Finite Group Databasebeta

← #17004450

Subgroups — #17004450

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538813C211yesmaximal, characteristic
2#14537863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537861C211yesmaximal, characteristic
4#14527664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527199C211yesmaximal, characteristic
14#14527082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763356C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763129C411yescharacteristic
19#11763126C411yescharacteristic
20#11763093C411yescharacteristic
21#11763092C411yescharacteristic
22#11763008C411yescharacteristic
23#11763007C411yescharacteristic
24#11762949C411yescharacteristic
25#11762946C411yescharacteristic
26Q8×#3622C2211yescharacteristic
27C8×Dic34—21no—
28C8×Dic34C2211yescharacteristic
29#11762933—21no—
30#11762933C2211yescharacteristic
31C4×#63219C2211yescharacteristic
32C4×#63230C2211yescharacteristic
33C4×#63229C2211yescharacteristic
34#11762888C2211yescharacteristic
35#11762878—21no—
36#11762877—21no—
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38#11762874C2211yescharacteristic
39#11762865C2211yescharacteristic
40#11762861—21no—
41#11762861C2211yescharacteristic
42#11762860—21no—
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762777—21no—
46#11762774—21no—
47C4×#63218C2211yescharacteristic
48#11762562C2211yescharacteristic
49#11762559C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54#11762538C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762530C2211yescharacteristic
58#11762530C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63230C2×C411yescharacteristic
75#10587626C2×C411yescharacteristic
76#10587624C2×C411yescharacteristic
77C2×#63229C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D17—21no—
79C22×#3622—21no—
80C2×#63219C2×C411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84#10587581C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
87#10587574C2×C411yescharacteristic
88#10587573—21no—
89#10587573C2×C411yescharacteristic
90#10587571—21no—
91#10587570—21no—
92C4×D68C2311yescharacteristic
93C42×D17—21no—
94C42×D17C2311yescharacteristic
95C4×Dic34—21no—
96C4×Dic34C2311yescharacteristic
97C17×#106C2×C411yescharacteristic
98C17×C4⋊C8—21no—
99C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C17×#103C2×C411yescharacteristic
102C17×#102C2×C411yescharacteristic
103C17×C22⋊C8—21no—
104C4×C8×C17—21no—
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506C2×C411yescharacteristic
109#10587503C2×C411yescharacteristic
110C22⋊#3622—21no—
111#10587492C2×C411yescharacteristic
112#10587491—21no—
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491C2×C411yescharacteristic
117#10587491C2×C411yescharacteristic
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587488C2×C411yescharacteristic
121#10587487C2×C411yescharacteristic
122#10587486—21no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485C2×C411yescharacteristic
127#10587485C2×C411yescharacteristic
128#10587485D411yescharacteristic
129#10587485D411yescharacteristic
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481C2×C411yescharacteristic
134#10587480C2×C411yescharacteristic
135#10587479C2×C411yescharacteristic
136#10587479C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150Q8×D17—22no—
151Q8×D17—22no—
152#63252—81no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
165SD16×C17—22no—
166M16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181#63230—22no—
182#63229—22no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17#4111yescharacteristic
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622C22×C411yescharacteristic
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63219—22no—
207#63218—42no—
208#63218—81no—
209C8×D17—81no—
210#17923—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17C4×D411yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17#13112yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D17—81no—
227C22⋊D17—81no—
228C22⋊D17—81no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—81no—
238C4×D17—24no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—81no—
247Dic34—24no—
248Dic34—21no—
249Dic34—81no—
250Dic34#13112yes—
251C8×C17—22no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3103—171no—
266#2982—171no—
267#2981—171no—
268#1588—171no—
269#1588D1711yescharacteristic, complemented
270#1583—171no—
271#1583—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C8×SD16—171no—
275C8×SD16—171no—
276#1572—171no—
277#1491—171no—
278#1484—171no—
279#1453—171no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17C2×#13111yescharacteristic
295C4×C17C2×#13111yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—21no—
299Dic17—22no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304#532—171no—
305C2×C4×Q8—171no—
306#481—171no—
307#481—171no—
308#475—171no—
309#475—171no—
310#460—171no—
311#460—171no—
312#448—171no—
313#448—171no—
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—341no—
318C8×Q8—341no—
319C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
324#436—171no—
325#436C2×D1711yescharacteristic
326#435—341no—
327#435—341no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—171no—
330#432—171no—
331#431—171no—
332#431—171no—
333#431—171no—
334#431—341no—
335#431—341no—
336#408—341no—
337#408—341no—
338C4×M16—171no—
339#335—171no—
340#335C2×D1711yescharacteristic
341#334—171no—
342#334—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351#322—171no—
352#322—171no—
353#322C2×D1711yescharacteristic
354C82—171no—
355C2×C17—81no—
356C2×C17#292911yescharacteristic
357C2×C17#294911yescharacteristic
358C2×C17#295611yescharacteristic
359D17—41no—
360D17—81no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373#127—171no—
374#124—341no—
375#121—171no—
376#121—171no—
377#121—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—341no—
391#106—171no—
392#106—171no—
393#106—171no—
394#106C4×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103C4×D1711yescharacteristic
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102C4×D1711yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—171no—
419C22⋊C8—171no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—1361no—
440#41—1361no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460SD16—22no—
461SD16—342no—
462SD16—342no—
463SD16—342no—
464M16—81no—
465M16—682no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C42—21no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—171no—
507C23—341no—
508Q8—21no—
509Q8—172no—
510Q8—344no—
511Q8—341no—
512Q8—1361no—
513Q8#1058759312yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1361no—
519D4—1361no—
520D4—1361no—
521D4—1361no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—344no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#41×D1711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22C4×D4×D1711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—341no—
574C4—342no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4#131×D1711yescharacteristic
580C4C2×#1058759311yescharacteristic
581C4#1176361811yescharacteristic
582C4#1176361911yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—681no—
585C2—1361no—
586C2#1453747511yescharacteristic
587C2#1453764011yescharacteristic
588C2#1453768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1588C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763356C22
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1588D17
hypocenterC17#17923
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537863C2semidirect
4. #14527664C2semidirect
5. #14527627C2semidirect
6. #14527625C2semidirect
7. SD16⋊#3622C2semidirect
8. #14527595C2semidirect
9. #14527587C2semidirect
10. #14527581C2semidirect
11. #14527563C2semidirect
12. #14527229C2semidirect
14. #14527082C2semidirect
15. C17×#1588C2semidirect
269. #1588D17semidirect
438. C17#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388132
#145378632
#145378612
#145276642
#145276272
#145276252
SD16⋊#36222
#145275952
#145275872
#145275812
#145275632
#145272292
#145271992
#145270822
C17×#15882
#1792317