Subgroups — #17004243

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14527186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763139	C₄	1	2	yes	—
12	#11763099	C₄	1	2	yes	—
13	#11763014	C₄	1	2	yes	—
14	#11762960	C₄	1	2	yes	—
15	#11762939	—	2	1	no	—
16	#11762939	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
18	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#63229	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762835	—	2	1	no	—
23	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762764	—	2	1	no	—
25	#11762561	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762539	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587612	—	2	1	no	—
56	#10587610	—	2	1	no	—
57	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63223	—	2	1	no	—
59	#10587556	—	2	1	no	—
60	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587486	—	2	2	no	—
76	#10587485	—	2	2	no	—
77	#10587485	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	#63229	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#63225	—	2	2	no	—
126	#63225	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	#63223	—	4	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#17905	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
165	#3622	—	2	4	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3101	—	17	1	no	—
169	#2960	—	17	1	no	—
170	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	#1585	—	17	4	no	—
172	SD₁₆⋊C₈	—	17	4	no	—
173	#1571	—	17	1	no	—
174	#1486	—	17	1	no	—
175	#1481	—	17	1	no	—
176	#1452	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
196	#533	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#483	—	17	2	no	—
199	#476	—	17	2	no	—
200	#461	—	17	2	no	—
201	#450	—	17	2	no	—
202	#446	—	17	2	no	—
203	#446	—	34	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
207	C₈×D₄	—	2	1	no	—
208	C₈×D₄	—	2	1	no	—
209	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#431	—	17	1	no	—
212	#431	—	17	1	no	—
213	#424	—	34	1	no	—
214	#423	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
217	#405	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#335	—	17	4	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
221	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
222	#322	—	17	2	no	—
223	#322	—	17	2	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
241	#125	—	34	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	#117	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	#103	—	17	4	no	—
264	#102	—	17	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
269	#97	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	C₄×C₈	—	34	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₁₇	#17905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆	—	34	8	no	—
293	M₁₆	—	68	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄²	—	34	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	34	4	no	—
329	Q₈	—	68	2	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	#10587587	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	2	1	no	—
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	34	4	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₈	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	#11762909	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	68	2	no	—
371	C₄	—	68	2	no	—
372	C₄	#11762909	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#10587587	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#14537478	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11762909	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14537685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17905
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537718	C₂	semidirect
3. #14527641	C₂	semidirect
4. #14527596	C₂	semidirect
5. #14527558	C₂	semidirect
7. #14527186	C₂	semidirect
8. #14527076	C₂	semidirect
16. #11762939	C₂²	semidirect
18. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
25. #11762561	C₂²	semidirect
26. #11762539	C₂²	semidirect
28. #11762531	C₂²	semidirect
29. #11762531	C₂²	semidirect
277. C₁₇	#17905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538792	2
#14537718	2
#14527641	2
#14527596	2
#14527558	2
#14527209	2
#14527186	2
#14527076	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
#17905	17