Finite Group Databasebeta

← #17005123

Subgroups — #17005123

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539386C211yesmaximal, characteristic
2#14537762C211yesmaximal, characteristic
3#14537713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527246C211yesmaximal, characteristic
14#14527072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763363C2211yescharacteristic
17#11763341C2211yescharacteristic
18#11763216C411yescharacteristic
19#11763200C411yescharacteristic
20#11763176C411yescharacteristic
21#11763167C411yescharacteristic
22#11763068C411yescharacteristic
23#11763066C411yescharacteristic
24#11763054C411yescharacteristic
25#11763052C411yescharacteristic
26#11762940C2211yescharacteristic
27#11762939C2211yescharacteristic
28#11762938—21no—
29#11762936C2211yescharacteristic
30C8×Dic34—21no—
31C8×Dic34C2211yescharacteristic
32#11762933C2211yescharacteristic
33C4×Dic68C2211yescharacteristic
34C4×#63231C2211yescharacteristic
35C4×#63229C2211yescharacteristic
36#11762878—21no—
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38#11762872—21no—
39#11762867—21no—
40#11762865C2211yescharacteristic
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762834—21no—
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762767—21no—
45#11762763—21no—
46C4×#63218C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762560C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52#11762541C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71#10587632C2×C411yescharacteristic
72#10587630C2×C411yescharacteristic
73C2×#63231C2×C411yescharacteristic
74#10587624C2×C411yescharacteristic
75#10587622C2×C411yescharacteristic
76C2×#63229C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊D17—21no—
78#10587612—21no—
79C22×#3622—21no—
80C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82C2×#63218C2×C411yescharacteristic
83C2×#63218C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D17D411yescharacteristic
85C2×C8×D17D411yescharacteristic
86#10587583C2×C411yescharacteristic
87#10587583C2×C411yescharacteristic
88#10587582—21no—
89#10587576C2×C411yescharacteristic
90#10587575—21no—
91#10587574C2×C411yescharacteristic
92#10587569—21no—
93#10587565—21no—
94#10587558—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C17×#106C2×C411yescharacteristic
100C17×C4⋊C8—21no—
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×#103C2×C411yescharacteristic
104C17×#102C2×C411yescharacteristic
105C17×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C17—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506C2×C411yescharacteristic
111#10587503C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#3622—21no—
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587489C2×C411yescharacteristic
116#10587487C2×C411yescharacteristic
117#10587487C2×C411yescharacteristic
118#10587486—21no—
119#10587486—21no—
120#10587486—21no—
121#10587486C2×C411yescharacteristic
122#10587486C2×C411yescharacteristic
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17D411yescharacteristic
132C8×Dic17D411yescharacteristic
133#10587481C2×C411yescharacteristic
134#10587481C2×C411yescharacteristic
135#10587479C2×C411yescharacteristic
136#10587478C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17#4111yescharacteristic
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
154SD16×C17—41no—
155M16×C17—42no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
160C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—21no—
170C22⋊Dic17—21no—
171C22⋊Dic17—21no—
172#63231—41no—
173#63229—41no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17#4111yescharacteristic
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—42no—
198C2×#3622C22×C411yescharacteristic
199C2×#3622C22×C411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202Dic68—41no—
203#63218—41no—
204#63218—41no—
205#63218—42no—
206C8×D17—22no—
207C8×D17—41no—
208#17986—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17C4×D411yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D17—42no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—41no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—42no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622#13712yes—
255#3172—171no—
256#2966—171no—
257#2960—171no—
258#1588—171no—
259#1588D1711yescharacteristic, complemented
260#1587—171no—
261#1587—171no—
262#1584—171no—
263#1584—171no—
264#1582—171no—
265#1582—171no—
266#1569—171no—
267#1497—171no—
268#1495—171no—
269#1451—171no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17#56811yescharacteristic
282C4×C17#56811yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292#533—171no—
293#529—171no—
294#501—171no—
295#497—171no—
296#491—171no—
297#489—171no—
298#470—171no—
299#470—171no—
300#468—171no—
301#468—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—171no—
305#446—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—341no—
309C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
310C4×Q16—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
314#436C2×D1711yescharacteristic
315#435—341no—
316C8×D4—171no—
317C8×D4—341no—
318#433—341no—
319#432—171no—
320#431—171no—
321#424—341no—
322#423—171no—
323#405—341no—
324#405—341no—
325C4×M16—171no—
326C2×C4×C8—171no—
327#335—171no—
328#335C2×D1711yescharacteristic
329#334—171no—
330#334—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342#322C2×D1711yescharacteristic
343C2×C17—81no—
344C2×C17#293211yescharacteristic
345C2×C17C4×#13711yescharacteristic
346C2×C17#295511yescharacteristic
347D17—41no—
348C2×Q16—171no—
349C2×Q16—171no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—171no—
354C2×M16—171no—
355C2×M16—341no—
356C22×C8—171no—
357C22×C8—171no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361#126—341no—
362#125—171no—
363#125—341no—
364#124—171no—
365#123—341no—
366C22⋊Q8—171no—
367C22⋊Q8—171no—
368C22⋊Q8—171no—
369C22⋊Q8—341no—
370#121—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—341no—
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377#117—341no—
378#117—341no—
379C2×C42—171no—
380#107—171no—
381#107—171no—
382#106—171no—
383#106C4×D1711yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103C4×D1711yescharacteristic
402#102—171no—
403#102C4×D1711yescharacteristic
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—341no—
406C22⋊C8—341no—
407C22⋊C8—341no—
408#97—171no—
409#97—171no—
410#97—341no—
411#97—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#1798611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
430C2×D4—341no—
431C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436Q16—681no—
437Q16—681no—
438SD16—41no—
439SD16—681no—
440M16—42no—
441M16—681no—
442M16—681no—
443M16—682no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—681no—
456C2×C8—682no—
457C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C42—21no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—171no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—171no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—682no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#41×D1711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—172no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—681no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22C4×D4×D1711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—341no—
548C4—341no—
549C4—341no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4#1176357411yescharacteristic
555C4#1176357511yescharacteristic
556C4#137×D1711yescharacteristic
557C4#1176360511yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—681no—
560C2#1453749811yescharacteristic
561C2#1453760611yescharacteristic
562C2#1453768211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1588C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587624C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1588D17
hypocenterC17#17986
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537713C2semidirect
4. #14527660C2semidirect
5. #14527657C2semidirect
6. #14527655C2semidirect
7. #14527637C2semidirect
8. #14527633C2semidirect
9. #14527621C2semidirect
10. #14527617C2semidirect
11. #14527550C2semidirect
12. #14527255C2semidirect
14. #14527072C2semidirect
15. C17×#1588C2semidirect
259. #1588D17semidirect
425. C17#17986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393862
#145377622
#145377132
#145276602
#145276572
#145276552
#145276372
#145276332
#145276212
#145276172
#145275502
#145272552
#145272462
#145270722
C17×#15882
#1798617