Subgroups — #17003269

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537909	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11762940	—	2	2	no	—
11	#11762881	—	2	2	no	—
12	#11762881	—	2	2	no	—
13	D₄×#3622	—	2	2	no	—
14	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#557	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#556	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#541	C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×#536	C₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#519	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63223	—	2	2	no	—
85	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587474	—	2	2	no	—
98	#10587474	—	2	2	no	—
99	C₄×#3622	—	2	2	no	—
100	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#63223	—	8	2	no	—
145	C₂×#3622	—	2	2	no	—
146	C₂×#3622	—	2	2	no	—
147	C₂×#3622	—	2	2	no	—
148	C₂×#3622	—	2	2	no	—
149	C₂×#3622	—	8	2	no	—
150	C₂×#3622	—	8	2	no	—
151	#17780	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	#3622	—	4	2	no	—
182	#3622	—	4	2	no	—
183	#3622	—	4	2	no	—
184	#3622	—	4	2	no	—
185	#3509	D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#2990	—	17	2	no	—
187	#1559	—	17	2	no	—
188	#1558	—	17	1	no	—
189	#1554	—	17	2	no	—
190	#1552	—	17	2	no	—
191	#1550	—	17	2	no	—
192	#1542	—	17	2	no	—
193	C₂×#333	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
211	#557	—	2	2	no	—
212	#556	—	2	2	no	—
213	#552	—	2	2	no	—
214	#552	—	2	2	no	—
215	#541	Dic₁₇	1	4	yes	—
216	#536	Dic₁₇	1	2	yes	—
217	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#519	Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#446	—	34	2	no	—
224	#435	—	34	2	no	—
225	#435	—	34	2	no	—
226	C₈×D₄	—	34	2	no	—
227	#432	—	17	2	no	—
228	#432	—	17	2	no	—
229	#431	—	17	2	no	—
230	#423	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	#333	—	17	1	no	—
234	#333	—	17	2	no	—
235	#333	—	17	1	no	—
236	#333	—	17	2	no	—
237	#333	—	17	1	no	—
238	#333	—	17	1	no	—
239	#332	—	17	2	no	—
240	#332	—	17	2	no	—
241	#332	—	17	2	no	—
242	#332	—	17	2	no	—
243	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#2898	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	#126	—	2	4	no	—
259	#126	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	2	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#123	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
277	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
287	#117	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
302	#97	—	34	2	no	—
303	#97	—	34	2	no	—
304	C₄×C₈	—	34	2	no	—
305	C₁₇	#17780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#41	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	136	2	no	—
322	C₂×C₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	2	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₂×C₈	—	136	2	no	—
327	C₂×C₈	—	136	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	1	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
386	C₈	—	68	2	no	—
387	C₈	—	68	2	no	—
388	C₈	—	68	2	no	—
389	C₈	—	68	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	#11762793	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	#11763617	1	2	yes	—
406	C₄	#11763624	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	C₂×#11762793	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14537317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3509	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3509	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17780
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527514	C₂	semidirect
3. #14527510	C₂	semidirect
4. #14527494	C₂	semidirect
5. #14527484	C₂	semidirect
6. #14527474	C₂	semidirect
7. #14527441	C₂	semidirect
8. C₂×#11762558	C₂	semidirect
305. C₁₇	#17780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537909	2
#14527514	2
#14527510	2
#14527494	2
#14527484	2
#14527474	2
#14527441	2
C₂×#11762558	2
C₁₇×#3509	2
#17780	17