Subgroups — #17004221

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×Dic₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14527214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14527188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763145	C₄	1	2	yes	—
13	#11763105	C₄	1	2	yes	—
14	#11763020	C₄	1	2	yes	—
15	#11762967	C₄	1	2	yes	—
16	#11762939	—	2	1	no	—
17	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
19	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
20	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762835	—	2	1	no	—
26	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
29	#11762764	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	#11762562	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762541	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762541	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587612	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587610	—	2	1	no	—
46	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63223	—	2	1	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587556	—	2	1	no	—
53	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#10587486	—	2	2	no	—
75	#10587485	—	2	2	no	—
76	#10587485	—	2	2	no	—
77	#10587485	—	2	2	no	—
78	#10587485	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	#63223	—	4	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	4	2	no	—
126	Dic₆₈	—	2	8	no	—
127	#17903	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	Dic₃₄	—	2	4	no	—
146	Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	Dic₃₄	#131	1	4	yes	—
150	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	#3622	—	4	2	no	—
158	#3104	—	17	1	no	—
159	#2960	—	17	1	no	—
160	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
161	#1584	—	17	4	no	—
162	C₈×Q₁₆	—	17	4	no	—
163	#1571	—	17	1	no	—
164	#1487	—	17	1	no	—
165	#1481	—	17	1	no	—
166	#1450	D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	#533	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
184	#484	—	17	2	no	—
185	#477	—	17	2	no	—
186	#462	—	17	2	no	—
187	#451	—	17	2	no	—
188	#446	—	17	2	no	—
189	#446	—	34	1	no	—
190	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
191	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
193	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
194	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
195	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
197	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#424	—	34	1	no	—
200	#423	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
203	#405	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#335	—	17	4	no	—
207	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
208	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
209	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
219	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
223	#125	—	34	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
232	#117	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	17	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
247	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	#103	—	17	4	no	—
249	#103	—	17	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	#97	—	34	2	no	—
253	C₄×C₈	—	34	2	no	—
254	C₄×C₈	—	34	2	no	—
255	C₄×C₈	—	34	2	no	—
256	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₁₇	#17903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	34	8	no	—
274	M₁₆	—	68	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	Dic₆₈	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄²	—	34	2	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	34	2	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	17	4	no	—
306	Q₈	—	34	4	no	—
307	Q₈	—	34	2	no	—
308	Q₈	—	34	4	no	—
309	Q₈	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	68	2	no	—
331	C₈	—	68	2	no	—
332	C₈	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	C₄×Dic₆₈	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	34	4	no	—
342	C₄	—	68	2	no	—
343	C₄	—	68	2	no	—
344	C₄	—	68	2	no	—
345	C₄	C₄×Dic₆₈	1	2	yes	—
346	C₄	#131×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	#14537480	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×C₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14537688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1450	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527636	C₂	semidirect
5. C₈×Dic₆₈	C₂	semidirect
98. C₂×C₈×C₁₇	Q₁₆	semidirect
262. C₁₇	#17903	semidirect
280. C₂×C₈	Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538824	2
#14537718	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14527636	2
C₈×Dic₆₈	2
#14527559	2
#14527214	2
#14527188	2
C₁₇×#1450	2
#17903	17