Finite Group Databasebeta

← #17003270

Subgroups — #17003270

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542663C211yesmaximal, characteristic
2#14537911C211yesmaximal, characteristic
3#14537910C211yesmaximal, characteristic
4#14527511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763536—21no—
17#11763535—21no—
18#11763530—21no—
19#11763527—21no—
20#11763500—21no—
21#11763498—21no—
22#11763497—21no—
23#11763493—21no—
24#11763419C412yes—
25#11763417C412yes—
26#11763382C412yes—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763364C2211yescharacteristic
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763364C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32#11763285C412yes—
33C4×#63252C2211yescharacteristic
34#11762937—21no—
35#11762936—21no—
36#11762882—21no—
37#11762878—21no—
38#11762878—21no—
39#11762877—21no—
40#11762874—21no—
41#11762872—21no—
42#11762865C2211yescharacteristic
43#11762865C2211yescharacteristic
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762862C2211yescharacteristic
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762831C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762556C2211yescharacteristic
60#11762555C2211yescharacteristic
61#11762555C2211yescharacteristic
62#11762554C2211yescharacteristic
63#11762554C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×#333C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×#332C2211yescharacteristic
70C17×#332C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17C2×C412yes—
72C2×#63252C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2×C412yes—
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587632—21no—
84#10587632—21no—
85#10587632C2×C412yes—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17C2×C412yes—
89#10587630C2×C412yes—
90C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
94#10587612—21no—
95#10587612C2×C411yescharacteristic
96#10587610—21no—
97#10587610C2×C412yes—
98C22×#3622—21no—
99C2×#63218—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587584—22no—
104#10587583—21no—
105#10587583—21no—
106#10587583C2×C412yes—
107#10587580—22no—
108#10587578—22no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111#10587578C2×C412yes—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114#10587576—22no—
115#10587576—21no—
116#10587576—21no—
117#10587576C2×C412yes—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587574—21no—
122#10587574—22no—
123#10587573—22no—
124#10587573—21no—
125#10587573—21no—
126#10587573C2×C412yes—
127#10587571—22no—
128#10587569—22no—
129#10587565—22no—
130#10587565—22no—
131#10587562—22no—
132C4×D68D411yescharacteristic
133C4×D68D411yescharacteristic
134#10587558—22no—
135#10587558C2×C411yescharacteristic
136#10587558C2×C411yescharacteristic
137C42×D17C2311yescharacteristic
138C42×D17C2311yescharacteristic
139#10587556—22no—
140#10587556—21no—
141#10587555C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143C4×Dic34—22no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34C2×C412yes—
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C17×C4⋊C8—21no—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C22⋊C8—21no—
154C17×#97—21no—
155C22⋊#3622—21no—
156#10587491—21no—
157#10587491—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587486—21no—
161#10587486—21no—
162#10587486—21no—
163#10587485—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168C4⋊#3622—21no—
169C4⋊#3622C2311yescharacteristic
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4×#3622—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17C22×C412yes—
176C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
181Q8×D17—44no—
182#63252—42no—
183C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic34C22×C412yes—
195M16×C17—81no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17C22×C412yes—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17C22×C411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227C22⋊C411yescharacteristic
219#63227C22⋊C411yescharacteristic
220#63227C22⋊C411yescharacteristic
221#63227C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C22×C412yes—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225C22⋊C411yescharacteristic
239#63225C22⋊C411yescharacteristic
240#63225C22⋊C411yescharacteristic
241#63225C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic17—22no—
243C4×Dic17—22no—
244C4×Dic17—22no—
245C4×Dic17—22no—
246C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
247C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
248C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—81no—
257#63218—81no—
258C8×D17—81no—
259C8×D17—81no—
260C8×D17—81no—
261#17780—171nomaximal, Sylow
262C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265Q8×C17—42no—
266Q8×C17—41no—
267Q8×C17—41no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D17—22no—
282C22⋊D17—41no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
291D68—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—21no—
297C4×D17—21no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—44no—
303Dic34—41no—
304Dic34—44no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307Dic34—42no—
308C8×C17—41no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311C8×C17—41no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314#3622—41no—
315#3622—41no—
316#3509—171no—
317#2990—171no—
318#2990—171no—
319#1559—171no—
320#1559D1711yescharacteristic, complemented
321#1558—171no—
322#1554—171no—
323#1554—171no—
324#1552—171no—
325#1552—171no—
326#1550—171no—
327#1550—171no—
328#1542—171no—
329#1542—171no—
330C2×#333—171no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17#41312yes—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17#57711yescharacteristic
348C4×C17#57711yescharacteristic
349C4×C17#57811yescharacteristic
350C4×C17#57811yescharacteristic
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—21no—
354Dic17—21no—
355Dic17—21no—
356Dic17—21no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359#557—341no—
360#557—341no—
361#556—341no—
362#556—341no—
363#552—341no—
364#552—341no—
365#552—341no—
366#552—341no—
367#541—172no—
368#541—172no—
369#536—172no—
370#533—171no—
371#533—171no—
372#533—171no—
373#533—171no—
374#533C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—171no—
376#519—172no—
377C4×#41—171no—
378#446—341no—
379#446—341no—
380#435—341no—
381#435—341no—
382#435—341no—
383#435—341no—
384C8×D4—341no—
385C8×D4—341no—
386#432—171no—
387#432—171no—
388#432—171no—
389#432C2×D1711yescharacteristic
390#431—171no—
391#431—171no—
392#423—171no—
393#423C2×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C8—171no—
395C2×C4⋊C8—171no—
396C2×C4⋊C8—171no—
397C2×C4⋊C8—171no—
398#333—171no—
399#333—171no—
400#333—171no—
401#333—171no—
402#333—171no—
403#333—171no—
404#333C2×D1711yescharacteristic
405#333C2×D1711yescharacteristic
406#332—171no—
407#332—171no—
408#332—171no—
409#332—171no—
410#332—171no—
411#332—171no—
412#332C2×D1711yescharacteristic
413#332C2×D1711yescharacteristic
414C2×C17—41no—
415C2×C17C2×#41311yescharacteristic
416C2×C17#289811yescharacteristic
417C2×C17#289811yescharacteristic
418D17—22no—
419D17—41no—
420C2×#41—171no—
421C22×Q8—172no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—341no—
424C22×C8—341no—
425C22×C8—341no—
426C22×C8—341no—
427C22×C8—341no—
428C4⋊Q8—172no—
429C4⋊Q8—171no—
430C4⋊Q8—171no—
431C4⋊Q8—341no—
432C4⋊Q8—341no—
433C4⋊Q8—342no—
434C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
436#126—342no—
437#126—342no—
438#126—342no—
439#126—342no—
440#125—21no—
441#125—172no—
442#125—342no—
443#125—341no—
444#125—341no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—342no—
448#125—341no—
449#124—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—172no—
454C22⋊Q8—172no—
455C22⋊Q8—172no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—341no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8C4×D1712yes—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—171no—
464C4×Q8—171no—
465C4×Q8—172no—
466C4×Q8—172no—
467C4×Q8—172no—
468C4×Q8—342no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8C4×D1712yes—
476C4×D4—171no—
477C4×D4—171no—
478C4×D4—171no—
479C4×D4—171no—
480C4×D4—171no—
481C4×D4—171no—
482#117—21no—
483#117—171no—
484#117—171no—
485#117—171no—
486#117—172no—
487#117—342no—
488#117—342no—
489#117—341no—
490#117—341no—
491#117—341no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C42—171no—
495C2×C42—171no—
496C2×C42C22×D1711yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—171no—
499C4⋊C8—171no—
500C4⋊C8—171no—
501C4⋊C8—171no—
502C4⋊C8—341no—
503C4⋊C8—341no—
504C4⋊C8—341no—
505C4⋊C8—341no—
506C4⋊C8—341no—
507C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—341no—
513C22⋊C8—341no—
514C22⋊C8—341no—
515C22⋊C8—341no—
516C22⋊C8—341no—
517#97—21no—
518#97—341no—
519#97—341no—
520#97—341no—
521C4×C8—341no—
522C4×C8—341no—
523C17#1778011yescharacteristic, complemented, Sylow
524#41—682no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—171no—
527C2×Q8—172no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—684no—
531C2×Q8C2×C4×D1712yes—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—171no—
534C2×D4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545M16—81no—
546M16—1361no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—1361no—
556C2×C8—1361no—
557C2×C8—1361no—
558C2×C8—1361no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—171no—
568C4⋊C4—171no—
569C4⋊C4—171no—
570C4⋊C4—172no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—171no—
587C22⋊C4—171no—
588C22⋊C4—171no—
589C22⋊C4—171no—
590C22⋊C4—171no—
591C22⋊C4—171no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C42—22no—
597C42—171no—
598C42—171no—
599C42—171no—
600C42—171no—
601C42—171no—
602C42—171no—
603C42—342no—
604C42—342no—
605C42—342no—
606C42—342no—
607C42C2×C4×D1711yescharacteristic
608C42D4×D1711yescharacteristic
609C42D4×D1711yescharacteristic
610C42C23×D1711yescharacteristic
611C23—171no—
612C23—171no—
613C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—681no—
618Q8—682no—
619Q8—684no—
620Q8—681no—
621Q8—681no—
622D4—342no—
623D4—342no—
624D4—681no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
654C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—681no—
662C8—681no—
663C8—681no—
664C8—681no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—172no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—341no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—341no—
682C4—341no—
683C4—341no—
684C4—341no—
685C4—341no—
686C4—341no—
687C4—682no—
688C4—682no—
689C4#1176361811yescharacteristic
690C4#1176361911yescharacteristic
691C4#1176362511yescharacteristic
692C4#1176362511yescharacteristic
693C2—41no—
694C2—342no—
695C2—681no—
696C2D17×#41311yescharacteristic
697C2#1453731511yescharacteristic
698C2#1453731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1559C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#63252C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1559D17
hypocenterC17#17780
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527511C2semidirect
5. #14527508C2semidirect
6. #14527495C2semidirect
7. #14527491C2semidirect
8. #14527483C2semidirect
9. #14527481C2semidirect
10. #14527475C2semidirect
11. #14527473C2semidirect
12. #14527441C2semidirect
13. #14527438C2semidirect
14. D17×#333C2semidirect
15. C17×#1559C2semidirect
320. #1559D17semidirect
523. C17#17780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426632
#145379112
#145379102
#145275112
#145275082
#145274952
#145274912
#145274832
#145274812
#145274752
#145274732
#145274412
#145274382
D17×#3332
C17×#15592
#1778017