Subgroups — #17004266

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14527077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763127	C₄	1	2	yes	—
13	#11763094	C₄	1	2	yes	—
14	#11763009	C₄	1	2	yes	—
15	#11762948	C₄	1	2	yes	—
16	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
17	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
18	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762886	—	2	1	no	—
22	#11762886	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762874	—	2	1	no	—
24	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762777	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762561	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762538	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63252	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587616	—	2	1	no	—
52	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
54	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587593	—	4	4	no	—
57	C₂×#63218	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#10587561	—	2	1	no	—
60	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587491	—	2	2	no	—
72	#10587491	—	2	2	no	—
73	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#3622	—	2	2	no	—
81	C₄×#3622	—	2	2	no	—
82	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
96	#63252	—	4	2	no	—
97	#63252	—	4	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#63230	—	2	8	no	—
117	#63227	—	2	2	no	—
118	#63227	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	4	2	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#63218	—	4	4	no	—
131	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
132	#17908	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₁₇	#131	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	D₆₈	—	2	4	no	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
162	#3622	—	2	4	no	—
163	#3622	—	2	1	no	—
164	#3622	—	2	1	no	—
165	#3622	—	2	1	no	—
166	#3622	—	2	1	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3103	—	17	1	no	—
169	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
170	#2931	—	17	1	no	—
171	#1588	—	17	4	no	—
172	SD₁₆⋊C₈	—	17	4	no	—
173	#1571	—	17	1	no	—
174	#1487	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1480	—	17	1	no	—
176	#1452	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×#131	—	34	1	no	—
195	#532	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#481	—	17	2	no	—
198	#475	—	17	2	no	—
199	#460	—	17	2	no	—
200	#448	—	17	2	no	—
201	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
206	#436	—	17	2	no	—
207	#436	—	34	1	no	—
208	C₈×D₄	—	17	2	no	—
209	C₈×D₄	—	34	1	no	—
210	#431	—	17	1	no	—
211	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
215	#408	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
218	#335	—	17	4	no	—
219	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
220	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
221	#322	—	17	2	no	—
222	#322	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂×#41	—	34	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
231	#131	—	68	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
239	#127	—	17	1	no	—
240	#124	—	34	1	no	—
241	#121	—	17	2	no	—
242	#121	—	34	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	—	17	2	no	—
248	C₄×D₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	#103	—	17	4	no	—
263	#102	—	17	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	C₄×C₈	—	17	1	no	—
273	C₄×C₈	—	34	2	no	—
274	C₄×C₈	—	34	2	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₁₇	#17908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#41	—	68	2	no	—
278	#41	—	68	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	17	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×D₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	34	8	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	68	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	68	4	no	—
307	C₂×C₈	—	68	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	34	2	no	—
323	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	68	2	no	—
327	Q₈	#10587593	1	4	yes	complemented
328	D₄	—	34	4	no	—
329	D₄	—	68	2	no	—
330	D₄	—	68	4	no	—
331	D₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	34	4	no	—
352	C₈	—	34	1	no	—
353	C₈	—	34	1	no	—
354	C₈	—	34	1	no	—
355	C₈	—	34	1	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	68	2	no	—
360	C₂²	—	68	2	no	—
361	C₂²	—	68	2	no	—
362	C₂²	#11762912	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	#11762912	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#10587593	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	136	2	no	—
376	C₂	#14537474	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11762912	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14537683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1487	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763359	C₂²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
4. #14527659	C₂	semidirect
5. #14527599	C₂	semidirect
6. #14527560	C₂	semidirect
8. #14527077	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1487	C₂	semidirect
137. Q₈×C₁₇	#131	semidirect
174. #1487	D₁₇	semidirect
276. C₁₇	#17908	semidirect
327. Q₈	#10587593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538815	2
C₂×Q₈×#3622	2
#14537495	2
#14527659	2
#14527599	2
#14527560	2
#14527184	2
#14527077	2
C₁₇×#1487	2
#17908	17