Subgroups — #17004268

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14527076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763125	C₄	1	2	yes	—
12	#11763091	C₄	1	2	yes	—
13	#11763006	C₄	1	2	yes	—
14	#11762947	C₄	1	2	yes	—
15	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
16	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
17	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63229	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	#11762561	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762539	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#131	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#408	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#131	—	4	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63225	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587485	—	2	2	no	—
76	#10587485	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
88	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#63229	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#63225	—	2	2	no	—
125	#63225	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	4	2	no	—
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#17908	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	Dic₃₄	#131	1	4	yes	complemented
160	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
165	#3622	—	2	4	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3103	—	17	1	no	—
169	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
170	#2931	D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	#1588	—	17	4	no	—
172	SD₁₆⋊C₈	—	17	4	no	—
173	#1571	—	17	1	no	—
174	#1487	—	17	1	no	—
175	#1480	—	17	1	no	—
176	#1452	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×#131	—	2	1	no	—
195	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
197	#481	—	17	2	no	—
198	#475	—	17	2	no	—
199	#460	—	17	2	no	—
200	#448	—	17	2	no	—
201	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
206	#436	—	2	1	no	—
207	#436	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	—	2	1	no	—
209	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#431	—	17	1	no	—
211	#431	—	17	1	no	—
212	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
215	#408	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#335	—	17	4	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
220	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
221	#322	—	17	2	no	—
222	#322	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
231	#131	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	2	1	no	—
241	#121	—	2	1	no	—
242	#121	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	#103	—	17	4	no	—
263	#102	—	17	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	2	no	—
269	C₄×C₈	—	17	2	no	—
270	C₄×C₈	—	34	2	no	—
271	C₄×C₈	—	34	2	no	—
272	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₁₇	#17908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	34	8	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	68	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	34	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	17	4	no	—
326	Q₈	—	34	4	no	—
327	Q₈	—	34	2	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	2	1	no	—
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	34	4	no	—
355	C₈	—	68	2	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	#11762909	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	34	4	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	#11762909	1	2	yes	—
371	C₄	#131×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	#14537476	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11762909	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14537685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2931	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₁₇×#532	C₂²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2931	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14527660	C₂	semidirect
4. #14527596	C₂	semidirect
5. #14527560	C₂	semidirect
6. #14527212	C₂	semidirect
8. #14527076	C₂	semidirect
159. Dic₃₄	#131	semidirect
276. C₁₇	#17908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538811	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14527660	2
#14527596	2
#14527560	2
#14527212	2
#14527183	2
#14527076	2
C₁₇×#2931	2
#17908	17