Subgroups — #17003284

Order 4352.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527517	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14527453	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14527451	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14527444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587696	C₄	1	2	yes	—
9	#11763481	—	2	1	no	—
10	#11763481	—	2	1	no	—
11	D₄×D₆₈	—	2	3	no	—
12	D₄×D₆₈	—	2	3	no	—
13	#11763378	C₄	1	6	yes	—
14	#11763359	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	—
16	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
17	#11762887	—	2	3	no	—
18	#11762862	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#11762833	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#11762557	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#11762557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762552	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#11762552	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11762552	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#436	—	2	3	no	—
28	C₁₇×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₁₇×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#10587696	—	4	8	no	—
32	C₂×#63256	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
34	C₂×#63252	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
43	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	#10587616	—	2	3	no	—
46	#10587616	—	2	3	no	—
47	C₂×#63223	—	2	3	no	—
48	#10587581	—	2	6	no	—
49	#10587581	—	2	6	no	—
50	#10587568	—	2	12	no	—
51	#10587561	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	#10587560	—	2	3	no	—
53	#10587560	—	2	3	no	—
54	#10587560	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	#10587560	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
58	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
64	C₂²⋊#3622	—	2	3	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	3	no	—
66	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#3622	—	2	3	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
70	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
77	#63256	—	4	8	no	—
78	D₄×D₁₇	—	4	24	no	—
79	#63252	—	4	12	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
86	C₂×D₆₈	—	8	3	no	—
87	C₂×D₆₈	—	8	3	no	—
88	C₂×D₆₈	—	8	3	no	—
89	C₂×D₆₈	—	8	3	no	—
90	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	M₁₆×C₁₇	—	8	3	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#63227	—	2	6	no	—
104	#63227	—	2	6	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	#63223	—	8	3	no	—
108	C₂×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂×#3622	—	2	3	no	—
110	#17782	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
116	Q₈×C₁₇	#100	1	4	yes	—
117	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	D₆₈	—	4	6	no	—
132	D₆₈	—	4	3	no	—
133	D₆₈	—	4	3	no	—
134	D₆₈	—	4	3	no	—
135	D₆₈	—	4	3	no	—
136	D₆₈	—	4	12	no	—
137	D₆₈	—	8	6	no	—
138	D₆₈	—	8	6	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
140	Dic₃₄	—	4	2	no	—
141	C₈×C₁₇	—	4	3	no	—
142	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
143	#3622	—	4	3	no	—
144	#3622	—	4	1	no	—
145	#3498	—	17	1	no	—
146	#2991	—	17	1	no	—
147	#2991	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1560	—	17	3	no	—
149	#1545	—	17	3	no	—
150	#1545	—	17	3	no	—
151	#1543	—	17	3	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
159	C₂×D₁₇	—	16	12	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	6	yes	—
164	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
170	#550	—	34	1	no	—
171	#550	—	34	1	no	—
172	D₄²	—	34	3	no	—
173	D₄²	—	34	3	no	—
174	#535	—	17	6	no	—
175	#532	—	17	3	no	—
176	C₂×#127	—	17	3	no	—
177	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
180	#436	—	2	3	no	—
181	#436	—	34	3	no	—
182	#431	—	17	3	no	—
183	#431	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
184	#423	—	17	3	no	—
185	#423	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
186	#333	—	17	1	no	—
187	#333	—	17	3	no	—
188	#331	—	17	3	no	—
189	#331	—	17	3	no	—
190	#331	—	17	6	no	—
191	C₂×C₁₇	—	4	3	no	—
192	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	—	8	6	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
197	C₂×#41	—	17	6	no	—
198	C₂×#41	—	34	2	no	—
199	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
201	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
202	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
203	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
207	#127	—	17	6	no	—
208	#127	—	17	3	no	—
209	#127	—	34	3	no	—
210	#127	—	34	3	no	—
211	#124	—	17	6	no	—
212	#121	—	34	3	no	—
213	#121	—	34	3	no	—
214	#121	—	34	6	no	—
215	#121	—	34	6	no	—
216	#120	—	34	12	no	—
217	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄	—	34	3	no	—
220	C₄×D₄	—	34	3	no	—
221	C₄×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
222	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
223	#117	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
226	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
227	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
230	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	34	3	no	—
233	C₄×C₈	—	2	3	no	—
234	C₄×C₈	—	34	3	no	—
235	C₁₇	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	34	6	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	68	12	no	—
239	#41	—	68	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
241	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	17	6	no	—
243	C₂×D₄	—	34	6	no	—
244	C₂×D₄	—	34	3	no	—
245	C₂×D₄	—	34	3	no	—
246	C₂×D₄	—	34	6	no	—
247	C₂×D₄	—	34	6	no	—
248	C₂×D₄	—	34	6	no	—
249	C₂×D₄	—	68	12	no	—
250	C₂×D₄	—	68	24	no	—
251	C₂×D₄	—	136	3	no	—
252	C₂×D₄	—	136	3	no	—
253	C₂×D₄	—	136	3	no	—
254	C₂×D₄	—	136	3	no	—
255	C₂×D₄	#63227	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
260	M₁₆	—	8	3	no	—
261	M₁₆	—	136	3	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	3	no	—
264	C₂×C₈	—	34	1	no	—
265	C₂×C₈	—	34	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₄⋊C₄	#63227	1	3	yes	—
269	C₄⋊C₄	#63227	1	3	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
272	C₂²⋊C₄	#63227	1	6	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
274	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
276	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	34	6	no	—
278	C₂³	—	68	12	no	—
279	C₂³	—	136	6	no	—
280	C₂³	—	136	6	no	—
281	C₂³	C₂×#63227	1	3	yes	—
282	Q₈	—	68	2	no	—
283	Q₈	#10587494	1	4	yes	—
284	D₄	—	2	6	no	—
285	D₄	—	68	6	no	—
286	D₄	—	68	12	no	—
287	D₄	—	68	12	no	—
288	D₄	—	68	3	no	—
289	D₄	—	68	3	no	—
290	D₄	—	68	3	no	—
291	D₄	—	68	3	no	—
292	D₄	—	136	6	no	—
293	D₄	—	136	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	3	no	—
296	C₂×C₄	—	2	3	no	—
297	C₂×C₄	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄	—	2	3	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	12	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	4	3	no	—
308	C₈	—	4	1	no	—
309	C₈	—	68	3	no	—
310	C₈	—	68	1	no	—
311	C₂²	—	2	3	no	—
312	C₂²	—	2	3	no	—
313	C₂²	—	2	3	no	—
314	C₂²	—	272	12	no	—
315	C₂²	—	68	6	no	—
316	C₂²	—	68	6	no	—
317	C₂²	—	68	6	no	—
318	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	3	no	—
321	C₄	—	2	3	no	—
322	C₄	—	68	2	no	—
323	C₄	C₂×#10587494	1	6	yes	—
324	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11763617	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	4	3	no	—
329	C₂	—	136	6	no	—
330	C₂	C₂²×#10587494	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14537307	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14537311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2991	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542562	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2991	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537916	C₂	semidirect
3. #14527517	C₂	semidirect
4. #14527453	C₂	semidirect
5. #14527451	C₂	semidirect
6. #14527444	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2991	C₂	semidirect
18. #11762862	C₂²	semidirect
19. #11762833	C₂²	semidirect
20. #11762557	C₂²	semidirect
21. #11762557	C₂²	semidirect
22. #11762552	C₂²	semidirect
23. #11762552	C₂²	semidirect
24. #11762552	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
147. #2991	D₁₇	semidirect
183. #431	C₂×D₁₇	semidirect
185. #423	C₂×D₁₇	semidirect
235. C₁₇	#17782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542562	2
#14537916	2
#14527517	2
#14527453	2
#14527451	2
#14527444	2
C₁₇×#2991	2
#17782	17