Subgroups — #17004260

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763123	C₄	1	2	yes	—
15	#11763090	C₄	1	2	yes	—
16	#11763005	C₄	1	2	yes	—
17	#11762945	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762886	—	2	1	no	—
20	#11762886	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11762874	—	2	1	no	—
22	#11762874	—	2	1	no	—
23	#11762874	—	2	1	no	—
24	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762874	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762777	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762536	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762536	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762530	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#63252	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587616	—	2	1	no	—
46	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63227	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587593	—	4	4	no	—
52	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63218	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
58	#10587561	—	2	1	no	—
59	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
75	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587491	—	2	2	no	—
78	#10587491	—	2	2	no	—
79	#10587491	—	2	2	no	—
80	#10587491	—	2	2	no	—
81	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
83	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	#63252	—	4	2	no	—
95	#63252	—	4	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#63227	—	2	2	no	—
118	#63227	—	2	2	no	—
119	#63227	—	2	2	no	—
120	#63227	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₁₃₆	—	2	8	no	—
133	#63218	—	4	4	no	—
134	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
137	#17907	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	2	4	no	—
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	D₆₈	—	2	4	no	—
161	D₆₈	—	4	2	no	—
162	D₆₈	—	4	2	no	—
163	D₆₈	#131	1	4	yes	complemented
164	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₃₄	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	#3622	—	2	1	no	—
174	#3622	—	2	1	no	—
175	#3622	—	2	1	no	—
176	#3622	—	2	1	no	—
177	#3622	—	4	2	no	—
178	#3100	—	17	1	no	—
179	#2931	—	17	1	no	—
180	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
181	#1586	—	17	4	no	—
182	#1580	—	17	4	no	—
183	#1570	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1486	—	17	1	no	—
185	#1480	—	17	1	no	—
186	#1452	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	#442	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×#131	—	34	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
209	#532	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
211	#480	—	17	2	no	—
212	#474	—	17	2	no	—
213	#459	—	17	2	no	—
214	#447	—	17	2	no	—
215	C₄×D₈	—	17	4	no	—
216	#436	—	17	2	no	—
217	#436	—	34	1	no	—
218	C₈×D₄	—	17	2	no	—
219	C₈×D₄	—	17	2	no	—
220	C₈×D₄	—	17	2	no	—
221	C₈×D₄	—	34	1	no	—
222	C₈×D₄	—	34	1	no	—
223	C₈×D₄	—	34	1	no	—
224	#431	—	17	1	no	—
225	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#408	—	34	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	#334	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
232	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
233	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
234	#322	—	17	2	no	—
235	#322	—	17	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
240	D₁₇	—	4	4	no	—
241	D₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂×#41	—	34	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×D₈	—	17	4	no	—
246	#131	—	68	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
257	#127	—	17	1	no	—
258	#124	—	34	1	no	—
259	#121	—	17	2	no	—
260	#121	—	34	1	no	—
261	C₄×D₄	—	17	2	no	—
262	C₄×D₄	—	17	2	no	—
263	C₄×D₄	—	17	2	no	—
264	C₄×D₄	—	34	1	no	—
265	C₄×D₄	—	34	1	no	—
266	C₄×D₄	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	17	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
274	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
277	#102	—	17	4	no	—
278	#102	—	17	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	—	17	1	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₄×C₈	—	17	1	no	—
289	C₄×C₈	—	17	2	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₁₇	#17907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁴	—	34	1	no	—
293	#41	—	68	2	no	—
294	#41	—	68	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
296	C₂×D₄	—	17	2	no	—
297	C₂×D₄	—	17	2	no	—
298	C₂×D₄	—	34	4	no	—
299	C₂×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂×D₄	—	34	1	no	—
301	C₂×D₄	—	34	1	no	—
302	C₂×D₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
312	D₈	—	34	8	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	68	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	17	1	no	—
319	C₂×C₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	2	no	—
325	C₂×C₈	—	68	4	no	—
326	C₂×C₈	—	68	4	no	—
327	C₂×C₈	—	68	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	34	4	no	—
342	C₂³	—	34	2	no	—
343	C₂³	—	34	2	no	—
344	C₂³	—	68	2	no	—
345	C₂³	—	68	2	no	—
346	C₂³	#10587579	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	68	2	no	—
348	D₄	—	17	4	no	—
349	D₄	—	34	4	no	—
350	D₄	—	34	2	no	—
351	D₄	—	34	4	no	—
352	D₄	—	68	2	no	—
353	D₄	—	68	4	no	—
354	D₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	4	no	—
365	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	34	1	no	—
377	C₈	—	34	1	no	—
378	C₈	—	34	1	no	—
379	C₈	—	34	1	no	—
380	C₈	—	68	2	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	34	4	no	—
384	C₂²	—	68	8	no	—
385	C₂²	—	68	2	no	—
386	C₂²	—	68	2	no	—
387	C₂²	—	68	2	no	—
388	C₂²	—	68	2	no	—
389	C₂²	—	68	2	no	—
390	C₂²	#11762920	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	68	2	no	—
396	C₄	—	68	2	no	—
397	C₄	#11762920	1	2	yes	—
398	C₄	#131×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	68	4	no	—
403	C₂	—	136	2	no	—
404	C₂	#14537477	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#11762920	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#14537686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1570	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14538785	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1570	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17907
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537495	C₂	semidirect
3. C₂×#11762874	C₂	semidirect
4. #14527647	C₂	semidirect
5. #14527607	C₂	semidirect
6. #14527208	C₂	semidirect
7. #14527182	C₂	semidirect
8. #14527077	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1570	C₂	semidirect
20. #11762886	C₂²	semidirect
26. #11762874	C₂²	semidirect
32. #11762536	C₂²	semidirect
33. #11762531	C₂²	semidirect
34. #11762530	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
163. D₆₈	#131	semidirect
183. #1570	D₁₇	semidirect
231. #334	C₂×D₁₇	semidirect
291. C₁₇	#17907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538785	2
#14537495	2
C₂×#11762874	2
#14527647	2
#14527607	2
#14527208	2
#14527182	2
#14527077	2
C₁₇×#1570	2
#17907	17