Subgroups — #17004272

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763128	C₄	1	2	yes	—
14	#11763095	C₄	1	2	yes	—
15	#11763010	C₄	1	2	yes	—
16	#11762950	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
18	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
19	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762888	—	2	1	no	—
23	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
25	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
29	#11762775	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	#11762562	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762541	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762538	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#63252	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587616	—	2	1	no	—
45	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63225	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63223	—	2	1	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
51	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587587	—	4	4	no	—
53	C₂×#63218	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#10587561	—	2	1	no	—
56	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587491	—	2	2	no	—
76	#10587491	—	2	2	no	—
77	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587485	—	2	2	no	—
80	#10587485	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	#63252	—	4	2	no	—
94	#63252	—	4	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#63227	—	2	2	no	—
116	#63227	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#63225	—	2	2	no	—
122	#63225	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	#63223	—	4	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	4	2	no	—
129	#63219	—	2	8	no	—
130	#63218	—	4	4	no	—
131	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
132	#17908	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	D₆₈	—	2	4	no	—
152	D₆₈	—	4	2	no	—
153	D₆₈	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
156	Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₃₄	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	#131	1	4	yes	complemented
160	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3103	—	17	1	no	—
169	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
170	#2931	—	17	1	no	—
171	#1588	—	17	4	no	—
172	SD₁₆⋊C₈	—	17	4	no	—
173	#1571	—	17	1	no	—
174	#1487	—	17	1	no	—
175	#1480	—	17	1	no	—
176	#1452	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×#131	—	34	1	no	—
195	#532	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
197	#481	—	17	2	no	—
198	#475	—	17	2	no	—
199	#460	—	17	2	no	—
200	#448	—	17	2	no	—
201	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
206	#436	—	17	2	no	—
207	#436	—	34	1	no	—
208	C₈×D₄	—	17	2	no	—
209	C₈×D₄	—	34	1	no	—
210	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#423	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
215	#408	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#335	—	17	4	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
220	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
221	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂×#41	—	34	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
231	#131	—	68	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
239	#127	—	17	1	no	—
240	#124	—	34	1	no	—
241	#121	—	17	2	no	—
242	#121	—	34	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
247	C₄×D₄	—	17	2	no	—
248	C₄×D₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	#103	—	17	4	no	—
263	#102	—	17	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	C₄×C₈	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₁₇	#17908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#41	—	68	2	no	—
278	#41	—	68	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂×D₄	—	17	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×D₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	34	8	no	—
294	M₁₆	—	68	4	no	—
295	M₁₆	—	68	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	68	4	no	—
302	C₂×C₈	—	68	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	34	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	34	2	no	—
323	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	17	4	no	—
325	Q₈	—	34	4	no	—
326	Q₈	—	34	2	no	—
327	Q₈	—	68	2	no	—
328	D₄	—	34	4	no	—
329	D₄	—	68	2	no	—
330	D₄	—	68	4	no	—
331	D₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	2	1	no	—
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	68	2	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	68	2	no	—
360	C₂²	—	68	2	no	—
361	C₂²	—	68	2	no	—
362	C₂²	#11762911	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	34	4	no	—
368	C₄	—	68	2	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	#11762911	1	2	yes	—
371	C₄	#131×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	136	2	no	—
376	C₂	#14537480	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11762911	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14537688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1452	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763359	C₂²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14527664	C₂	semidirect
5. #14527598	C₂	semidirect
6. #14527559	C₂	semidirect
7. #14527214	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1452	C₂	semidirect
159. Dic₃₄	#131	semidirect
176. #1452	D₁₇	semidirect
276. C₁₇	#17908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538816	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14537497	2
#14527664	2
#14527598	2
#14527559	2
#14527214	2
#14527184	2
C₁₇×#1452	2
#17908	17