Subgroups — #17002903

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14527501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762866	—	2	2	no	—
7	#11762866	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762862	—	2	2	no	—
9	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762773	—	2	2	no	—
12	C₄×#63223	—	2	2	no	—
13	#11762555	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₁₇×#533	—	2	2	no	—
15	C₁₇×#533	—	2	2	no	—
16	C₁₇×#533	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₇×#533	C₄	1	2	yes	—
18	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63223	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
67	#10587474	—	2	4	no	—
68	C₄×#3622	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#63223	—	4	8	no	—
109	C₂×#3622	—	2	8	no	—
110	#17739	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	#3622	—	4	8	no	—
141	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	#2920	—	17	2	no	—
143	#1561	—	17	4	no	—
144	#1556	—	17	4	no	—
145	#1544	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#575	1	4	yes	—
163	#533	—	2	2	no	—
164	#533	—	2	2	no	—
165	#533	Dic₁₇	1	2	yes	—
166	#533	Dic₁₇	1	2	yes	—
167	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×#125	Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#432	—	17	4	no	—
176	#432	—	34	2	no	—
177	#431	—	17	4	no	—
178	#431	—	34	2	no	—
179	#423	—	17	4	no	—
180	#407	—	34	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
182	#332	—	17	16	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	#125	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	C₄×C₈	—	34	4	no	—
231	C₁₇	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	68	8	no	—
252	C₂×C₈	—	34	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	#10587507	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
302	C₈	—	68	8	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	C₂×#10587507	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	C₂×#10587507	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#10587507	1	2	yes	—
319	C₄	#11763607	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	1	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	C₂²×#10587507	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14537303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527522	C₂	semidirect
3. #14527501	C₂	semidirect
4. #14527449	C₂	semidirect
13. #11762555	C₂²	semidirect
231. C₁₇	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14527522	2
#14527501	2
#14527449	2
C₂×C₁₇×#533	2
#17739	17