Subgroups — #17004462

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#63230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14527205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763137	C₄	1	2	yes	—
14	#11763096	C₄	1	2	yes	—
15	#11763011	C₄	1	2	yes	—
16	#11762959	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762874	—	2	2	no	—
22	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762561	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762559	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#446	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#433	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63227	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63223	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587491	—	2	2	no	—
81	#10587491	—	2	2	no	—
82	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587474	—	2	1	no	—
89	C₄×#3622	—	2	1	no	—
90	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#63230	—	2	4	no	—
123	#63230	—	2	4	no	—
124	#63227	—	2	2	no	—
125	#63227	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#63223	—	4	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	1	no	—
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
136	#17924	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
158	D₆₈	—	2	4	no	—
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	D₆₈	#131	1	4	yes	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	2	2	no	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	#3622	—	2	2	no	—
170	#3622	—	4	1	no	—
171	#3622	—	4	2	no	—
172	#3101	—	17	1	no	—
173	#2985	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2972	—	17	1	no	—
175	#1585	—	17	2	no	—
176	#1582	—	17	2	no	—
177	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
179	#1572	—	17	1	no	—
180	#1490	—	17	1	no	—
181	#1485	—	17	1	no	—
182	#1453	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
202	#483	—	17	2	no	—
203	#476	—	17	2	no	—
204	#461	—	17	2	no	—
205	#450	—	17	2	no	—
206	#446	—	2	2	no	—
207	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
208	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
209	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
211	C₈×D₄	—	17	2	no	—
212	C₈×D₄	—	17	2	no	—
213	C₈×D₄	—	34	2	no	—
214	#433	—	2	2	no	—
215	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#431	—	17	1	no	—
217	#431	—	17	1	no	—
218	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
221	#335	—	17	2	no	—
222	#334	—	17	2	no	—
223	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
226	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
227	#322	—	17	1	no	—
228	#322	—	17	1	no	—
229	#322	—	17	1	no	—
230	C₈²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2956	1	1	yes	characteristic
235	D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#125	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	—	17	2	no	—
251	C₄×D₄	—	17	2	no	—
252	C₄×D₄	—	34	1	no	—
253	C₄×D₄	—	34	1	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	17	2	no	—
259	#106	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	#103	—	17	2	no	—
267	#103	—	17	2	no	—
268	#102	—	17	2	no	—
269	#102	—	17	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	#97	—	2	1	no	—
278	#97	—	34	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₄×C₈	—	17	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	1	no	—
283	C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	C₄×C₈	—	34	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₁₇	#17924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁴	—	34	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂×D₄	—	34	4	no	—
293	C₂×D₄	—	34	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	SD₁₆	—	34	4	no	—
302	SD₁₆	—	34	4	no	—
303	M₁₆	—	68	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	136	2	no	—
311	C₂×C₈	—	136	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	34	4	no	—
331	C₂³	—	34	2	no	—
332	C₂³	—	136	1	no	—
333	C₂³	—	136	1	no	—
334	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	8	1	no	—
338	D₄	—	17	4	no	—
339	D₄	—	34	4	no	—
340	D₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	136	2	no	—
350	C₂×C₄	—	136	1	no	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	34	2	no	—
361	C₈	—	34	2	no	—
362	C₈	—	34	2	no	—
363	C₈	—	68	1	no	—
364	C₈	—	68	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	34	4	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	136	4	no	—
372	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	68	2	no	—
380	C₄	#131×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₄	#11763617	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	68	4	no	—
384	C₂	#14537476	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14537643	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14537691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2985	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2985	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527639	C₂	semidirect
4. #14527618	C₂	semidirect
5. #14527594	C₂	semidirect
6. C₈×#63230	C₂	semidirect
7. #14527565	C₂	semidirect
9. #14527205	C₂	semidirect
10. #14527079	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2985	C₂	semidirect
26. #11762561	C₂²	semidirect
27. #11762559	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
32. #11762531	C₂²	semidirect
33. #11762531	C₂²	semidirect
34. #11762530	C₂²	semidirect
35. C₈×#3622	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
39. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
173. #2985	D₁₇	semidirect
207. #446	C₂×D₁₇	semidirect
208. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
287. C₁₇	#17924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538788	2
#14537807	2
#14527639	2
#14527618	2
#14527594	2
C₈×#63230	2
#14527565	2
#14527226	2
#14527205	2
#14527079	2
C₁₇×#2985	2
#17924	17