Finite Group Databasebeta

← #17004443

Subgroups — #17004443

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538782C211yesmaximal, characteristic
2#14537861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763356C2211yescharacteristic
17C4×D4×D17C2211yescharacteristic
18#11763124C411yescharacteristic
19#11763121C411yescharacteristic
20#11763088C411yescharacteristic
21#11763087C411yescharacteristic
22#11763003C411yescharacteristic
23#11763002C411yescharacteristic
24#11762944C411yescharacteristic
25#11762941C411yescharacteristic
26C4×D136C2211yescharacteristic
27C4×#63228C2211yescharacteristic
28C4×#63228C2211yescharacteristic
29#11762888C2211yescharacteristic, complemented
30#11762878—21no—
31#11762877—21no—
32C8×D68C2211yescharacteristic
33D4×#3622C2211yescharacteristic
34D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
35#11762874C2211yescharacteristic
36#11762874C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D17—21no—
38#11762872—21no—
39#11762865C2211yescharacteristic
40#11762861C2211yescharacteristic
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762777—21no—
44#11762774—21no—
45C2×#10587491—21no—
46C22⋊C8×D17—21no—
47C4×#63218C2211yescharacteristic
48#11762562C2211yescharacteristic, complemented
49#11762559C2211yescharacteristic, complemented
50#11762559C2211yescharacteristic, complemented
51#11762538C2211yescharacteristic
52#11762538C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762536C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic, complemented
57#11762531C2211yescharacteristic, complemented
58#11762531C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587626C2×C411yescharacteristic
76#10587624C2×C411yescharacteristic
77D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×#63228C2×C411yescharacteristic
79C2×#63228C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C22×#3622—21no—
83C22×#3622—21no—
84C2×D136C2×C411yescharacteristic
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587581C2×C411yescharacteristic
91#10587579C2×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
93#10587574C2×C411yescharacteristic
94#10587571—21no—
95#10587570—21no—
96#10587567—21no—
97C22⋊C4×D17—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C42×D17C2311yescharacteristic
101C17×#107C2×C411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#102C2×C411yescharacteristic
105C17×#102C2×C411yescharacteristic
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503C2×C411yescharacteristic
112#10587503C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115#10587492C2×C411yescharacteristic
116#10587492C2×C411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491C2×C411yescharacteristic
124#10587491C2×C411yescharacteristic
125#10587491D411yescharacteristic
126#10587491D411yescharacteristic
127#10587489C2×C411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485C2×C411yescharacteristic
131#10587485C2×C411yescharacteristic
132#10587485D411yescharacteristic
133#10587485D411yescharacteristic
134C8×Dic17—21no—
135#10587480C2×C411yescharacteristic
136#10587480C2×C411yescharacteristic
137#10587478C2×C411yescharacteristic
138#10587478C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154D4×D17—22no—
155D4×D17—22no—
156#63252—81no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171D8×C17—22no—
172M16×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—81no—
177C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188#63228—22no—
189#63228—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—22no—
211#63218—42no—
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214C8×D17—81no—
215C8×D17—81no—
216#17922—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—24no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17C4×D411yescharacteristic
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17#13112yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D17—24no—
239C22⋊D17—81no—
240C22⋊D17—81no—
241C22⋊D17—81no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—81no—
245C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—81no—
252D68#13112yes—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—81no—
263C4×D17—81no—
264Dic34—81no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—22no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—21no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3100—171no—
280#2981—171no—
281#2972—171no—
282#1586—171no—
283#1586—171no—
284#1581—171no—
285#1581D1711yescharacteristic, complemented
286#1580—171no—
287#1580—171no—
288C8×D8—171no—
289C8×D8—171no—
290#1572—171no—
291#1490—171no—
292#1484—171no—
293#1453—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
301C2×D17—21no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—84no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17C2×#13111yescharacteristic
315C4×C17C2×#13111yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323#532—171no—
324C2×C4×D4—171no—
325#480—171no—
326#480—171no—
327#474—171no—
328#474—171no—
329#459—171no—
330#459—171no—
331#447—171no—
332#447—171no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336C4×D8C2×D1711yescharacteristic
337#436—171no—
338#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#435—341no—
340#435—341no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346C8×D4—341no—
347C8×D4—341no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349#432—171no—
350#431—171no—
351#431—171no—
352#431—171no—
353#408—341no—
354#408—341no—
355C2×C22⋊C8—341no—
356C2×C22⋊C8—341no—
357C4×M16—171no—
358#335—171no—
359#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#334—171no—
361#334—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#322—171no—
371#322—171no—
372#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
373C82—171no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17#292911yescharacteristic
377C2×C17#294811yescharacteristic
378C2×C17#295611yescharacteristic
379D17—41no—
380D17—42no—
381D17—81no—
382C2×#41—341no—
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—171no—
388C2×D8C4×D1711yescharacteristic
389C2×M16—21no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C22×C8—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399#127—171no—
400#124—341no—
401#121—171no—
402#121—171no—
403#121—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4C22×D1711yescharacteristic
412C4×D4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42—171no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418#107—171no—
419#107C4×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102C4×D1711yescharacteristic
435#102C4×D1711yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—171no—
440C22⋊C8—171no—
441C22⋊C8—171no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450#97—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C4×C8C22×D1711yescharacteristic
458C4×C8C22×D1711yescharacteristic
459C17#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—341no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
474C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487D8—22no—
488D8—342no—
489D8—342no—
490D8—342no—
491M16—81no—
492M16—682no—
493M16—1361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—1361no—
506C2×C8—1361no—
507C2×C8—1361no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
511C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
512C2×C8D4×D1711yescharacteristic
513C2×C8D4×D1711yescharacteristic
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—171no—
535C23—344no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—1361no—
539C23—1361no—
540Q8—1361no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—172no—
545D4—344no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—1361no—
550D4—1361no—
551D4—1361no—
552D4—1361no—
553D4#1058759312yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—1361no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—342no—
588C8—341no—
589C8—341no—
590C8—341no—
591C8—341no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—341no—
601C22—342no—
602C22—341no—
603C22—341no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1364no—
610C22C4×D4×D1711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—341no—
615C4—341no—
616C4—341no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4#131×D1711yescharacteristic
620C4C2×#1058759311yescharacteristic
621C4#1176361011yescharacteristic
622C4#1176361111yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—681no—
626C2—682no—
627C2—1361no—
628C2#1453747511yescharacteristic
629C2#1453763111yescharacteristic
630C2#1453769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538782C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#17922
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537861C2semidirect
3. #14537805C2semidirect
4. #14527648C2semidirect
5. #14527646C2semidirect
6. #14527615C2semidirect
7. #14527605C2semidirect
8. #14527605C2semidirect
9. D8×#3622C2semidirect
10. #14527578C2semidirect
11. #14527563C2semidirect
12. #14527225C2semidirect
13. #14527199C2semidirect
14. #14527080C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
29. #11762888C22semidirect
34. D4×#3622C22semidirect
36. #11762874C22semidirect
48. #11762562C22semidirect
49. #11762559C22semidirect
50. #11762559C22semidirect
52. #11762538C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
56. #11762536C22semidirect
57. #11762531C22semidirect
58. #11762531C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#436C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
285. #1581D17semidirect
338. #436C2×D17semidirect
359. #335C2×D17semidirect
369. D4⋊C8C2×D17semidirect
372. #322C2×D17semidirect
459. C17#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387822
#145378612
#145378052
#145276482
#145276462
#145276152
#145276052
D8×#36222
#145275782
#145275632
#145272252
#145271992
#145270802
C17×#15812
#1792217