Subgroups — D₁₇×#1565 #17003299

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762860	—	2	1	no	—
20	#11762859	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762761	C₄	1	2	yes	—
32	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
35	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762562	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762561	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762561	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762560	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762559	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762559	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
62	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
63	M₁₆×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
90	#10587491	—	2	1	no	—
91	#10587491	—	2	1	no	—
92	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#10587485	—	2	2	no	—
95	#10587485	—	2	2	no	—
96	#10587485	—	2	1	no	—
97	#10587485	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×#3622	—	2	1	no	—
108	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	#63223	—	2	2	no	—
158	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
159	C₂×#3622	—	2	1	no	—
160	C₂×#3622	—	2	1	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	4	2	no	—
163	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#63218	—	2	4	no	—
166	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
167	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×#1565	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₄×D₁₇	#137	1	2	yes	—
216	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
221	#3622	—	2	2	no	—
222	#3622	—	4	2	no	—
223	#3622	—	4	1	no	—
224	#3622	—	4	1	no	—
225	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×#431	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
229	#1565	—	17	1	no	—
230	#1565	—	17	1	no	—
231	#1565	—	17	1	no	—
232	#1565	—	17	2	no	—
233	#1565	—	17	2	no	—
234	#1565	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
235	C₂×#335	—	17	2	no	—
236	C₂×#334	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂×D₁₇	#428	1	2	yes	—
247	C₂×D₁₇	#430	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
260	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
261	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
262	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
266	#431	—	17	1	no	—
267	#431	—	17	1	no	—
268	#431	—	17	1	no	—
269	#431	—	34	1	no	—
270	#431	—	34	1	no	—
271	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
282	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
283	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#97	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
291	#335	—	17	2	no	—
292	#335	—	17	2	no	—
293	#335	—	17	2	no	—
294	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
295	#334	—	17	2	no	—
296	#334	—	17	2	no	—
297	#334	—	17	2	no	—
298	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
303	D₁₇	—	2	2	no	—
304	D₁₇	#1565	1	4	yes	direct product factor
305	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
314	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
353	#97	—	17	2	no	—
354	#97	—	17	2	no	—
355	#97	—	17	2	no	—
356	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	17	2	no	—
359	C₄×C₈	—	17	2	no	—
360	C₄×C₈	—	17	2	no	—
361	C₄×C₈	—	34	1	no	—
362	C₄×C₈	—	34	1	no	—
363	C₄×C₈	—	34	1	no	—
364	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₁₇	C₂×#1565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁴	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	17	4	no	—
392	M₁₆	—	17	8	no	—
393	M₁₆	—	34	4	no	—
394	M₁₆	—	34	2	no	—
395	M₁₆	C₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	17	2	no	—
401	C₂×C₈	—	17	8	no	—
402	C₂×C₈	—	17	2	no	—
403	C₂×C₈	—	34	4	no	—
404	C₂×C₈	—	34	1	no	—
405	C₂×C₈	—	34	1	no	—
406	C₂×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂×C₈	—	68	4	no	—
408	C₂×C₈	—	68	2	no	—
409	C₂×C₈	—	68	2	no	—
410	C₂×C₈	—	68	4	no	—
411	C₂×C₈	—	68	2	no	—
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₄²	—	17	1	no	—
415	C₄²	—	17	1	no	—
416	C₄²	—	17	1	no	—
417	C₄²	—	17	1	no	—
418	C₄²	—	17	1	no	—
419	C₄²	—	17	1	no	—
420	C₄²	—	17	1	no	—
421	C₄²	—	17	1	no	—
422	C₄²	—	17	1	no	—
423	C₄²	—	17	1	no	—
424	C₄²	—	17	1	no	—
425	C₄²	—	17	1	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	17	1	no	—
431	C₂³	—	17	1	no	—
432	C₂³	—	17	4	no	—
433	C₂³	—	34	2	no	—
434	C₂³	—	34	2	no	—
435	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄	—	68	1	no	—
462	C₂×C₄	—	68	1	no	—
463	C₂×C₄	—	68	1	no	—
464	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	17	4	no	—
477	C₈	—	34	2	no	—
478	C₈	—	68	2	no	—
479	C₈	—	68	1	no	—
480	C₈	—	68	1	no	—
481	C₈	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	17	2	no	—
485	C₂²	—	17	2	no	—
486	C₂²	—	17	2	no	—
487	C₂²	—	17	2	no	—
488	C₂²	—	34	8	no	—
489	C₂²	—	34	1	no	—
490	C₂²	—	34	1	no	—
491	C₂²	C₄⋊C₈×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	17	2	no	—
497	C₄	—	17	2	no	—
498	C₄	—	17	2	no	—
499	C₄	—	34	1	no	—
500	C₄	—	34	1	no	—
501	C₄	—	34	1	no	—
502	C₄	C₄⋊C₈×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	17	4	no	—
509	C₂	—	34	2	no	—
510	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂	D₁₇×#428	1	1	yes	characteristic
512	C₂	D₁₇×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1565	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1565	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1565
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527537	C₂	semidirect
5. #14527536	C₂	semidirect
6. #14527535	C₂	semidirect
7. #14527534	C₂	semidirect
8. #14527533	C₂	semidirect
9. D₁₇×#335	C₂	semidirect
10. D₁₇×#334	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1565	C₂	semidirect
38. #11762562	C₂²	semidirect
39. #11762561	C₂²	semidirect
40. #11762561	C₂²	semidirect
41. #11762560	C₂²	semidirect
42. #11762559	C₂²	semidirect
43. #11762559	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
63. M₁₆×D₁₇	C₈	semidirect
134. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
158. #63223	C₂×C₈	semidirect
166. #63218	C₂×C₈	semidirect
172. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
220. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
225. #3622	C₂²×C₈	semidirect
234. #1565	D₁₇	direct (N × H)
294. #335	C₂×D₁₇	semidirect
298. #334	C₂×D₁₇	semidirect
304. D₁₇	#1565	direct (N × H)
365. C₁₇	C₂×#1565	semidirect
395. M₁₆	C₈×D₁₇	semidirect
481. C₈	C₂×C₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#431	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#14527537	2
#14527536	2
#14527535	2
#14527534	2
#14527533	2
D₁₇×#335	2
D₁₇×#334	2
C₁₇×#1565	2
C₂×#1565	17

Subgroups — D17×#1565 #17003299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1565 #17003299