Subgroups — #17002900

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537412	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14527520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763365	C₄	1	2	yes	—
10	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763363	—	2	2	no	—
12	#11763362	C₄	1	2	yes	—
13	#11763361	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#125×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
18	#117×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762865	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762863	—	2	2	no	—
22	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762860	—	2	2	no	—
24	#11762831	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762771	—	2	2	no	—
26	C₄×#63218	—	2	2	no	—
27	#11762556	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762555	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762554	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587632	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587630	—	2	2	no	—
45	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587610	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63218	—	2	4	no	—
50	#10587583	—	2	2	no	—
51	#10587582	—	2	4	no	—
52	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587575	—	2	4	no	—
58	#10587574	—	2	2	no	—
59	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587573	—	2	4	no	—
61	#10587573	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	#10587564	—	2	4	no	—
64	#10587563	—	2	2	no	—
65	#10587558	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
81	#10587491	—	2	4	no	—
82	#10587486	—	2	4	no	—
83	#10587485	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#63227	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#63225	—	2	4	no	—
121	#63225	—	2	4	no	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	#63225	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#3622	—	2	4	no	—
134	#63218	—	4	8	no	—
135	#17739	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₄×D₁₇	#101	1	4	yes	—
165	Dic₃₄	—	4	8	no	—
166	Dic₃₄	—	4	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
168	#3622	—	4	4	no	—
169	C₂×#533	—	17	1	no	—
170	#2920	—	17	2	no	—
171	#1561	—	17	4	no	—
172	#1556	—	17	4	no	—
173	#1544	—	17	2	no	—
174	#1544	—	17	1	no	—
175	#1544	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	#575	1	4	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
194	#533	—	17	2	no	—
195	#533	—	17	2	no	—
196	#533	—	17	2	no	—
197	#533	—	17	1	no	—
198	#533	—	34	2	no	—
199	#533	—	34	2	no	—
200	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
202	C₂×#125	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂×#117	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
207	#432	—	17	4	no	—
208	#432	—	34	2	no	—
209	#431	—	17	2	no	—
210	#431	—	34	2	no	—
211	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#423	—	17	4	no	—
213	#407	—	34	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
215	#332	—	17	4	no	—
216	#332	—	17	4	no	—
217	#332	—	17	4	no	—
218	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
222	D₁₇	—	2	2	no	—
223	D₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	#125	—	17	4	no	—
234	#125	—	17	2	no	—
235	#125	—	34	4	no	—
236	#125	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
249	#117	—	17	2	no	—
250	#117	—	17	4	no	—
251	#117	—	34	2	no	—
252	#117	—	34	2	no	—
253	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
274	#97	—	34	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	34	2	no	—
277	C₁₇	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	17	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	M₁₆	—	68	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	2	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	—	17	2	no	—
321	C₄²	—	17	2	no	—
322	C₄²	—	34	4	no	—
323	C₄²	—	34	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	17	1	no	—
328	C₂³	—	17	1	no	—
329	C₂³	—	34	2	no	—
330	C₂³	—	68	2	no	—
331	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	68	8	no	—
334	Q₈	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	8	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	68	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	17	2	no	—
363	C₂²	—	34	2	no	—
364	C₂²	—	34	1	no	—
365	C₂²	—	34	2	no	—
366	C₂²	—	68	4	no	—
367	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	17	2	no	—
372	C₄	—	34	1	no	—
373	C₄	—	34	2	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	—	68	4	no	—
376	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₄	#11763606	1	4	yes	—
378	C₂	—	4	1	no	—
379	C₂	—	34	2	no	—
380	C₂	—	68	1	no	—
381	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14537299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1544	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527520	C₂	semidirect
4. #14527499	C₂	semidirect
5. #14527449	C₂	semidirect
6. #14527448	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1544	C₂	semidirect
27. #11762556	C₂²	semidirect
28. #11762555	C₂²	semidirect
29. #11762554	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
175. #1544	D₁₇	semidirect
218. #332	C₂×D₁₇	semidirect
277. C₁₇	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#533	2
#14537412	2
#14527520	2
#14527499	2
#14527449	2
#14527448	2
C₁₇×#1544	2
#17739	17