Subgroups — #17004273

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587634	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763125	C₄	1	2	yes	—
13	#11763091	C₄	1	2	yes	—
14	#11763006	C₄	1	2	yes	—
15	#11762947	C₄	1	2	yes	—
16	#11762933	—	2	1	no	—
17	#11762933	—	2	1	no	—
18	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63229	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762887	—	2	1	no	—
22	#11762887	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×#3622	—	2	1	no	—
24	D₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
28	#11762776	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	#11762561	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762541	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587634	—	4	4	no	—
51	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63225	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	—	2	1	no	—
57	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
58	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587485	—	2	2	no	—
74	#10587485	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
88	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#63229	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	#63223	—	4	4	no	—
122	#63223	—	4	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	4	4	no	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#17908	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	Dic₃₄	#131	1	4	yes	complemented
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
162	#3622	—	2	4	no	—
163	#3622	—	2	1	no	—
164	#3622	—	2	1	no	—
165	#3622	—	2	1	no	—
166	#3622	—	2	1	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3103	—	17	1	no	—
169	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
170	#2931	—	17	1	no	—
171	#1588	—	17	4	no	—
172	SD₁₆⋊C₈	—	17	4	no	—
173	#1571	—	17	1	no	—
174	#1487	—	17	1	no	—
175	#1480	D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#1452	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×#131	—	34	1	no	—
195	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
197	#481	—	17	2	no	—
198	#475	—	17	2	no	—
199	#460	—	17	2	no	—
200	#448	—	17	2	no	—
201	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
206	#436	—	17	2	no	—
207	#436	—	34	1	no	—
208	C₈×D₄	—	17	2	no	—
209	C₈×D₄	—	34	1	no	—
210	#431	—	17	1	no	—
211	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#423	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#408	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
218	#335	—	17	4	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
220	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
221	#322	—	17	2	no	—
222	#322	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
231	#131	—	68	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	2	1	no	—
241	#121	—	2	1	no	—
242	#121	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	#103	—	17	4	no	—
263	#102	—	17	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	C₄×C₈	—	17	1	no	—
273	C₄×C₈	—	34	2	no	—
274	C₄×C₈	—	34	2	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₁₇	#17908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	34	8	no	—
294	M₁₆	—	68	4	no	—
295	M₁₆	—	68	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	17	4	no	—
300	C₂×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	68	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	34	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	17	4	no	—
326	Q₈	—	34	4	no	—
327	Q₈	—	34	2	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	34	4	no	—
352	C₈	—	34	1	no	—
353	C₈	—	34	1	no	—
354	C₈	—	34	1	no	—
355	C₈	—	34	1	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	#11762906	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	34	4	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	#11762906	1	2	yes	—
371	C₄	#131×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	#14537481	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11762906	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14537683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1480	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₁₇×#532	C₂²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1480	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762933	C₂	semidirect
4. #14527665	C₂	semidirect
5. #14527593	C₂	semidirect
6. #14527558	C₂	semidirect
7. #14527214	C₂	semidirect
8. #14527077	C₂	semidirect
159. Dic₃₄	#131	semidirect
276. C₁₇	#17908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538811	2
C₂×#11762933	2
#14537496	2
#14527665	2
#14527593	2
#14527558	2
#14527214	2
#14527077	2
C₁₇×#1480	2
#17908	17