Subgroups — D₁₇×SD₁₆⋊C₈ #17003705

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×SD₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	SD₁₆⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₁₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	D₁₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×SD₁₆⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762933	—	2	1	no	—
24	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762900	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	SD₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762896	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762894	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	#11762872	—	2	1	no	—
37	#106×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#103×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#102×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11762561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11762539	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
80	SD₁₆×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587573	—	2	1	no	—
97	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587567	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
119	#10587492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#10587491	—	2	1	no	—
121	#10587491	—	2	1	no	—
122	#10587488	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#10587487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#10587485	—	2	1	no	—
125	#10587485	—	2	1	no	—
126	#10587485	—	2	1	no	—
127	#10587485	—	2	1	no	—
128	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
140	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#3622	—	2	1	no	—
143	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	#63230	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
186	#63229	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
187	#63227	—	2	1	no	—
188	#63227	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#63225	—	2	1	no	—
193	#63225	—	2	1	no	—
194	#63225	—	2	1	no	—
195	#63225	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#3622	—	2	1	no	—
203	C₂×#3622	—	2	1	no	—
204	C₂×#3622	—	2	1	no	—
205	C₂×#3622	—	4	2	no	—
206	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#63219	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
211	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
220	C₂×SD₁₆⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
229	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	D₆₈	—	2	1	no	—
248	D₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
258	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₄×D₁₇	#137	1	2	yes	—
260	Dic₃₄	—	2	1	no	—
261	Dic₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
263	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
270	#3622	—	2	1	no	—
271	#3622	—	2	1	no	—
272	#3622	—	2	1	no	—
273	#3622	—	4	1	no	—
274	#3622	—	4	1	no	—
275	#3622	—	4	1	no	—
276	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
279	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
280	SD₁₆⋊C₈	—	17	1	no	—
281	SD₁₆⋊C₈	—	17	1	no	—
282	SD₁₆⋊C₈	—	17	1	no	—
283	SD₁₆⋊C₈	—	17	1	no	—
284	SD₁₆⋊C₈	—	17	1	no	—
285	SD₁₆⋊C₈	—	17	1	no	—
286	SD₁₆⋊C₈	—	17	1	no	—
287	SD₁₆⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
288	C₂×#335	—	17	1	no	—
289	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×#322	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₁₇	#440	1	2	yes	—
302	C₂×D₁₇	#444	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇	—	2	1	no	—
313	Dic₁₇	—	4	1	no	—
314	Dic₁₇	—	4	1	no	—
315	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
316	Dic₁₇	#440	1	2	yes	—
317	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
321	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
322	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
323	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
324	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
325	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
326	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
330	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
331	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
334	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈×D₄	—	17	1	no	—
336	C₈×D₄	—	17	1	no	—
337	C₈×D₄	—	17	1	no	—
338	C₈×D₄	—	34	1	no	—
339	C₈×D₄	—	34	1	no	—
340	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#106	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
345	C₂×#103	—	17	1	no	—
346	C₂×#102	—	17	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
352	#335	—	17	1	no	—
353	#335	—	17	1	no	—
354	#335	—	17	1	no	—
355	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
361	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
362	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
363	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#322	—	17	1	no	—
365	#322	—	17	1	no	—
366	#322	—	17	1	no	—
367	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
372	D₁₇	—	4	2	no	—
373	D₁₇	SD₁₆⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
374	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	—	17	1	no	—
401	C₄×D₄	—	17	1	no	—
402	C₄×D₄	—	17	1	no	—
403	C₄×D₄	—	34	1	no	—
404	C₄×D₄	—	34	1	no	—
405	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
412	#106	—	17	1	no	—
413	#106	—	17	1	no	—
414	#106	—	17	1	no	—
415	#106	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	#103	—	17	1	no	—
427	#103	—	17	1	no	—
428	#103	—	17	1	no	—
429	#103	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	#102	—	17	1	no	—
431	#102	—	17	1	no	—
432	#102	—	17	1	no	—
433	#102	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	17	1	no	—
440	C₄×C₈	—	17	1	no	—
441	C₄×C₈	—	17	1	no	—
442	C₄×C₈	—	17	1	no	—
443	C₄×C₈	—	17	1	no	—
444	C₄×C₈	—	17	1	no	—
445	C₄×C₈	—	17	1	no	—
446	C₄×C₈	—	34	1	no	—
447	C₄×C₈	—	34	1	no	—
448	C₄×C₈	—	34	1	no	—
449	C₄×C₈	—	34	1	no	—
450	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₁₇	C₂×SD₁₆⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂⁴	—	34	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	17	4	no	—
461	C₂×D₄	—	17	1	no	—
462	C₂×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂×D₄	—	34	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
477	SD₁₆	—	17	4	no	—
478	SD₁₆	—	17	4	no	—
479	SD₁₆	—	17	4	no	—
480	SD₁₆	C₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	17	1	no	—
486	C₂×C₈	—	17	4	no	—
487	C₂×C₈	—	17	1	no	—
488	C₂×C₈	—	17	1	no	—
489	C₂×C₈	—	17	1	no	—
490	C₂×C₈	—	34	2	no	—
491	C₂×C₈	—	34	2	no	—
492	C₂×C₈	—	34	2	no	—
493	C₂×C₈	—	34	1	no	—
494	C₂×C₈	—	34	1	no	—
495	C₂×C₈	—	34	1	no	—
496	C₂×C₈	—	68	2	no	—
497	C₂×C₈	—	68	2	no	—
498	C₂×C₈	—	68	2	no	—
499	C₂×C₈	—	68	2	no	—
500	C₂×C₈	—	68	2	no	—
501	C₂×C₈	—	68	2	no	—
502	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	17	1	no	—
522	C₄²	—	17	1	no	—
523	C₄²	—	17	1	no	—
524	C₄²	—	34	1	no	—
525	C₄²	—	34	1	no	—
526	C₄²	—	34	1	no	—
527	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	17	1	no	—
530	C₂³	—	34	4	no	—
531	C₂³	—	34	1	no	—
532	C₂³	—	68	2	no	—
533	C₂³	—	68	2	no	—
534	Q₈	—	2	1	no	—
535	Q₈	—	17	2	no	—
536	Q₈	—	34	4	no	—
537	Q₈	—	34	1	no	—
538	Q₈	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
539	D₄	—	2	1	no	—
540	D₄	—	17	2	no	—
541	D₄	—	34	4	no	—
542	D₄	—	34	1	no	—
543	D₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	17	1	no	—
550	C₂×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂×C₄	—	17	2	no	—
552	C₂×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	34	1	no	—
559	C₂×C₄	—	34	1	no	—
560	C₂×C₄	—	34	1	no	—
561	C₂×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂×C₄	—	68	2	no	—
564	C₂×C₄	—	68	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	1	no	—
566	C₂×C₄	—	68	1	no	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	1	no	—
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	17	2	no	—
577	C₈	—	34	1	no	—
578	C₈	—	34	1	no	—
579	C₈	—	34	1	no	—
580	C₈	—	68	1	no	—
581	C₈	—	68	1	no	—
582	C₈	—	68	1	no	—
583	C₈	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	17	2	no	—
588	C₂²	—	17	2	no	—
589	C₂²	—	17	2	no	—
590	C₂²	—	34	2	no	—
591	C₂²	—	68	8	no	—
592	C₂²	—	68	1	no	—
593	C₂²	—	68	1	no	—
594	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	17	2	no	—
600	C₄	—	17	2	no	—
601	C₄	—	34	1	no	—
602	C₄	—	34	2	no	—
603	C₄	—	68	1	no	—
604	C₄	—	68	1	no	—
605	C₄	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	17	4	no	—
611	C₂	—	68	2	no	—
612	C₂	C₈×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂	D₁₇×#440	1	1	yes	characteristic
614	C₂	D₁₇×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×SD₁₆⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	SD₁₆⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×SD₁₆⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ SD₁₆⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14527599	C₂	semidirect
5. #14527598	C₂	semidirect
6. SD₁₆⋊#3622	C₂	semidirect
7. #14527596	C₂	semidirect
8. #14527595	C₂	semidirect
9. #14527594	C₂	semidirect
10. #14527593	C₂	semidirect
11. D₁₇×#335	C₂	semidirect
12. D₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
14. D₁₇×#322	C₂	semidirect
15. C₁₇×SD₁₆⋊C₈	C₂	semidirect
20. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
22. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
24. #11762933	C₂²	semidirect
48. #11762562	C₂²	semidirect
49. #11762561	C₂²	semidirect
50. #11762561	C₂²	semidirect
51. #11762541	C₂²	semidirect
52. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
53. #11762539	C₂²	semidirect
57. #11762531	C₂²	semidirect
58. #11762531	C₂²	semidirect
59. #11762530	C₂²	semidirect
60. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
64. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
80. SD₁₆×D₁₇	C₈	semidirect
153. Q₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
169. SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
185. #63230	C₂×C₈	semidirect
186. #63229	C₂×C₈	semidirect
210. #63219	C₂×C₈	semidirect
219. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
228. Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
262. Dic₃₄	C₂²×C₈	semidirect
269. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
276. #3622	C₂²×C₈	semidirect
287. SD₁₆⋊C₈	D₁₇	direct (N × H)
326. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
355. #335	C₂×D₁₇	semidirect
359. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
367. #322	C₂×D₁₇	semidirect
373. D₁₇	SD₁₆⋊C₈	direct (N × H)
453. C₁₇	C₂×SD₁₆⋊C₈	semidirect
480. SD₁₆	C₈×D₁₇	semidirect
538. Q₈	C₂×C₈×D₁₇	semidirect
583. C₈	C₂×C₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×Q₈×D₁₇	2
C₄×SD₁₆×D₁₇	2
C₈×D₄×D₁₇	2
#14527599	2
#14527598	2
SD₁₆⋊#3622	2
#14527596	2
#14527595	2
#14527594	2
#14527593	2
D₁₇×#335	2
D₁₇×Q₈⋊C₈	2
D₁₇×D₄⋊C₈	2
D₁₇×#322	2
C₁₇×SD₁₆⋊C₈	2
C₂×SD₁₆⋊C₈	17

Subgroups — D17×SD16⋊C8 #17003705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×SD₁₆⋊C₈ #17003705