Subgroups — #17002901

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537416	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14527522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763365	C₄	1	2	yes	—
10	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763363	—	2	2	no	—
12	#11763362	C₄	1	2	yes	—
13	#11763361	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#125×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
18	#117×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762865	—	2	2	no	—
21	#11762865	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762861	—	2	2	no	—
23	#11762861	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762772	—	2	2	no	—
26	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	#11762556	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762555	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762554	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587632	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587630	—	2	2	no	—
46	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587610	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	#10587583	—	2	2	no	—
52	#10587582	—	2	4	no	—
53	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587575	—	2	4	no	—
59	#10587574	—	2	2	no	—
60	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587573	—	2	4	no	—
62	#10587573	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	#10587564	—	2	4	no	—
65	#10587563	—	2	2	no	—
66	#10587558	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#10587491	—	2	4	no	—
81	#10587491	—	2	4	no	—
82	#10587486	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	#63227	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#63225	—	2	4	no	—
124	#63225	—	2	4	no	—
125	#63225	—	2	4	no	—
126	#63225	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#63223	—	4	4	no	—
137	C₂×#3622	—	2	4	no	—
138	#17739	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₄×D₁₇	#101	1	4	yes	—
172	Dic₃₄	—	4	8	no	—
173	Dic₃₄	—	4	2	no	—
174	Dic₃₄	—	4	2	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
176	#3622	—	4	4	no	—
177	C₂×#533	—	17	1	no	—
178	#2920	—	17	2	no	—
179	#1561	—	17	2	no	—
180	#1561	—	17	1	no	—
181	#1561	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1556	—	17	4	no	—
183	#1544	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
203	#533	—	17	2	no	—
204	#533	—	17	2	no	—
205	#533	—	17	2	no	—
206	#533	—	17	1	no	—
207	#533	—	34	2	no	—
208	#533	—	34	2	no	—
209	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂×#125	—	17	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₂×#117	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
216	#432	—	17	4	no	—
217	#432	—	34	2	no	—
218	#431	—	17	4	no	—
219	#431	—	34	2	no	—
220	#423	—	17	2	no	—
221	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	#407	—	34	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
224	#332	—	17	4	no	—
225	#332	—	17	4	no	—
226	#332	—	17	4	no	—
227	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
231	D₁₇	—	2	2	no	—
232	D₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	#125	—	17	4	no	—
244	#125	—	17	2	no	—
245	#125	—	34	4	no	—
246	#125	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
259	#117	—	17	2	no	—
260	#117	—	17	4	no	—
261	#117	—	34	2	no	—
262	#117	—	34	2	no	—
263	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
284	#97	—	34	4	no	—
285	C₄×C₈	—	34	4	no	—
286	C₁₇	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴	—	17	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	M₁₆	—	4	4	no	—
310	M₁₆	—	68	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	34	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	17	1	no	—
328	C₄²	—	17	1	no	—
329	C₄²	—	17	2	no	—
330	C₄²	—	17	2	no	—
331	C₄²	—	17	2	no	—
332	C₄²	—	17	2	no	—
333	C₄²	—	17	2	no	—
334	C₄²	—	34	4	no	—
335	C₄²	—	34	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	17	1	no	—
340	C₂³	—	17	1	no	—
341	C₂³	—	34	2	no	—
342	C₂³	—	68	2	no	—
343	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	68	8	no	—
347	Q₈	—	68	2	no	—
348	Q₈	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	8	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	68	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	17	2	no	—
380	C₂²	—	34	2	no	—
381	C₂²	—	34	1	no	—
382	C₂²	—	34	2	no	—
383	C₂²	—	68	4	no	—
384	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	17	2	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	—	34	2	no	—
391	C₄	—	34	2	no	—
392	C₄	—	68	4	no	—
393	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₄	#11763605	1	2	yes	—
395	C₄	#11763608	1	2	yes	—
396	C₂	—	4	1	no	—
397	C₂	—	34	2	no	—
398	C₂	—	68	1	no	—
399	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14537300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1561	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1561	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527522	C₂	semidirect
4. #14527521	C₂	semidirect
5. #14527499	C₂	semidirect
6. #14527447	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1561	C₂	semidirect
27. #11762556	C₂²	semidirect
28. #11762555	C₂²	semidirect
29. #11762554	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
181. #1561	D₁₇	semidirect
227. #332	C₂×D₁₇	semidirect
286. C₁₇	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#533	2
#14537416	2
#14527522	2
#14527521	2
#14527499	2
#14527447	2
C₁₇×#1561	2
#17739	17