Subgroups — #17002897

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63256	C₄	1	2	yes	—
9	#11763360	—	2	2	no	—
10	#11763360	—	2	2	no	—
11	#11763360	C₄	1	2	yes	—
12	#11763360	C₄	1	2	yes	—
13	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587633	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762864	—	2	2	no	—
22	#11762861	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762859	—	2	2	no	—
24	#11762831	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762771	—	2	2	no	—
26	#11762761	—	2	2	no	—
27	#11762558	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762552	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63256	—	2	2	no	—
34	C₂×#63256	—	2	2	no	—
35	C₂×#63256	—	4	8	no	—
36	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587633	—	2	4	no	—
50	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63227	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63218	—	2	4	no	—
56	#10587581	—	2	4	no	—
57	#10587581	—	2	4	no	—
58	#10587581	—	2	4	no	—
59	#10587581	—	2	4	no	—
60	#10587579	—	2	4	no	—
61	#10587579	—	2	4	no	—
62	#10587579	—	2	4	no	—
63	#10587579	—	2	4	no	—
64	#10587560	—	2	2	no	—
65	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
77	#10587491	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
81	#10587474	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	#63256	—	4	8	no	—
93	#63256	—	4	8	no	—
94	#63256	—	4	8	no	—
95	#63256	—	4	8	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
103	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
104	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#63227	—	2	8	no	—
125	#63227	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#3622	—	2	4	no	—
134	#63218	—	4	8	no	—
135	#17738	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	D₆₈	—	4	4	no	—
161	D₆₈	—	4	8	no	—
162	D₆₈	—	4	4	no	—
163	D₆₈	—	4	8	no	—
164	D₆₈	—	4	8	no	—
165	D₆₈	—	4	8	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
177	#3622	—	4	4	no	—
178	C₂×#532	—	17	1	no	—
179	#2920	—	17	2	no	—
180	#1560	—	17	4	no	—
181	#1558	—	17	1	no	—
182	#1558	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1555	—	17	2	no	—
184	#1543	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₇	#575	1	4	yes	—
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
204	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
205	C₂²×#41	—	17	2	no	—
206	#532	—	17	2	no	—
207	#532	—	17	2	no	—
208	#532	—	17	2	no	—
209	#532	—	17	2	no	—
210	#532	—	34	2	no	—
211	#532	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	—	17	1	no	—
214	C₂×#124	—	17	2	no	—
215	C₂×#121	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
218	#432	—	17	2	no	—
219	#432	—	34	2	no	—
220	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	#431	—	17	4	no	—
222	#431	—	34	2	no	—
223	#423	—	17	4	no	—
224	#407	—	34	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
226	#333	—	17	4	no	—
227	#333	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
228	#331	—	17	8	no	—
229	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
232	D₁₇	—	4	1	no	—
233	D₁₇	—	4	1	no	—
234	D₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂×#41	—	17	4	no	—
236	C₂×#41	—	17	4	no	—
237	C₂×#41	—	34	2	no	—
238	C₂×#41	—	34	2	no	—
239	C₂×#41	—	68	8	no	—
240	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	#127	—	17	2	no	—
252	#127	—	17	2	no	—
253	#127	—	34	2	no	—
254	#124	—	17	4	no	—
255	#124	—	17	4	no	—
256	#124	—	34	4	no	—
257	#121	—	34	4	no	—
258	#121	—	34	4	no	—
259	#121	—	34	4	no	—
260	#121	—	34	4	no	—
261	C₄×D₄	—	34	4	no	—
262	C₄×D₄	—	34	4	no	—
263	C₄×D₄	—	34	4	no	—
264	C₄×D₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
282	#97	—	2	2	no	—
283	#97	—	34	2	no	—
284	C₄×C₈	—	34	4	no	—
285	C₁₇	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	17	1	no	—
287	C₂⁴	—	34	2	no	—
288	#41	—	68	8	no	—
289	#41	—	68	8	no	—
290	#41	—	68	8	no	—
291	#41	—	68	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	17	4	no	—
296	C₂×D₄	—	34	4	no	—
297	C₂×D₄	—	34	4	no	—
298	C₂×D₄	—	34	4	no	—
299	C₂×D₄	—	34	4	no	—
300	C₂×D₄	—	34	2	no	—
301	C₂×D₄	—	68	4	no	—
302	C₂×D₄	—	68	8	no	—
303	C₂×D₄	—	68	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	M₁₆	—	68	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₄²	—	17	2	no	—
332	C₄²	—	17	2	no	—
333	C₄²	—	17	2	no	—
334	C₄²	—	17	2	no	—
335	C₄²	—	17	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	17	1	no	—
340	C₂³	—	17	1	no	—
341	C₂³	—	34	2	no	—
342	C₂³	—	34	4	no	—
343	C₂³	—	68	2	no	—
344	C₂³	—	68	8	no	—
345	C₂³	—	68	4	no	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	68	4	no	—
350	D₄	—	68	4	no	—
351	D₄	—	68	8	no	—
352	D₄	—	68	8	no	—
353	D₄	—	68	8	no	—
354	D₄	—	68	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	8	no	—
373	C₂×C₄	—	68	8	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	68	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	34	1	no	—
383	C₂²	—	34	1	no	—
384	C₂²	—	34	2	no	—
385	C₂²	—	34	2	no	—
386	C₂²	—	68	4	no	—
387	C₂²	—	68	4	no	—
388	C₂²	—	68	8	no	—
389	C₂²	—	136	8	no	—
390	C₂²	#100×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	17	2	no	—
397	C₄	—	17	2	no	—
398	C₄	—	34	2	no	—
399	C₄	—	34	2	no	—
400	C₄	#11763608	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	68	1	no	—
403	C₂	—	68	1	no	—
404	C₂	—	136	4	no	—
405	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#14537302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1558	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763360	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537414	C₂	semidirect
3. #14527518	C₂	semidirect
4. #14527510	C₂	semidirect
5. #14527497	C₂	semidirect
6. #14527445	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1558	C₂	semidirect
22. #11762861	C₂²	semidirect
24. #11762831	C₂²	semidirect
27. #11762558	C₂²	semidirect
28. #11762552	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#333	C₂²	semidirect
182. #1558	D₁₇	semidirect
227. #333	C₂×D₁₇	semidirect
285. C₁₇	#17738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763360	2
#14537414	2
#14527518	2
#14527510	2
#14527497	2
#14527445	2
C₁₇×#1558	2
#17738	17