Subgroups — #17004451

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#63229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14527079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763125	C₄	1	2	yes	—
14	#11763091	C₄	1	2	yes	—
15	#11763006	C₄	1	2	yes	—
16	#11762947	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762933	—	2	2	no	—
20	C₄×#63229	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63229	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762859	—	2	2	no	—
25	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762561	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762559	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
39	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#408	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63225	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#63223	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587485	—	2	2	no	—
79	#10587485	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587474	—	2	1	no	—
89	C₄×#3622	—	2	1	no	—
90	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	M₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#63229	—	2	4	no	—
123	#63229	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#63225	—	2	2	no	—
127	#63225	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	#63223	—	4	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	1	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#17923	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
140	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
143	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
144	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
161	Dic₃₄	—	2	4	no	—
162	Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	Dic₃₄	#131	1	4	yes	—
164	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	2	2	no	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	#3622	—	2	2	no	—
170	#3622	—	4	1	no	—
171	#3622	—	4	2	no	—
172	#3103	—	17	1	no	—
173	#2982	—	17	1	no	—
174	#2981	D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#1588	—	17	2	no	—
176	#1583	—	17	2	no	—
177	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
179	#1572	—	17	1	no	—
180	#1491	—	17	1	no	—
181	#1484	—	17	1	no	—
182	#1453	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
197	Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
201	#481	—	17	2	no	—
202	#475	—	17	2	no	—
203	#460	—	17	2	no	—
204	#448	—	17	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
210	#436	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#435	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#431	—	17	1	no	—
215	#431	—	17	1	no	—
216	#431	—	34	2	no	—
217	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#408	—	2	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
220	#335	—	17	2	no	—
221	#334	—	17	2	no	—
222	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
223	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
224	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
226	#322	—	17	1	no	—
227	#322	—	17	1	no	—
228	#322	—	17	1	no	—
229	C₈²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2956	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#124	—	2	1	no	—
245	#121	—	2	1	no	—
246	#121	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	17	2	no	—
258	#106	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	#103	—	17	2	no	—
266	#103	—	17	2	no	—
267	#102	—	17	2	no	—
268	#102	—	17	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
275	#97	—	2	1	no	—
276	#97	—	34	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	1	no	—
278	C₄×C₈	—	17	1	no	—
279	C₄×C₈	—	17	1	no	—
280	C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₄×C₈	—	34	2	no	—
282	C₄×C₈	—	34	2	no	—
283	C₄×C₈	—	34	1	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₁₇	#17923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#41	—	8	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	34	4	no	—
303	SD₁₆	—	34	4	no	—
304	M₁₆	—	8	2	no	—
305	M₁₆	—	68	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	8	2	no	—
308	C₂×C₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₈	—	34	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	34	2	no	—
324	C₄²	—	34	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	8	1	no	—
332	Q₈	—	17	4	no	—
333	Q₈	—	34	4	no	—
334	Q₈	—	34	2	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	8	1	no	—
338	D₄	—	8	1	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	136	1	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	34	2	no	—
360	C₈	—	34	2	no	—
361	C₈	—	34	2	no	—
362	C₈	—	68	1	no	—
363	C₈	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	34	4	no	—
377	C₄	—	68	2	no	—
378	C₄	#131×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₄	#11763620	1	2	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	#14537476	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14537641	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14537691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2981	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₁₇×#532	C₂²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2981	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537864	C₂	semidirect
3. #14527660	C₂	semidirect
4. #14527625	C₂	semidirect
5. #14527596	C₂	semidirect
6. C₈×#63229	C₂	semidirect
7. #14527565	C₂	semidirect
8. #14527230	C₂	semidirect
10. #14527079	C₂	semidirect
286. C₁₇	#17923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538811	2
#14537864	2
#14527660	2
#14527625	2
#14527596	2
C₈×#63229	2
#14527565	2
#14527230	2
#14527201	2
#14527079	2
C₁₇×#2981	2
#17923	17