Subgroups — #17004530

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
11	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763139	C₄	1	2	yes	—
13	#11763099	C₄	1	2	yes	—
14	#11763014	C₄	1	2	yes	—
15	#11762960	C₄	1	2	yes	—
16	#11762936	—	2	1	no	—
17	#11762936	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11762933	—	2	1	no	—
19	#11762933	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#63229	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762887	—	2	1	no	—
22	#11762887	—	2	1	no	—
23	#11762887	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762887	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762837	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
29	#11762767	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762559	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762541	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587612	—	2	1	no	—
51	#10587610	—	2	1	no	—
52	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	4	4	no	—
56	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
57	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587556	—	2	1	no	—
60	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587486	—	2	2	no	—
74	#10587485	—	2	2	no	—
75	#10587485	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#63229	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	#63225	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	#63223	—	4	4	no	—
122	#63223	—	4	4	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	4	2	no	—
126	C₂×#3622	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#17930	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
162	#3622	—	2	4	no	—
163	#3622	—	2	1	no	—
164	#3622	—	2	1	no	—
165	#3622	—	4	2	no	—
166	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	#3101	—	17	1	no	—
169	#2960	—	17	1	no	—
170	C₂×#436	—	17	1	no	—
171	#1590	—	17	4	no	—
172	#1583	—	17	4	no	—
173	#1570	—	17	1	no	—
174	#1486	D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#1481	—	17	1	no	—
176	#1450	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
196	#533	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#483	—	17	2	no	—
199	#476	—	17	2	no	—
200	#461	—	17	2	no	—
201	#450	—	17	2	no	—
202	#446	—	17	2	no	—
203	#446	—	34	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
207	#436	—	17	2	no	—
208	#436	—	17	2	no	—
209	#436	—	34	1	no	—
210	#436	—	34	1	no	—
211	#431	—	17	1	no	—
212	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#424	—	34	1	no	—
214	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
217	#405	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	#334	—	17	4	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
221	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
222	#322	—	17	2	no	—
223	C₈²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₁₇	#2930	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
241	#125	—	34	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	#117	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	#103	—	17	4	no	—
264	#102	—	17	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
269	#97	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	—	17	1	no	—
271	C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	C₄×C₈	—	17	1	no	—
273	C₄×C₈	—	17	2	no	—
274	C₄×C₈	—	17	1	no	—
275	C₄×C₈	—	34	2	no	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₁₇	#17930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆	—	68	4	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	68	4	no	—
295	M₁₆	—	68	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₈	—	17	4	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	68	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄²	—	34	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	34	4	no	—
329	Q₈	—	68	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	17	2	no	—
353	C₈	—	17	2	no	—
354	C₈	—	34	4	no	—
355	C₈	—	34	1	no	—
356	C₈	—	34	1	no	—
357	C₈	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	#11762900	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	68	2	no	—
371	C₄	—	68	2	no	—
372	C₄	#11762900	1	2	yes	—
373	C₄	#11763575	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	#14537483	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11762900	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14537683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1486	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537714	C₂	semidirect
4. #14527677	C₂	semidirect
5. #14527630	C₂	semidirect
6. #14527556	C₂	semidirect
7. #14527188	C₂	semidirect
8. #14527068	C₂	semidirect
17. #11762936	C₂²	semidirect
19. #11762933	C₂²	semidirect
31. #11762559	C₂²	semidirect
32. #11762541	C₂²	semidirect
33. #11762531	C₂²	semidirect
34. C₈×#3622	C₂²	semidirect
126. C₂×#3622	SD₁₆	semidirect
277. C₁₇	#17930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538792	2
#14537714	2
C₂×#11762887	2
#14527677	2
#14527630	2
#14527556	2
#14527188	2
#14527068	2
C₁₇×#1486	2
#17930	17