Subgroups — #17003262

Order 4352.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₇×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587697	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
11	#11763464	—	2	2	no	—
12	#11763459	—	2	4	no	—
13	#11763380	C₄	1	2	yes	—
14	#11763379	C₄	1	4	yes	—
15	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762936	—	2	2	no	—
20	#11762878	—	2	4	no	—
21	#11762874	—	2	2	no	—
22	#11762865	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762557	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762557	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#10587697	—	4	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63254	—	2	4	no	—
38	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63252	—	2	2	no	—
40	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587624	—	2	4	no	—
52	#10587622	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587621	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587610	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	#10587574	—	2	4	no	—
62	#10587569	—	2	8	no	—
63	#10587564	—	2	8	no	—
64	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
65	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587555	—	2	2	no	—
68	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
74	#10587491	—	2	4	no	—
75	#10587486	—	2	4	no	—
76	#10587485	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	—	2	2	no	—
80	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
93	#63254	—	4	8	no	—
94	#63254	—	4	16	no	—
95	#63252	—	2	4	no	—
96	#63252	—	4	8	no	—
97	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	M₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	#63225	—	2	8	no	—
121	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₈×D₁₇	—	8	4	no	—
127	#17779	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	D₆₈	#100	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₃₄	—	4	8	no	—
159	Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	Dic₃₄	—	4	4	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
162	#3622	—	4	2	no	—
163	#3622	—	4	2	no	—
164	#3499	—	17	1	no	—
165	#2990	—	17	2	no	—
166	#1560	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1558	—	17	2	no	—
168	#1551	—	17	4	no	—
169	#1548	—	17	2	no	—
170	#1543	—	17	1	no	—
171	C₂×#333	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
189	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
190	#547	—	34	2	no	—
191	#547	—	34	4	no	—
192	#536	—	17	2	no	—
193	#536	—	17	4	no	—
194	#532	—	17	2	no	—
195	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
198	C₄×#41	—	17	1	no	—
199	#446	—	34	2	no	—
200	#435	—	34	4	no	—
201	C₈×D₄	—	34	2	no	—
202	#432	—	17	4	no	—
203	#431	—	17	2	no	—
204	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
206	#333	—	17	1	no	—
207	#333	—	17	1	no	—
208	#333	—	17	4	no	—
209	#333	—	17	4	no	—
210	#333	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#331	—	17	2	no	—
212	#331	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2898	1	2	yes	—
217	D₁₇	—	2	4	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	68	8	no	—
219	C₂×#41	—	17	1	no	—
220	C₂×#41	—	17	4	no	—
221	C₂×#41	—	34	2	no	—
222	C₂×#41	—	34	4	no	—
223	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#124	—	17	4	no	—
237	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	#123	—	34	8	no	—
239	#123	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
242	#121	—	2	2	no	—
243	#121	—	34	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	17	4	no	—
247	C₄×D₄	—	17	2	no	—
248	C₄×D₄	—	34	4	no	—
249	#117	—	17	1	no	—
250	#117	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
262	#97	—	34	4	no	—
263	C₄×C₈	—	34	2	no	—
264	C₁₇	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	34	4	no	—
267	#41	—	68	8	no	—
268	#41	—	68	8	no	—
269	#41	—	68	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂×D₄	—	17	1	no	—
282	C₂×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	136	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	4	no	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	17	2	no	—
314	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	34	2	no	—
317	Q₈	—	68	4	no	—
318	Q₈	—	68	8	no	—
319	Q₈	—	68	4	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	17	4	no	—
325	D₄	—	34	4	no	—
326	D₄	—	68	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	8	no	—
339	C₂×C₄	—	68	8	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	68	2	no	—
347	C₈	—	68	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	17	4	no	—
353	C₂²	—	34	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	34	2	no	—
359	C₄	—	34	4	no	—
360	C₄	—	68	4	no	—
361	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄	#11763619	1	2	yes	—
363	C₄	#11763625	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	34	4	no	—
367	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1560	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542564	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537910	C₂	semidirect
3. #14527508	C₂	semidirect
4. #14527476	C₂	semidirect
5. #14527466	C₂	semidirect
6. #14527446	C₂	semidirect
7. D₁₇×#333	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1560	C₂	semidirect
166. #1560	D₁₇	semidirect
264. C₁₇	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542564	2
#14537910	2
#14527508	2
#14527476	2
#14527466	2
#14527446	2
D₁₇×#333	2
C₁₇×#1560	2
#17779	17