Finite Group Databasebeta

← #17004361

Subgroups — #17004361

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538853C211yesmaximal, characteristic
2C8×#63256C211yesmaximal, characteristic
3#14537715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527222C211yesmaximal, characteristic
13#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763363C2211yescharacteristic
17C4×#63256C2211yescharacteristic
18#11763152C411yescharacteristic
19#11763148C411yescharacteristic
20#11763092C411yescharacteristic
21#11763088C411yescharacteristic
22#11763017C411yescharacteristic
23#11763013C411yescharacteristic
24#11762974C411yescharacteristic
25#11762970C411yescharacteristic
26#11762939C2211yescharacteristic
27#11762937—21no—
28Q8×#3622C2211yescharacteristic
29Q8×#3622C2211yescharacteristic
30#11762933—21no—
31#11762933C2211yescharacteristic
32C4×#63231C2211yescharacteristic
33C4×#63219C2211yescharacteristic
34C4×#63230C2211yescharacteristic
35C8×D68—21no—
36C8×D68C2211yescharacteristic
37#11762874—21no—
38#11762874C2211yescharacteristic
39#11762861—21no—
40#11762861C2211yescharacteristic
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762834—21no—
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762766—21no—
45C4×#63218C2211yescharacteristic
46C4×C8×D17—21no—
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762560C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762538C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762530C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632C2×C411yescharacteristic
72Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
73#10587630C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75C2×#63230C2×C411yescharacteristic
76C2×#63219C2×C411yescharacteristic
77C2×#63218—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×C8×D17—21no—
80C2×C8×D17—21no—
81C2×C8×D17D411yescharacteristic
82C2×C8×D17D411yescharacteristic
83#10587583C2×C411yescharacteristic
84#10587582—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579C2×C411yescharacteristic
87#10587578—21no—
88#10587578C2×C411yescharacteristic
89#10587575—21no—
90#10587574C2×C411yescharacteristic
91C4×D68—21no—
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587558—21no—
94C42×D17—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C17×#107C2×C411yescharacteristic
99C17×C4⋊C8—21no—
100C17×C4⋊C8—21no—
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×#103C2×C411yescharacteristic
104C17×#103C2×C411yescharacteristic
105C17×#97—21no—
106C4×C8×C17—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506C2×C411yescharacteristic
111#10587506C2×C411yescharacteristic
112#10587492C2×C411yescharacteristic
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491C2×C411yescharacteristic
117#10587491C2×C411yescharacteristic
118#10587488C2×C411yescharacteristic
119#10587487C2×C411yescharacteristic
120#10587486—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485C2×C411yescharacteristic
126#10587485C2×C411yescharacteristic
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17D411yescharacteristic
130C8×Dic17D411yescharacteristic
131#10587481C2×C411yescharacteristic
132#10587480C2×C411yescharacteristic
133#10587479C2×C411yescharacteristic
134#10587478C2×C411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4×#3622—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146#63256—22no—
147#63256—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158Q16×C17—22no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63231—22no—
174#63230—22no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17#4111yescharacteristic
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C22×C411yescharacteristic
199C2×#3622C22×C411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202#63219—22no—
203#63218—42no—
204#63218—42no—
205C8×D17—22no—
206C8×D17—41no—
207C8×D17—42no—
208C8×D17—42no—
209#17916—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—21no—
211C22×D17C4×D411yescharacteristic
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17#13112yes—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
229D68—24no—
230D68—21no—
231D68#13112yes—
232C4×D17—24no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—42no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—42no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17#13712yes—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3107—171no—
259C8×#41—171no—
260#2960—171no—
261#1584—171no—
262#1584D1711yescharacteristic, complemented
263#1582—171no—
264#1582—171no—
265#1579—171no—
266#1579—171no—
267SD16⋊C8—171no—
268SD16⋊C8—171no—
269#1574—171no—
270#1489—171no—
271#1485—171no—
272#1451—171no—
273C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17C2×#13111yescharacteristic
286C4×C17C2×#13111yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17#44412yes—
295#533—171no—
296C4×#41—171no—
297#485—171no—
298#485—171no—
299#475—171no—
300#474—171no—
301#462—171no—
302#461—171no—
303#452—171no—
304#452—171no—
305#446—171no—
306#446—341no—
307#446C2×D1711yescharacteristic
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—341no—
312C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
313C4×Q16—171no—
314C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
315C4×SD16—171no—
316C4×SD16—171no—
317C8×D4—171no—
318C8×D4—171no—
319C8×D4—341no—
320C8×D4—341no—
321#431—171no—
322#431—171no—
323#431—341no—
324#424—341no—
325#423—171no—
326#405—341no—
327C4×M16—171no—
328C2×C4×C8—171no—
329C2×C4×C8—341no—
330#335—171no—
331#335C2×D1711yescharacteristic
332#334—171no—
333#334—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340D4⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342#322—171no—
343#322—171no—
344#322—171no—
345#322C2×D1711yescharacteristic
346C2×C17#292911yescharacteristic
347C2×C17C4×#13711yescharacteristic
348C2×C17C2×#44411yescharacteristic
349D17—41no—
350D17—42no—
351C2×#41—171no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16C4×D1711yescharacteristic
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—171no—
356C2×M16—341no—
357C2×M16—341no—
358C22×C8—171no—
359C22×C8—171no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364#125—341no—
365C22⋊Q8—171no—
366C22⋊Q8—171no—
367C22⋊Q8—341no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—171no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377#117—171no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—341no—
382#107—171no—
383#107C4×D1711yescharacteristic
384#106—171no—
385#106—171no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103C4×D1711yescharacteristic
404#103C4×D1711yescharacteristic
405#102—171no—
406#102—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—171no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—21no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1791611yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—342no—
430#41—342no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
435C2×D4—171no—
436C2×D4—341no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443Q16—22no—
444Q16—342no—
445SD16—342no—
446SD16—342no—
447M16—682no—
448M16—682no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—681no—
461C2×C8—682no—
462C2×C8—682no—
463C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
464C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
465C2×C8D4×D1711yescharacteristic
466C2×C8D4×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—171no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—682no—
502Q8#1058759312yes—
503D4—172no—
504D4—344no—
505D4—341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—344no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4#41×D1711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8#1058760412yes—
542C22—342no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—341no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22C4×D4×D1711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—172no—
555C4—341no—
556C4—341no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4#131×D1711yescharacteristic
561C4C2×#1058759311yescharacteristic
562C4C2×#1058760411yescharacteristic
563C4#1176360611yescharacteristic
564C2—681no—
565C2—682no—
566C2#1453747511yescharacteristic
567C2C4×#1058760411yescharacteristic
568C2D17×#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#17916
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537715C2semidirect
4. #14527634C2semidirect
5. #14527622C2semidirect
6. #14527618C2semidirect
7. #14527603C2semidirect
8. #14527600C2semidirect
9. #14527599C2semidirect
10. #14527595C2semidirect
11. #14527574C2semidirect
13. #14527203C2semidirect
14. #14527070C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
262. #1584D17semidirect
428. C17#17916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388532
C8×#632562
#145377152
#145276342
#145276222
#145276182
#145276032
#145276002
#145275992
#145275952
#145275742
#145272222
#145272032
#145270702
C17×#15842
#1791617