Subgroups — #17003271

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537911	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14527511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763534	—	2	2	no	—
11	#11763533	—	2	2	no	—
12	#11763494	—	2	2	no	—
13	#11763494	—	2	2	no	—
14	#11763420	C₄	1	4	yes	—
15	#11763383	C₄	1	2	yes	—
16	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763287	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762937	—	2	2	no	—
22	#11762882	—	2	2	no	—
23	#11762877	—	2	2	no	—
24	#11762872	—	2	2	no	—
25	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762831	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587633	—	2	2	no	—
51	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587630	—	2	2	no	—
57	#10587615	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	#10587612	—	2	2	no	—
61	#10587612	—	2	2	no	—
62	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587610	—	2	2	no	—
65	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂×#63218	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587584	—	2	4	no	—
69	#10587584	—	2	4	no	—
70	#10587583	—	2	2	no	—
71	#10587583	—	2	2	no	—
72	#10587578	—	2	2	no	—
73	#10587578	—	2	2	no	—
74	#10587576	—	2	2	no	—
75	#10587576	—	2	2	no	—
76	#10587575	—	2	4	no	—
77	#10587575	—	2	4	no	—
78	#10587573	—	2	2	no	—
79	#10587573	—	2	2	no	—
80	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
81	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
91	#10587491	—	2	2	no	—
92	#10587491	—	2	2	no	—
93	#10587486	—	2	2	no	—
94	#10587485	—	2	2	no	—
95	#10587485	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#63252	—	4	2	no	—
109	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#63227	—	2	4	no	—
127	#63227	—	2	4	no	—
128	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#63225	—	2	4	no	—
136	#63225	—	2	4	no	—
137	#63225	—	2	4	no	—
138	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#3622	—	2	2	no	—
147	C₂×#3622	—	2	2	no	—
148	C₂×#3622	—	8	2	no	—
149	#63218	—	8	2	no	—
150	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
151	#17780	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	D₆₈	—	4	1	no	—
173	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	Dic₃₄	—	4	1	no	—
179	Dic₃₄	—	4	2	no	—
180	Dic₃₄	—	4	2	no	—
181	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
183	#3622	—	4	2	no	—
184	#3622	—	4	2	no	—
185	#3509	—	17	1	no	—
186	#2990	—	17	2	no	—
187	#1559	—	17	2	no	—
188	#1558	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1554	—	17	2	no	—
190	#1552	—	17	2	no	—
191	#1550	—	17	2	no	—
192	#1542	—	17	2	no	—
193	C₂×#333	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	#557	—	34	2	no	—
212	#556	—	34	2	no	—
213	#552	—	34	2	no	—
214	#552	—	34	2	no	—
215	#541	—	17	4	no	—
216	#536	—	17	2	no	—
217	#533	—	17	2	no	—
218	#533	—	17	2	no	—
219	#533	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#519	—	17	2	no	—
222	C₄×#41	—	17	1	no	—
223	#446	—	34	2	no	—
224	#435	—	34	2	no	—
225	#435	—	34	2	no	—
226	C₈×D₄	—	34	2	no	—
227	#432	—	17	2	no	—
228	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	#431	—	17	2	no	—
230	#423	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	#333	—	17	1	no	—
234	#333	—	17	2	no	—
235	#333	—	17	1	no	—
236	#333	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
237	#333	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#333	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#332	—	17	2	no	—
240	#332	—	17	2	no	—
241	#332	—	17	2	no	—
242	#332	—	17	2	no	—
243	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#2898	1	2	yes	—
246	D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	17	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#126	—	34	4	no	—
259	#126	—	34	4	no	—
260	#125	—	17	2	no	—
261	#125	—	34	2	no	—
262	#125	—	34	2	no	—
263	#125	—	34	4	no	—
264	#125	—	34	4	no	—
265	#124	—	34	2	no	—
266	#123	—	34	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
279	C₄×D₄	—	17	2	no	—
280	C₄×D₄	—	17	2	no	—
281	C₄×D₄	—	17	2	no	—
282	#117	—	17	1	no	—
283	#117	—	17	2	no	—
284	#117	—	17	2	no	—
285	#117	—	34	2	no	—
286	#117	—	34	2	no	—
287	#117	—	34	2	no	—
288	#117	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	#97	—	34	2	no	—
304	C₄×C₈	—	34	2	no	—
305	C₁₇	#17780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#41	—	68	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	17	2	no	—
314	C₂×D₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	136	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	2	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₂×C₈	—	136	2	no	—
327	C₂×C₈	—	136	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₄²	—	17	2	no	—
349	C₄²	—	17	2	no	—
350	C₄²	—	17	2	no	—
351	C₄²	—	34	4	no	—
352	C₄²	—	34	4	no	—
353	C₄²	—	34	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	17	2	no	—
358	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	68	1	no	—
363	Q₈	—	68	2	no	—
364	Q₈	—	68	2	no	—
365	D₄	—	34	4	no	—
366	D₄	—	68	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂×C₄	—	68	2	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	68	2	no	—
389	C₈	—	68	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	34	2	no	—
392	C₂²	—	34	2	no	—
393	C₂²	—	34	2	no	—
394	C₂²	#11762790	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	34	2	no	—
402	C₄	—	34	2	no	—
403	C₄	—	34	2	no	—
404	C₄	—	68	4	no	—
405	C₄	#11763618	1	2	yes	—
406	C₄	#11763625	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	68	2	no	—
409	C₂	C₂×#11762790	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14537316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1558	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17780
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527511	C₂	semidirect
4. #14527493	C₂	semidirect
5. #14527485	C₂	semidirect
6. #14527471	C₂	semidirect
7. #14527438	C₂	semidirect
8. C₂×#11762558	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1558	C₂	semidirect
188. #1558	D₁₇	semidirect
305. C₁₇	#17780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542668	2
#14537911	2
#14527511	2
#14527493	2
#14527485	2
#14527471	2
#14527438	2
C₂×#11762558	2
C₁₇×#1558	2
#17780	17