Finite Group Databasebeta

← #17004366

Subgroups — #17004366

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538840C211yesmaximal, characteristic
2C8×#63254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587587—21no—
17#11763356C2211yescharacteristic
18C4×#63254C2211yescharacteristic
19#11763136C411yescharacteristic
20#11763132C411yescharacteristic
21#11763103C411yescharacteristic
22#11763097C411yescharacteristic
23#11763008C411yescharacteristic
24#11763002C411yescharacteristic
25#11762955C411yescharacteristic
26#11762951C411yescharacteristic
27C8×Dic34C2211yescharacteristic
28#11762933C2211yescharacteristic
29C4×#63219C2211yescharacteristic
30C4×#63229C2211yescharacteristic
31C4×#63228C2211yescharacteristic
32#11762887C2211yescharacteristic
33#11762886C2211yescharacteristic
34#11762884—21no—
35C8×D68C2211yescharacteristic
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D17—21no—
38C8×C22⋊D17—21no—
39#11762872—21no—
40#11762861C2211yescharacteristic
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762859—21no—
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762774—21no—
45C4×#63218C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic17—21no—
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762562C2211yescharacteristic
49#11762561C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53#11762538C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254C2×C411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587626C2×C411yescharacteristic
75#10587624C2×C411yescharacteristic
76D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×#63229C2×C411yescharacteristic
78C2×#63228C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×#63223—21no—
83C22×#3622—21no—
84C2×#63219C2×C411yescharacteristic
85#10587587—44no—
86C2×#63218—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17D411yescharacteristic
91C2×C8×D17D411yescharacteristic
92#10587581C2×C411yescharacteristic
93#10587578C2×C411yescharacteristic
94#10587574C2×C411yescharacteristic
95#10587573C2×C411yescharacteristic
96#10587571—21no—
97#10587570—21no—
98#10587567—21no—
99#10587563—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C42×D17C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107C2×C411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102C2×C411yescharacteristic
107C17×#102C2×C411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503C2×C411yescharacteristic
114#10587503C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492C2×C411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491C2×C411yescharacteristic
122#10587491C2×C411yescharacteristic
123#10587488C2×C411yescharacteristic
124#10587487C2×C411yescharacteristic
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485C2×C411yescharacteristic
130#10587485C2×C411yescharacteristic
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17D411yescharacteristic
135C8×Dic17D411yescharacteristic
136#10587481C2×C411yescharacteristic
137#10587480C2×C411yescharacteristic
138#10587479C2×C411yescharacteristic
139#10587478C2×C411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155#63254—22no—
156#63254—22no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167D8×C17—22no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—42no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184#63229—22no—
185#63228—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17#4111yescharacteristic
200#63223—42no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—42no—
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—22no—
210#63218—42no—
211#63218—42no—
212#63218—42no—
213C8×D17—22no—
214C8×D17—41no—
215C8×D17—42no—
216#17917—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17C4×D411yescharacteristic
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17#13112yescomplemented
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D17—24no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—42no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256Dic34—21no—
257Dic34—42no—
258Dic34#13112yescomplemented
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3106—171no—
274C8×#41—171no—
275#2931—171no—
276#1583—171no—
277#1583—171no—
278#1581—171no—
279#1581—171no—
280#1580—171no—
281#1580D1711yescharacteristic, complemented
282SD16⋊C8—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284#1574—171no—
285#1489—171no—
286#1484—171no—
287#1451—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C2×#13111yescharacteristic
305C4×C17C2×#13111yescharacteristic
306C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308Dic17—22no—
309Dic17—21no—
310Dic17—21no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17#44412yes—
314C2×#131—341no—
315#532—171no—
316C4×#41—171no—
317#482—171no—
318#482—171no—
319#477—171no—
320#476—171no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#449—171no—
324#449—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×D8—171no—
330C4×D8C2×D1711yescharacteristic
331#436—171no—
332#436—171no—
333#436—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—341no—
337C8×D4—341no—
338C8×D4—341no—
339C8×D4C2×D1711yescharacteristic
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341#431—171no—
342#431—171no—
343#431—341no—
344#423—171no—
345#408—341no—
346C4×M16—171no—
347C2×C4×C8—171no—
348C2×C4×C8—341no—
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334C2×D1711yescharacteristic
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361#322—171no—
362#322—171no—
363#322—171no—
364#322C2×D1711yescharacteristic
365C2×C17—42no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#292911yescharacteristic
368C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C17C2×#44411yescharacteristic
370D17—41no—
371D17—81no—
372C2×#41—171no—
373C2×#41—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—171no—
376C2×D8—171no—
377C2×D8C4×D1711yescharacteristic
378#131—684no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390#127—171no—
391#124—341no—
392#121—171no—
393#121—171no—
394#121—341no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4C22×D1711yescharacteristic
404#117—171no—
405#117—341no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—341no—
408#107—171no—
409#107C4×D1711yescharacteristic
410#106—171no—
411#106—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—171no—
422#103—171no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102C4×D1711yescharacteristic
428#102C4×D1711yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—171no—
432C22⋊C8—171no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—342no—
452#41—342no—
453#41—682no—
454#41—682no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
464C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473SD16—342no—
474SD16—342no—
475D8—22no—
476D8—342no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479M16—682no—
480M16—682no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—681no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
498C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C2×C8D4×D1711yescharacteristic
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42C23×D1711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—171no—
525C23—341no—
526Q8—172no—
527Q8—341no—
528Q8—682no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—344no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4#1058758712yescomplemented
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#41×D1711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—172no—
572C8—341no—
573C8—341no—
574C8—341no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22C4×D4×D1711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—172no—
595C4—341no—
596C4—342no—
597C4—341no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4#131×D1711yescharacteristic
601C4C2×#1058758711yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
603C4#1176360511yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—681no—
607C2—1361no—
608C2#1453747311yescharacteristic
609C2#1453759511yescharacteristic
610C2D17×#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538840C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#17917
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#63254C2semidirect
3. #14537491C2semidirect
4. #14527630C2semidirect
5. #14527626C2semidirect
6. #14527614C2semidirect
7. #14527610C2semidirect
8. #14527606C2semidirect
9. #14527598C2semidirect
10. #14527596C2semidirect
11. #14527571C2semidirect
12. #14527220C2semidirect
13. #14527199C2semidirect
14. #14527072C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
224. D4×C17#131semidirect
258. Dic34#131semidirect
281. #1580D17semidirect
450. C17#17917semidirect
539. D4#10587587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388402
C8×#632542
#145374912
#145276302
#145276262
#145276142
#145276102
#145276062
#145275982
#145275962
#145275712
#145272202
#145271992
#145270722
C17×#15802
#1791717