Subgroups — C₈×#10587595 #17003753

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587595	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
16	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
17	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762917	C₄	1	2	yes	—
22	#11762911	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
29	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762860	—	2	1	no	—
31	#11762851	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
34	#11762819	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11762811	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	#11762562	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762560	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
58	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63225	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
63	#10587595	C₈	1	8	yes	direct product factor
64	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587558	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
88	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587491	—	2	1	no	—
90	#10587491	—	2	1	no	—
91	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#10587485	—	2	2	no	—
97	#10587485	—	2	2	no	—
98	#10587485	—	2	1	no	—
99	#10587485	—	2	1	no	—
100	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	#63252	—	2	2	no	—
116	#63252	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	#63227	—	2	1	no	—
143	#63227	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#63225	—	2	2	no	—
149	#63225	—	2	1	no	—
150	#63225	—	2	2	no	—
151	#63225	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	1	no	—
159	C₂×#3622	—	2	2	no	—
160	C₂×#3622	—	4	2	no	—
161	Dic₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
162	#63219	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
163	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₈×#137	—	17	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	D₆₈	—	2	1	no	—
188	D₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
193	Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	Dic₃₄	—	2	1	no	—
195	Dic₃₄	—	2	4	no	—
196	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	C₈×C₁₇	#137	1	2	yes	complemented
205	#3622	—	4	1	no	—
206	#3622	—	4	1	no	—
207	#3622	—	4	2	no	—
208	C₈×#41	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
210	C₄×#137	—	17	1	no	—
211	#1579	—	17	2	no	—
212	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
213	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
214	C₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
215	#1565	—	17	1	no	—
216	#1479	—	17	1	no	—
217	#1477	—	17	1	no	—
218	C₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇	—	4	1	no	—
237	Dic₁₇	—	4	1	no	—
238	Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×#137	—	17	1	no	—
240	C₄×#41	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
243	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
244	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
246	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
247	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
248	#441	—	17	2	no	—
249	#440	—	17	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
252	C₈×D₄	—	17	1	no	—
253	C₈×D₄	—	17	1	no	—
254	C₈×D₄	—	34	1	no	—
255	C₈×D₄	—	34	1	no	—
256	#431	—	17	1	no	—
257	#431	—	34	1	no	—
258	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#428	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
262	#419	—	17	1	no	—
263	#417	—	17	1	no	—
264	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#335	—	17	2	no	—
269	#334	—	17	2	no	—
270	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
273	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
274	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
280	D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	17	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
283	#137	—	17	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
299	C₄×D₄	—	17	1	no	—
300	C₄×D₄	—	17	1	no	—
301	C₄×D₄	—	34	1	no	—
302	C₄×D₄	—	34	1	no	—
303	#117	—	17	1	no	—
304	#117	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	17	2	no	—
311	#106	—	17	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
321	#103	—	17	2	no	—
322	#103	—	17	2	no	—
323	#103	—	17	2	no	—
324	#102	—	17	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
329	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	—	34	1	no	—
331	C₄×C₈	—	34	2	no	—
332	C₄×C₈	—	34	1	no	—
333	C₄×C₈	—	34	2	no	—
334	C₄×C₈	—	34	1	no	—
335	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₁₇	C₈×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	#41	—	17	4	no	—
343	#41	—	34	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
349	C₂×D₄	—	17	1	no	—
350	C₂×D₄	—	34	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	17	8	no	—
360	SD₁₆	—	17	8	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	C₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	34	1	no	—
367	C₂×C₈	—	34	1	no	—
368	C₂×C₈	—	34	2	no	—
369	C₂×C₈	—	68	2	no	—
370	C₂×C₈	—	68	2	no	—
371	C₂×C₈	—	68	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₄²	—	34	1	no	—
390	C₄²	—	34	2	no	—
391	C₄²	—	34	1	no	—
392	C₄²	—	34	1	no	—
393	C₄²	—	34	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	34	1	no	—
399	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	17	4	no	—
401	Q₈	—	17	2	no	—
402	Q₈	—	34	2	no	—
403	Q₈	—	34	1	no	—
404	Q₈	—	34	4	no	—
405	D₄	—	17	2	no	—
406	D₄	—	34	4	no	—
407	D₄	—	34	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂×C₄	—	34	4	no	—
415	C₂×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂×C₄	—	68	1	no	—
421	C₂×C₄	—	68	1	no	—
422	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	2	1	no	—
433	C₈	—	2	1	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	68	1	no	—
436	C₈	—	68	1	no	—
437	C₈	—	68	2	no	—
438	C₈	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₈	#10587595	1	2	yes	direct product factor
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	34	2	no	—
443	C₂²	—	68	1	no	—
444	C₂²	—	68	1	no	—
445	C₂²	C₈×D₆₈	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	34	2	no	—
451	C₄	—	34	4	no	—
452	C₄	—	68	1	no	—
453	C₄	—	68	1	no	—
454	C₄	—	68	2	no	—
455	C₄	C₈×D₆₈	1	2	yes	—
456	C₄	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#11763609	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	68	2	no	—
462	C₂	C₂×C₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#10587595	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#14537688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₈×#137
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14527604	C₂	semidirect
5. #14527598	C₂	semidirect
6. C₈×Dic₆₈	C₂	semidirect
7. C₈×#63219	C₂	semidirect
8. #14527536	C₂	semidirect
9. #14527180	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
63. #10587595	C₈	direct (N × H)
123. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
127. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
161. Dic₆₈	C₂×C₈	semidirect
162. #63219	C₂×C₈	semidirect
204. C₈×C₁₇	#137	semidirect
218. C₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
341. C₁₇	C₈×#137	semidirect
362. M₁₆	C₈×D₁₇	semidirect
439. C₈	#10587595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#63252	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₄×#10587595	2
#14527604	2
#14527598	2
C₈×Dic₆₈	2
C₈×#63219	2
#14527536	2
#14527180	2
#14527172	2
C₈×M₁₆×C₁₇	2
C₈×#137	17

Subgroups — C8×#10587595 #17003753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#10587595 #17003753