Subgroups — #17004166

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537866	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14527177	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14527069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762940	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762938	—	2	2	no	—
17	#11762937	—	2	2	no	—
18	#11762936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63231	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762901	C₄	1	2	yes	—
24	#11762865	—	2	2	no	—
25	#11762864	—	2	2	no	—
26	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#107×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#103×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762561	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762560	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587573	—	2	2	no	—
57	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587491	—	2	2	no	—
72	#10587491	—	2	1	no	—
73	#10587491	D₄	1	2	yes	—
74	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587486	—	2	2	no	—
77	#10587486	—	2	2	no	—
78	#10587485	—	2	1	no	—
79	#10587485	—	2	2	no	—
80	#10587485	—	2	2	no	—
81	#10587485	D₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587474	—	2	2	no	—
90	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
95	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#63231	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	1	no	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₆₈	—	2	2	no	—
131	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₈×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
133	#17897	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
151	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
153	Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₃₄	—	4	4	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	#3622	—	2	1	no	—
162	#3622	—	2	2	no	—
163	#3622	—	4	1	no	—
164	#3622	—	4	2	no	—
165	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	#2983	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
168	#1593	—	17	1	no	—
169	#1593	—	17	1	no	—
170	#1593	—	17	1	no	—
171	#1593	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1591	—	17	2	no	—
173	#1591	—	17	2	no	—
174	#1564	—	17	1	no	—
175	#1479	—	17	2	no	—
176	#1450	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	#436	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	#436	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
194	#446	—	17	2	no	—
195	#446	—	17	2	no	—
196	#446	—	17	2	no	—
197	#446	—	34	2	no	—
198	#446	—	34	2	no	—
199	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
205	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#432	—	34	2	no	—
207	#432	—	34	2	no	—
208	#431	—	17	1	no	—
209	#431	—	17	1	no	—
210	#431	—	17	2	no	—
211	C₂×#107	—	17	1	no	—
212	C₂×#103	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
214	#335	—	17	2	no	—
215	#334	—	17	1	no	—
216	#334	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	#322	—	17	1	no	—
222	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₈²	—	17	1	no	—
224	C₈²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
246	#107	—	17	1	no	—
247	#107	—	17	2	no	—
248	#107	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	#103	—	17	2	no	—
258	#103	—	17	2	no	—
259	#103	—	17	2	no	—
260	#103	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	34	2	no	—
266	#97	—	34	2	no	—
267	#97	—	34	2	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	17	1	no	—
271	C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	C₄×C₈	—	17	1	no	—
273	C₄×C₈	—	34	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₁₇	#17897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	34	4	no	—
290	Q₁₆	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₈	—	17	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	1	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	17	1	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	34	2	no	—
322	Q₈	—	34	2	no	—
323	Q₈	—	68	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	136	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	4	1	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	17	2	no	—
345	C₈	—	34	1	no	—
346	C₈	—	34	2	no	—
347	C₈	—	68	1	no	—
348	C₈	—	68	2	no	—
349	C₈	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²	—	17	2	no	—
351	C₂²	—	34	1	no	—
352	C₂²	—	34	1	no	—
353	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	68	2	no	—
361	C₄	—	68	2	no	—
362	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#11763625	1	2	yes	—
365	C₂	—	34	2	no	—
366	C₂	D₁₇×#436	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14537649	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1593	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1593	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527694	C₂	semidirect
4. #14527693	C₂	semidirect
5. #14527692	C₂	semidirect
6. #14527679	C₂	semidirect
7. #14527678	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1593	C₂	semidirect
171. #1593	D₁₇	semidirect
277. C₁₇	#17897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537866	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#14527694	2
#14527693	2
#14527692	2
#14527679	2
#14527678	2
#14527529	2
#14527177	2
#14527069	2
C₁₇×#1593	2
#17897	17