Subgroups — #17004449

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14527081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763127	C₄	1	2	yes	—
14	#11763094	C₄	1	2	yes	—
15	#11763009	C₄	1	2	yes	—
16	#11762948	C₄	1	2	yes	—
17	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
18	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762886	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762882	—	2	2	no	—
24	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762862	—	2	2	no	—
26	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762774	—	2	2	no	—
30	#11762561	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762559	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587616	—	2	1	no	—
57	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63218	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587561	—	2	1	no	—
61	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
76	#10587491	—	2	2	no	—
77	#10587491	—	2	2	no	—
78	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#3622	—	2	2	no	—
88	C₄×#3622	—	2	2	no	—
89	C₄×#3622	—	2	1	no	—
90	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
103	#63252	—	8	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
109	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63230	—	2	4	no	—
124	#63230	—	2	4	no	—
125	#63227	—	2	2	no	—
126	#63227	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#63218	—	8	2	no	—
135	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
136	#17923	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	#131	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	D₆₈	—	2	2	no	—
158	D₆₈	—	2	2	no	—
159	D₆₈	—	8	1	no	—
160	D₆₈	—	8	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	Dic₃₄	—	8	1	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	2	2	no	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	#3622	—	2	2	no	—
170	#3622	—	2	2	no	—
171	#3622	—	4	2	no	—
172	#3103	—	17	1	no	—
173	#2982	—	17	1	no	—
174	#2981	—	17	1	no	—
175	#1588	—	17	2	no	—
176	#1583	—	17	2	no	—
177	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
179	#1572	—	17	1	no	—
180	#1491	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1484	—	17	1	no	—
182	#1453	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	#532	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#481	—	17	2	no	—
202	#475	—	17	2	no	—
203	#460	—	17	2	no	—
204	#448	—	17	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
210	#436	—	17	2	no	—
211	#435	—	34	2	no	—
212	C₈×D₄	—	17	2	no	—
213	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#431	—	17	1	no	—
215	#431	—	17	1	no	—
216	#431	—	17	1	no	—
217	#431	—	34	2	no	—
218	#408	—	34	2	no	—
219	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#335	—	17	2	no	—
221	#334	—	17	2	no	—
222	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
226	#322	—	17	1	no	—
227	#322	—	17	1	no	—
228	#322	—	17	1	no	—
229	C₈²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2956	1	1	yes	characteristic
234	D₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂×#41	—	34	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
243	#127	—	17	1	no	—
244	#124	—	34	1	no	—
245	#121	—	17	2	no	—
246	#121	—	34	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	—	17	2	no	—
252	C₄×D₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	17	2	no	—
258	#106	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	#103	—	17	2	no	—
266	#103	—	17	2	no	—
267	#102	—	17	2	no	—
268	#102	—	17	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
275	#97	—	2	1	no	—
276	#97	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	1	no	—
278	C₄×C₈	—	17	1	no	—
279	C₄×C₈	—	17	1	no	—
280	C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₄×C₈	—	34	2	no	—
282	C₄×C₈	—	34	2	no	—
283	C₄×C₈	—	34	1	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₁₇	#17923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#41	—	136	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	17	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	34	1	no	—
295	C₂×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	34	4	no	—
303	SD₁₆	—	34	4	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	136	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₈	—	17	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	136	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	34	2	no	—
330	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	136	1	no	—
334	Q₈	#10587593	1	4	yes	—
335	D₄	—	34	2	no	—
336	D₄	—	34	2	no	—
337	D₄	—	136	1	no	—
338	D₄	—	136	1	no	—
339	D₄	—	136	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	34	2	no	—
360	C₈	—	34	2	no	—
361	C₈	—	34	2	no	—
362	C₈	—	34	2	no	—
363	C₈	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	68	2	no	—
368	C₂²	—	68	2	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	68	2	no	—
378	C₄	C₂×#10587593	1	2	yes	—
379	C₄	#11763618	1	2	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	136	2	no	—
382	C₂	#14537474	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14537639	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14537690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1491	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763359	C₂²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1491	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537865	C₂	semidirect
4. #14527659	C₂	semidirect
5. #14527624	C₂	semidirect
6. #14527599	C₂	semidirect
7. #14527581	C₂	semidirect
8. #14527565	C₂	semidirect
10. #14527081	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1491	C₂	semidirect
180. #1491	D₁₇	semidirect
286. C₁₇	#17923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538815	2
#14537865	2
#14537862	2
#14527659	2
#14527624	2
#14527599	2
#14527581	2
#14527565	2
#14527202	2
#14527081	2
C₁₇×#1491	2
#17923	17