Subgroups — #17004100

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762940	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762894	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762886	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762882	—	2	2	no	—
23	#11762879	—	2	2	no	—
24	#11762861	—	2	2	no	—
25	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762846	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762804	C₄	1	2	yes	—
28	#11762761	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762561	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762560	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587605	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63218	—	2	2	no	—
53	C₂×#63218	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	#10587579	—	2	2	no	—
59	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587578	—	2	2	no	—
61	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587491	—	2	2	no	—
77	#10587491	—	2	2	no	—
78	#10587491	—	2	2	no	—
79	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
85	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587474	—	2	2	no	—
90	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#63256	—	2	4	no	—
95	#63256	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#63230	—	2	4	no	—
115	#63227	—	2	2	no	—
116	#63227	—	2	2	no	—
117	#63227	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	1	no	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	D₁₃₆	—	2	2	no	—
131	#63218	—	4	4	no	—
132	#63218	—	4	4	no	—
133	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₈×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
137	#17890	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₆₈	—	2	2	no	—
152	D₆₈	—	2	2	no	—
153	D₆₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	#3622	—	2	1	no	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	#3622	—	4	1	no	—
170	#3622	—	4	2	no	—
171	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	#2965	—	17	2	no	—
173	C₄×#135	—	17	1	no	—
174	#1594	—	17	1	no	—
175	#1594	—	17	1	no	—
176	#1593	—	17	1	no	—
177	#1593	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1592	—	17	2	no	—
179	#1592	—	17	2	no	—
180	#1564	—	17	1	no	—
181	#1476	—	17	2	no	—
182	C₂×#322	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	#436	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇	#436	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	#444	1	2	yes	—
200	C₂×#135	—	17	1	no	—
201	C₄×#41	—	17	2	no	—
202	#446	—	17	2	no	—
203	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
205	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
208	C₄×D₈	—	17	1	no	—
209	C₄×D₈	—	17	1	no	—
210	#436	—	17	2	no	—
211	#436	—	17	2	no	—
212	#435	—	34	2	no	—
213	#435	—	34	2	no	—
214	#431	—	17	2	no	—
215	#431	—	34	2	no	—
216	#427	—	17	1	no	—
217	#416	—	17	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	#335	—	17	2	no	—
223	#334	—	17	1	no	—
224	#334	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
226	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
229	#322	—	17	1	no	—
230	#322	—	17	1	no	—
231	#322	—	17	1	no	—
232	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
236	D₁₇	—	2	2	no	—
237	D₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×#41	—	17	2	no	—
239	#135	—	34	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
242	C₂×D₈	—	17	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
250	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	—	17	2	no	—
252	C₄×D₄	—	17	2	no	—
253	C₄×D₄	—	34	2	no	—
254	C₄×D₄	—	34	2	no	—
255	#117	—	17	2	no	—
256	#117	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
259	#107	—	17	1	no	—
260	#107	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	#106	—	17	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	#103	—	17	2	no	—
267	#103	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	#102	—	17	2	no	—
269	#102	—	17	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	34	2	no	—
275	C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×C₈	—	17	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	2	no	—
278	C₄×C₈	—	17	1	no	—
279	C₄×C₈	—	17	1	no	—
280	C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₄×C₈	—	34	1	no	—
282	C₄×C₈	—	34	2	no	—
283	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₁₇	#17890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#41	—	34	4	no	—
288	#41	—	34	4	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×D₄	—	17	2	no	—
291	C₂×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	SD₁₆	—	34	4	no	—
300	D₈	—	34	2	no	—
301	M₁₆	—	68	4	no	—
302	M₁₆	—	68	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	17	4	no	—
307	C₂×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	1	no	—
312	C₂×C₈	—	68	2	no	—
313	C₂×C₈	—	68	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	17	1	no	—
326	C₄²	—	17	1	no	—
327	C₄²	—	17	1	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	34	2	no	—
330	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	17	1	no	—
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	D₄	—	34	2	no	—
336	D₄	—	34	2	no	—
337	D₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	17	2	no	—
360	C₈	—	34	1	no	—
361	C₈	—	34	2	no	—
362	C₈	—	68	1	no	—
363	C₈	—	68	2	no	—
364	C₈	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²	—	17	2	no	—
366	C₂²	—	34	1	no	—
367	C₂²	—	34	1	no	—
368	C₂²	—	68	2	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	17	2	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	—	68	2	no	—
379	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11763608	1	2	yes	—
382	C₂	—	34	2	no	—
383	C₂	—	136	2	no	—
384	C₂	D₁₇×#436	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14537583	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₁₇×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1593	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587605	C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1593	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537749	C₂	semidirect
3. #14527699	C₂	semidirect
4. #14527697	C₂	semidirect
5. #14527693	C₂	semidirect
6. #14527689	C₂	semidirect
7. #14527684	C₂	semidirect
8. #14527529	C₂	semidirect
9. #14527165	C₂	semidirect
10. D₁₇×#322	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1593	C₂	semidirect
136. C₈×D₁₇	M₁₆	semidirect
177. #1593	D₁₇	semidirect
286. C₁₇	#17890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537749	2
C₄×#10587605	2
#14527699	2
#14527697	2
#14527693	2
#14527689	2
#14527684	2
#14527529	2
#14527165	2
D₁₇×#322	2
C₁₇×#1593	2
#17890	17