Subgroups — #17003285

Order 4352.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587691	C₄	1	2	yes	—
13	#11763479	—	2	1	no	—
14	#11763479	—	2	1	no	—
15	#11763444	—	2	1	no	—
16	#11763444	—	2	1	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
19	#11763376	C₄	1	2	yes	—
20	#11763372	C₄	1	4	yes	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
26	#11762933	—	2	1	no	—
27	#11762888	—	2	1	no	—
28	#11762886	—	2	1	no	—
29	#11762885	—	2	2	no	—
30	#11762884	—	2	2	no	—
31	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762861	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762861	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762831	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762831	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
54	#10587691	—	4	8	no	—
55	C₂×#63254	—	2	2	no	—
56	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587639	—	2	4	no	—
70	#10587626	—	2	2	no	—
71	#10587626	—	2	2	no	—
72	#10587626	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587625	—	2	4	no	—
74	#10587625	—	2	4	no	—
75	#10587624	—	2	2	no	—
76	#10587624	—	2	2	no	—
77	#10587624	—	2	2	no	—
78	#10587624	—	2	2	no	—
79	#10587623	—	2	4	no	—
80	#10587623	—	2	4	no	—
81	#10587622	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587616	—	2	1	no	—
85	#10587616	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
88	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63223	—	2	1	no	—
90	C₂×#63218	—	2	2	no	—
91	C₂×#63218	—	2	2	no	—
92	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
110	#10587491	—	2	2	no	—
111	#10587491	—	2	2	no	—
112	#10587485	—	2	2	no	—
113	#10587485	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#3622	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	#63254	—	4	8	no	—
146	#63254	—	4	8	no	—
147	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
148	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
149	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
150	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
151	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
152	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
153	#63252	—	2	4	no	—
154	#63252	—	4	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	M₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#63227	—	2	2	no	—
177	#63227	—	2	2	no	—
178	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#63223	—	8	1	no	—
190	C₂×#3622	—	2	1	no	—
191	C₂×#3622	—	2	1	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	#63218	—	8	2	no	—
194	#63218	—	8	2	no	—
195	#17782	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	D₆₈	—	2	2	no	—
237	D₆₈	—	4	2	no	—
238	D₆₈	—	4	1	no	—
239	D₆₈	—	4	1	no	—
240	D₆₈	—	4	1	no	—
241	D₆₈	—	4	1	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
248	Dic₃₄	—	4	2	no	—
249	Dic₃₄	#100	1	4	yes	—
250	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
253	#3622	—	4	1	no	—
254	#3622	—	4	2	no	—
255	#3622	—	4	1	no	—
256	#3498	—	17	1	no	—
257	#2991	—	17	1	no	—
258	#2991	—	17	1	no	—
259	#1560	—	17	1	no	—
260	#1560	—	17	2	no	—
261	#1545	—	17	2	no	—
262	#1545	—	17	2	no	—
263	#1545	—	17	1	no	—
264	#1545	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1543	—	17	1	no	—
266	#1543	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
286	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
295	#550	—	34	1	no	—
296	#550	—	34	1	no	—
297	D₄²	—	34	1	no	—
298	D₄²	—	34	1	no	—
299	D₄²	—	34	2	no	—
300	D₄²	—	34	2	no	—
301	#535	—	17	2	no	—
302	#535	—	17	4	no	—
303	#532	—	17	2	no	—
304	#532	—	17	1	no	—
305	C₂×#127	—	17	2	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×#41	—	17	1	no	—
308	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
309	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
310	#436	—	34	1	no	—
311	#436	—	34	2	no	—
312	#436	—	34	1	no	—
313	#436	—	34	2	no	—
314	#431	—	17	1	no	—
315	#431	—	17	2	no	—
316	#431	—	17	2	no	—
317	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#423	—	17	1	no	—
319	#423	—	17	2	no	—
320	#423	—	17	2	no	—
321	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#333	—	17	1	no	—
323	#333	—	17	1	no	—
324	#333	—	17	2	no	—
325	#331	—	17	2	no	—
326	#331	—	17	2	no	—
327	#331	—	17	1	no	—
328	#331	—	17	1	no	—
329	#331	—	17	2	no	—
330	#331	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
331	#331	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
334	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
337	D₁₇	—	4	2	no	—
338	D₁₇	—	8	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
340	C₂×#41	—	17	1	no	—
341	C₂×#41	—	17	4	no	—
342	C₂×#41	—	17	2	no	—
343	C₂×#41	—	34	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
351	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
357	#127	—	2	1	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	—	17	4	no	—
360	#127	—	17	1	no	—
361	#127	—	34	2	no	—
362	#127	—	34	2	no	—
363	#127	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	#124	—	17	4	no	—
366	#124	—	17	2	no	—
367	#121	—	34	2	no	—
368	#121	—	34	2	no	—
369	#121	—	34	4	no	—
370	#121	—	34	4	no	—
371	#121	—	34	2	no	—
372	#121	—	34	2	no	—
373	#121	—	34	1	no	—
374	#121	—	34	1	no	—
375	#120	—	34	4	no	—
376	#120	—	34	4	no	—
377	#120	—	34	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
380	C₄×D₄	—	17	2	no	—
381	C₄×D₄	—	17	2	no	—
382	C₄×D₄	—	17	1	no	—
383	C₄×D₄	—	17	1	no	—
384	C₄×D₄	—	34	2	no	—
385	C₄×D₄	—	34	2	no	—
386	C₄×D₄	—	34	1	no	—
387	C₄×D₄	—	34	1	no	—
388	#117	—	17	1	no	—
389	#117	—	17	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	34	2	no	—
408	C₄×C₈	—	34	2	no	—
409	C₄×C₈	—	34	1	no	—
410	C₁₇	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	34	4	no	—
413	#41	—	34	4	no	—
414	#41	—	68	4	no	—
415	#41	—	68	8	no	—
416	#41	—	68	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	1	no	—
427	C₂×D₄	—	8	1	no	—
428	C₂×D₄	—	8	1	no	—
429	C₂×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂×D₄	—	34	4	no	—
433	C₂×D₄	—	34	4	no	—
434	C₂×D₄	—	34	4	no	—
435	C₂×D₄	—	34	4	no	—
436	C₂×D₄	—	34	2	no	—
437	C₂×D₄	—	34	1	no	—
438	C₂×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂×D₄	—	68	8	no	—
440	C₂×D₄	—	68	8	no	—
441	C₂×D₄	—	68	16	no	—
442	C₂×D₄	—	136	2	no	—
443	C₂×D₄	—	136	2	no	—
444	C₂×D₄	—	136	2	no	—
445	C₂×D₄	—	136	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	8	1	no	—
456	M₁₆	—	136	2	no	—
457	M₁₆	—	136	2	no	—
458	M₁₆	—	136	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	34	1	no	—
463	C₂×C₈	—	34	1	no	—
464	C₂×C₈	—	34	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄²	—	17	2	no	—
479	C₄²	—	17	2	no	—
480	C₄²	—	17	2	no	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	17	2	no	—
490	C₂³	—	34	2	no	—
491	C₂³	—	68	8	no	—
492	C₂³	—	136	4	no	—
493	C₂³	—	136	4	no	—
494	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	17	4	no	—
496	Q₈	—	68	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	34	4	no	—
506	D₄	—	34	2	no	—
507	D₄	—	68	2	no	—
508	D₄	—	68	8	no	—
509	D₄	—	68	4	no	—
510	D₄	—	68	8	no	—
511	D₄	—	68	1	no	—
512	D₄	—	68	1	no	—
513	D₄	—	68	1	no	—
514	D₄	—	68	1	no	—
515	D₄	—	136	4	no	—
516	D₄	—	136	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄	—	17	2	no	—
524	C₂×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	68	8	no	—
532	C₂×C₄	—	68	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	68	1	no	—
543	C₈	—	68	2	no	—
544	C₈	—	68	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	16	4	no	—
552	C₂²	—	272	8	no	—
553	C₂²	—	34	2	no	—
554	C₂²	—	34	2	no	—
555	C₂²	—	34	2	no	—
556	C₂²	—	68	2	no	—
557	C₂²	—	68	2	no	—
558	C₂²	—	68	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	17	4	no	—
564	C₄	—	34	2	no	—
565	C₄	—	34	2	no	—
566	C₄	—	68	2	no	—
567	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₄	#11763610	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#11763613	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#11763619	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	68	2	no	—
575	C₂	—	136	2	no	—
576	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#14537305	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#14537309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1545	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542560	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537914	C₂	semidirect
3. #14537913	C₂	semidirect
4. #14527517	C₂	semidirect
5. #14527516	C₂	semidirect
6. #14527452	C₂	semidirect
7. #14527450	C₂	semidirect
8. #14527450	C₂	semidirect
9. #14527444	C₂	semidirect
10. #14527443	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1545	C₂	semidirect
31. #11762862	C₂²	semidirect
32. #11762861	C₂²	semidirect
33. #11762861	C₂²	semidirect
34. #11762833	C₂²	semidirect
35. #11762831	C₂²	semidirect
36. #11762831	C₂²	semidirect
37. #11762557	C₂²	semidirect
38. #11762557	C₂²	semidirect
39. #11762557	C₂²	semidirect
40. #11762553	C₂²	semidirect
41. #11762553	C₂²	semidirect
42. #11762552	C₂²	semidirect
43. #11762552	C₂²	semidirect
44. #11762552	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#331	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#331	C₂²	semidirect
264. #1545	D₁₇	semidirect
317. #431	C₂×D₁₇	semidirect
321. #423	C₂×D₁₇	semidirect
330. #331	C₂×D₁₇	semidirect
331. #331	C₂×D₁₇	semidirect
410. C₁₇	#17782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542560	2
#14537914	2
#14537913	2
#14527517	2
#14527516	2
#14527452	2
#14527450	2
#14527444	2
#14527443	2
C₁₇×#1545	2
#17782	17