#11762552C2212yescomplemented
49#11762552C2212yescomplemented
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C17×#332C2212yescomplemented
54C17×#332C2212yescomplemented
55C2×#63256—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×#63252C2×C412yes—
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C2×M16×C17—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#125C2×C412yes—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C17×#117C2×C412yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×#63223—21no—
84C2×#63223—21no—
85M16×D17—44no—
86C2×#63218—22no—
87C2×C8×D17—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583C2×C412yes—
91#10587583C2×C412yes—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581C2×C412yes—
95#10587581C2×C412yes—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579C2×C412yes—
103#10587579C2×C412yes—
104#10587578—22no—
105#10587578—22no—
106#10587578—21no—
107#10587578—21no—
108#10587576—21no—
109#10587576—21no—
110#10587573C2×C412yes—
111#10587573C2×C412yes—
112#10587572—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587561C2×C412yes—
117#10587560C2311yescharacteristic
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122#10587558—22no—
123C42×D17—22no—
124C42×D17C2×C411yescharacteristic
125C42×D17C2×C411yescharacteristic
126C42×D17D411yescharacteristic
127C42×D17D411yescharacteristic
128C42×D17D411yescharacteristic
129C42×D17D411yescharacteristic
130C42×D17C2311yescharacteristic
131C42×D17C2311yescharacteristic
132#10587555C2311yescharacteristic
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×C4⋊C8C2312yes—
137#10587491—22no—
138#10587491—22no—
139#10587486—22no—
140#10587485—22no—
141#10587485—22no—
142C8×Dic17—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
157#63256—42no—
158#63256—42no—
159#63256—42no—
160#63256—42no—
161#63252—44no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C22×C412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic34C22×C412yes—
188M16×C17—42no—
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C22×C412yes—
197C4⋊C4×C17C22×C412yes—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17C22×C411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2411yescharacteristic
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232#63223—42no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—22no—
236#63218—44no—
237C8×D17—44no—
238#17737—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D17—44no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D68—42no—
275D68—44no—
276D68—44no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—21no—
283C4×D17—21no—
284C4×D17—21no—
285C4×D17—21no—
286C4×D17—21no—
287C4×D17—21no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—44no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C4×D17#13712yes—
300Dic34—42no—
301C8×C17—42no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304#3622—42no—
305#3444—171no—
306#2920—171no—
307C2×#423—171no—
308#1561—171no—
309#1561D1711yescharacteristic, complemented
310#1560—171no—
311#1560—171no—
312#1559—172no—
313#1557—172no—
314#1542—172no—
315#1540—172no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—44no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17#41712yes—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17#41312yes—
336C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C17C2×#13711yescharacteristic
338C4×C17#57511yescharacteristic
339C4×C17#57511yescharacteristic
340Dic17—21no—
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—21no—
345Dic17—42no—
346Dic17#41712yes—
347C22×M16—341no—
348#533—171no—
349#533—171no—
350#533C2×D1711yescharacteristic
351#532—171no—
352#532—171no—
353#532—171no—
354#529—172no—
355#529—172no—
356#529—341no—
357#529—341no—
358#529—341no—
359#529—341no—
360#525—172no—
361#525—341no—
362#525—341no—
363C4×#41—172no—
364C4×#41—341no—
365C4×#41—341no—
366C22×C42—171no—
367#432—172no—
368#432—341no—
369#431—172no—
370#431—341no—
371#423—171no—
372#423—171no—
373#423—172no—
374#423—341no—
375#423—341no—
376#423C2×D1711yescharacteristic
377#423C2×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—172no—
379C2×C4⋊C8—341no—
380#407—341no—
381C4×M16—341no—
382#333—172no—
383#333—172no—
384#332—172no—
385#332—172no—
386#332C2×D1712yescomplemented
387#332C2×D1712yescomplemented
388#331—172no—
389#331—172no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17C2×#41311yescharacteristic
392C2×C17C2×#41711yescharacteristic
393C2×C17#289611yescharacteristic
394D17—22no—
395D17—41no—
396D17—82no—
397C2×#41—172no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—171no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—342no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C2×M16—684no—
409C22×C8—342no—
410C4⋊Q8—171no—
411C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
413#127—171no—
414#126—342no—
415#126—342no—
416#125—341no—
417#125—341no—
418#125C4×D1712yes—
419#124—172no—
420#124—341no—
421#124—341no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—172no—
428C22⋊Q8—172no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431#121—172no—
432#121—172no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#120—342no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—172no—
441C4×Q8—172no—
442C4×Q8—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—172no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456#117—342no—
457#117—342no—
458#117—342no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461#117C4×D1712yes—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—342no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—172no—
478C4⋊C8—172no—
479C4⋊C8—342no—
480C4⋊C8—342no—
481C4⋊C8—341no—
482C4⋊C8—341no—
483C4⋊C8C22×D1712yes—
484C4⋊C8C22×D1712yes—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8—342no—
487#97—342no—
488C4×C8—342no—
489C17#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—171no—
491#41—684no—
492#41—682no—
493#41—682no—
494#41—682no—
495#41—682no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—172no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—684no—
534M16—682no—
535M16—682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—684no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
552C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C42—22no—
563C42—171no—
564C42—171no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42—171no—
568C42—171no—
569C42—171no—
570C42—171no—
571C42—171no—
572C42—171no—
573C42—171no—
574C42—171no—
575C42—342no—
576C42—342no—
577C42C2×C4×D1711yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C42C23×D1711yescharacteristic
581C23—171no—
582C23—171no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—682no—
593D4—682no—
594D4—684no—
595D4—684no—
596D4—684no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—684no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—684no—
637C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—682no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—172no—
651C22—341no—
652C22—341no—
653C22—341no—
654C22—341no—
655C22—341no—
656C22—684no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—172no—
667C4—341no—
668C4—341no—
669C4—341no—
670C4—341no—
671C4—341no—
672C4—682no—
673C4#1176279212yes—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
675C4#137×D1711yescharacteristic
676C4#1176360511yescharacteristic
677C4#1176360811yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—342no—
680C2—681no—
681C2—1362no—
682C2C2×#1176279211yescharacteristic
683C2D17×#41711yescharacteristic
684C2#1453730011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1561C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542081C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1561D17
hypocenterC17#17737
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537416C2semidirect
3. D17×#423C2semidirect
4. #14527522C2semidirect
5. #14527517C2semidirect
6. #14527517C2semidirect
7. #14527513C2semidirect
8. #14527505C2semidirect
9. #14527440C2semidirect
10. #14527432C2semidirect
11. C17×#1561C2semidirect
44. #11762557C22semidirect
45. #11762557C22semidirect
46. #11762555C22semidirect
47. #11762555C22semidirect
48. #11762552C22semidirect
49. #11762552C22semidirect
53. C17×#332C22semidirect
54. C17×#332C22semidirect
309. #1561D17semidirect
386. #332C2×D17semidirect
387. #332C2×D17semidirect
489. C17#17737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420812
#145374162
D17×#4232
#145275222
#145275172
#145275132
#145275052
#145274402
#145274322
C17×#15612
#1773717