Subgroups — #17003283

Order 4352.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587696	C₄	1	2	yes	—
10	#11763480	—	2	2	no	—
11	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
12	#11763443	—	2	4	no	—
13	#11763377	C₄	1	4	yes	—
14	#11763373	C₄	1	2	yes	—
15	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
20	#11762888	—	2	2	no	—
21	#11762884	—	2	4	no	—
22	#11762861	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762831	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762558	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762552	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762552	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₁₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#10587696	—	4	8	no	—
36	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63252	—	2	2	no	—
41	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587626	—	2	4	no	—
53	#10587626	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587623	—	2	4	no	—
55	#10587616	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63223	—	2	2	no	—
59	C₂×#63218	—	2	4	no	—
60	#10587581	—	2	4	no	—
61	#10587579	—	2	4	no	—
62	#10587570	—	2	8	no	—
63	#10587568	—	2	8	no	—
64	#10587560	—	2	2	no	—
65	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
68	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587491	—	2	4	no	—
76	#10587485	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
82	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	#63256	—	4	8	no	—
94	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
95	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
96	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
97	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
98	#63252	—	2	4	no	—
99	#63252	—	4	8	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
105	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
107	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
108	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	#63227	—	2	8	no	—
123	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#63223	—	8	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	4	no	—
130	#63218	—	8	4	no	—
131	#17782	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	D₆₈	—	4	4	no	—
161	D₆₈	—	4	8	no	—
162	D₆₈	—	4	4	no	—
163	D₆₈	—	4	4	no	—
164	D₆₈	—	4	4	no	—
165	D₆₈	—	8	4	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
170	Dic₃₄	#100	1	4	yes	—
171	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	#3622	—	4	4	no	—
174	#3498	—	17	1	no	—
175	#2991	—	17	2	no	—
176	#1560	—	17	2	no	—
177	#1560	—	17	1	no	—
178	#1545	—	17	2	no	—
179	#1545	—	17	4	no	—
180	#1543	—	17	2	no	—
181	#1543	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
192	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
202	#550	—	34	2	no	—
203	D₄²	—	34	2	no	—
204	D₄²	—	34	4	no	—
205	#535	—	17	2	no	—
206	#535	—	17	4	no	—
207	#532	—	17	2	no	—
208	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#127	—	17	2	no	—
210	C₂×#127	—	17	1	no	—
211	C₄×#41	—	17	1	no	—
212	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
213	#436	—	34	2	no	—
214	#436	—	34	4	no	—
215	#431	—	17	4	no	—
216	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
217	#423	—	17	2	no	—
218	#423	—	17	4	no	—
219	#333	—	17	2	no	—
220	#333	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#333	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#331	—	17	2	no	—
223	#331	—	17	4	no	—
224	#331	—	17	4	no	—
225	#331	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2897	1	2	yes	—
230	D₁₇	—	4	2	no	—
231	D₁₇	—	8	4	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
233	C₂×#41	—	17	1	no	—
234	C₂×#41	—	17	4	no	—
235	C₂×#41	—	34	2	no	—
236	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#127	—	17	4	no	—
247	#127	—	17	2	no	—
248	#127	—	17	2	no	—
249	#127	—	34	4	no	—
250	#127	—	34	2	no	—
251	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#124	—	17	4	no	—
253	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	34	8	no	—
256	#121	—	34	4	no	—
257	#121	—	34	4	no	—
258	#120	—	34	8	no	—
259	#120	—	34	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	17	4	no	—
263	C₄×D₄	—	17	2	no	—
264	C₄×D₄	—	34	4	no	—
265	#117	—	17	1	no	—
266	#117	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	34	4	no	—
278	C₁₇	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴	—	34	4	no	—
280	C₂⁴	—	34	2	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	34	4	no	—
283	#41	—	68	8	no	—
284	#41	—	68	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	17	2	no	—
290	C₂×D₄	—	17	4	no	—
291	C₂×D₄	—	17	1	no	—
292	C₂×D₄	—	34	4	no	—
293	C₂×D₄	—	34	4	no	—
294	C₂×D₄	—	34	8	no	—
295	C₂×D₄	—	34	4	no	—
296	C₂×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂×D₄	—	34	4	no	—
298	C₂×D₄	—	68	4	no	—
299	C₂×D₄	—	68	8	no	—
300	C₂×D₄	—	68	8	no	—
301	C₂×D₄	—	68	16	no	—
302	C₂×D₄	—	136	2	no	—
303	C₂×D₄	—	136	2	no	—
304	C₂×D₄	—	136	4	no	—
305	C₂×D₄	—	136	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	M₁₆	—	136	4	no	—
314	M₁₆	—	136	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₄²	—	17	2	no	—
326	C₄²	—	17	4	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	17	2	no	—
332	C₂³	—	34	4	no	—
333	C₂³	—	68	4	no	—
334	C₂³	—	68	8	no	—
335	C₂³	—	136	4	no	—
336	C₂³	—	136	8	no	—
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	17	4	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	34	4	no	—
345	D₄	—	34	2	no	—
346	D₄	—	68	4	no	—
347	D₄	—	68	8	no	—
348	D₄	—	68	8	no	—
349	D₄	—	68	4	no	—
350	D₄	—	68	4	no	—
351	D₄	—	68	4	no	—
352	D₄	—	136	4	no	—
353	D₄	—	136	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	68	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	68	4	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	272	4	no	—
377	C₂²	—	272	8	no	—
378	C₂²	—	34	2	no	—
379	C₂²	—	34	4	no	—
380	C₂²	—	68	4	no	—
381	C₂²	—	68	8	no	—
382	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	17	4	no	—
387	C₄	—	34	4	no	—
388	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₄	#11763611	1	2	yes	—
390	C₄	#11763616	1	2	yes	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	68	2	no	—
394	C₂	—	136	4	no	—
395	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14537306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1543	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542557	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537913	C₂	semidirect
3. #14527519	C₂	semidirect
4. #14527518	C₂	semidirect
5. #14527451	C₂	semidirect
6. #14527450	C₂	semidirect
7. #14527445	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1543	C₂	semidirect
22. #11762861	C₂²	semidirect
23. #11762833	C₂²	semidirect
24. #11762831	C₂²	semidirect
25. #11762558	C₂²	semidirect
26. #11762553	C₂²	semidirect
27. #11762552	C₂²	semidirect
28. #11762552	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#333	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#333	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#331	C₂²	semidirect
181. #1543	D₁₇	semidirect
216. #431	C₂×D₁₇	semidirect
220. #333	C₂×D₁₇	semidirect
221. #333	C₂×D₁₇	semidirect
225. #331	C₂×D₁₇	semidirect
278. C₁₇	#17782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542557	2
#14537913	2
#14527519	2
#14527518	2
#14527451	2
#14527450	2
#14527445	2
C₁₇×#1543	2
#17782	17