Finite Group Databasebeta

← #17004404

Subgroups — #17004404

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538868C211yesmaximal, characteristic
2#14537932C211yesmaximal, characteristic
3#14537863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527191C211yesmaximal, characteristic
14#14527083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763346C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763138C411yescharacteristic
19#11763124C411yescharacteristic
20#11763115C411yescharacteristic
21#11763114C411yescharacteristic
22#11763034C411yescharacteristic
23#11763033C411yescharacteristic
24#11762963C411yescharacteristic
25#11762949C411yescharacteristic
26#11762940C2211yescharacteristic
27Q8×#3622C2211yescharacteristic
28C8×Dic34—21no—
29C8×Dic34C2211yescharacteristic
30#11762933—21no—
31#11762933C2211yescharacteristic
32C4×#63231C2211yescharacteristic
33C4×#63219C2211yescharacteristic
34C4×#63230C2211yescharacteristic
35#11762888—21no—
36#11762886C2211yescharacteristic
37#11762879—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic
39#11762868—21no—
40#11762861—21no—
41#11762861C2211yescharacteristic
42#11762860—21no—
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762860C2211yescharacteristic
46#11762834—21no—
47#11762831C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762560C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762538C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633C2×C411yescharacteristic
72#10587632C2×C411yescharacteristic
73Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75C2×#63230C2×C411yescharacteristic
76C2×#63219C2×C411yescharacteristic
77C2×#63218—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×C8×D17—21no—
80#10587584—21no—
81#10587581C2×C411yescharacteristic
82#10587580—21no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
85#10587576C2×C411yescharacteristic
86#10587573—21no—
87#10587573C2×C411yescharacteristic
88C4×D68—21no—
89C4×D68C2311yescharacteristic
90#10587558—21no—
91C42×D17—21no—
92C42×D17C2311yescharacteristic
93C4×Dic34—21no—
94C4×Dic34C2311yescharacteristic
95C17×#107C2×C411yescharacteristic
96C17×C4⋊C8—21no—
97C17×C4⋊C8—21no—
98C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C17×#103C2×C411yescharacteristic
101C17×#103C2×C411yescharacteristic
102C4×C8×C17—21no—
103C4×C8×C17—21no—
104C4×C8×C17C2311yescharacteristic
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107#10587506C2×C411yescharacteristic
108#10587506C2×C411yescharacteristic
109#10587492C2×C411yescharacteristic
110#10587491—21no—
111#10587491—21no—
112#10587491—21no—
113#10587491—21no—
114#10587491C2×C411yescharacteristic
115#10587491C2×C411yescharacteristic
116#10587491D411yescharacteristic
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587488C2×C411yescharacteristic
119#10587487C2×C411yescharacteristic
120#10587485—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485C2×C411yescharacteristic
125#10587485C2×C411yescharacteristic
126#10587485D411yescharacteristic
127#10587485D411yescharacteristic
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481C2×C411yescharacteristic
132#10587480C2×C411yescharacteristic
133#10587479C2×C411yescharacteristic
134#10587478C2×C411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146Q8×D17—22no—
147Q8×D17—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158Q16×C17—22no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63231—22no—
174#63230—22no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17#4111yescharacteristic
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C22×C411yescharacteristic
199C2×#3622C22×C411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202#63219—22no—
203#63218—81no—
204#63218—81no—
205C8×D17—81no—
206#17919—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208C22×D17C4×D411yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17#13112yes—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
226D68—21no—
227D68—21no—
228D68—81no—
229C4×D17—24no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—81no—
238Dic34—24no—
239Dic34—21no—
240Dic34#13112yes—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3108—171no—
256#2993—171no—
257#2982—171no—
258#1588—171no—
259#1587—171no—
260#1584—171no—
261#1583—171no—
262#1579—171no—
263SD16⋊C8—171no—
264C8×Q16D1711yescharacteristic, complemented
265C8×SD16—171no—
266#1574—171no—
267#1487—171no—
268#1482—171no—
269#1454—171no—
270C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17C2×#13111yescharacteristic
283C4×C17C2×#13111yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—21no—
287Dic17—22no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292#529—171no—
293C2×C4×Q8—171no—
294#483—171no—
295#480—171no—
296#479—171no—
297#479—171no—
298#464—171no—
299#464—171no—
300#451—171no—
301#448—171no—
302#446—171no—
303C8×Q8—171no—
304C8×Q8—171no—
305C8×Q8—171no—
306C8×Q8—341no—
307C8×Q8—341no—
308C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
309C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
310C4×Q16—171no—
311C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16—171no—
314#436—171no—
315#436—341no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318#433—341no—
319#431—171no—
320#431—171no—
321#431—171no—
322#431—171no—
323#431—341no—
324#431—341no—
325#424—341no—
326#423—171no—
327#335—171no—
328#335C2×D1711yescharacteristic
329#334—171no—
330#334—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82C2×D1711yescharacteristic
343C2×C17#292911yescharacteristic
344C2×C17#294711yescharacteristic
345C2×C17#295711yescharacteristic
346D17—41no—
347D17—81no—
348C22×Q8—171no—
349C2×Q16—171no—
350C2×Q16C4×D1711yescharacteristic
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—171no—
353C2×M16—341no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356#126—341no—
357#125—171no—
358#124—171no—
359#123—341no—
360C22⋊Q8—171no—
361#121—171no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×D4—171no—
370C4×D4—341no—
371#117—341no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—341no—
376#107—171no—
377#107C4×D1711yescharacteristic
378#106—171no—
379#106—171no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103C4×D1711yescharacteristic
401#103C4×D1711yescharacteristic
402#102—171no—
403#102—171no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#1791911yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
432C2×D4—171no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440Q16—22no—
441Q16—342no—
442SD16—342no—
443SD16—342no—
444M16—1361no—
445M16—1361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—1361no—
457C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—171no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—172no—
494Q8—344no—
495Q8—341no—
496Q8#1058758712yes—
497D4—341no—
498D4—341no—
499D4—1361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#41×D1711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—681no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C22—341no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22C4×D4×D1711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—341no—
549C4—342no—
550C4—341no—
551C4—341no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4#131×D1711yescharacteristic
555C4C2×#1058758711yescharacteristic
556C4#1176361611yescharacteristic
557C4#1176362211yescharacteristic
558C2—681no—
559C2—1361no—
560C2#1453747311yescharacteristic
561C2#1453762211yescharacteristic
562C2#1453769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×Q16×C17C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587581C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenterC8×Q16D17
hypocenterC17#17919
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537863C2semidirect
4. #14527661C2semidirect
5. #14527656C2semidirect
6. #14527637C2semidirect
7. #14527624C2semidirect
8. #14527601C2semidirect
9. #14527594C2semidirect
10. C8×#63219C2semidirect
11. #14527574C2semidirect
12. #14527211C2semidirect
14. #14527083C2semidirect
15. C8×Q16×C17C2semidirect
264. C8×Q16D17semidirect
425. C17#17919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388682
#145379322
#145378632
#145276612
#145276562
#145276372
#145276242
#145276012
#145275942
C8×#632192
#145275742
#145272112
#145271912
#145270832
C8×Q16×C172
#1791917