Finite Group Databasebeta

← #17005127

Subgroups — #17005127

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539388C211yesmaximal, characteristic
2#14537758C211yesmaximal, characteristic
3#14537713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527248C211yesmaximal, characteristic
14#14527072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763363C2211yescharacteristic
17#11763346C2211yescharacteristic
18#11763217C411yescharacteristic
19#11763202C411yescharacteristic
20#11763176C411yescharacteristic
21#11763170C411yescharacteristic
22#11763066C411yescharacteristic
23#11763064C411yescharacteristic
24#11763058C411yescharacteristic
25#11763056C411yescharacteristic
26#11762940C2211yescharacteristic
27#11762938—21no—
28#11762936C2211yescharacteristic
29Q8×#3622C2211yescharacteristic
30C8×Dic34—21no—
31C8×Dic34C2211yescharacteristic
32C4×#63231C2211yescharacteristic
33C4×#63219C2211yescharacteristic
34C4×#63230C2211yescharacteristic
35#11762888C2211yescharacteristic
36#11762882—21no—
37#11762874—21no—
38#11762874C2211yescharacteristic
39#11762869—21no—
40#11762865C2211yescharacteristic
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762834—21no—
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762766—21no—
45#11762763—21no—
46C4×#63218C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762562C2211yescharacteristic
49#11762561C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762538C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633C2×C411yescharacteristic
71#10587632C2×C411yescharacteristic
72#10587632C2×C411yescharacteristic
73#10587630C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75C2×#63230C2×C411yescharacteristic
76C2×#63219C2×C411yescharacteristic
77C2×#63218—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×#63218C2×C411yescharacteristic
80C2×#63218C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17D411yescharacteristic
83C2×C8×D17D411yescharacteristic
84#10587584—21no—
85#10587583C2×C411yescharacteristic
86#10587582—21no—
87#10587581C2×C411yescharacteristic
88#10587580—21no—
89#10587576C2×C411yescharacteristic
90#10587575—21no—
91#10587574C2×C411yescharacteristic
92C4×D68—21no—
93C4×D68C2311yescharacteristic
94#10587558—21no—
95#10587558—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C17×#107C2×C411yescharacteristic
100C17×C4⋊C8—21no—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103C2×C411yescharacteristic
105C17×#103C2×C411yescharacteristic
106C17×#97—21no—
107C4×C8×C17—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506C2×C411yescharacteristic
112#10587506C2×C411yescharacteristic
113#10587492C2×C411yescharacteristic
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587488C2×C411yescharacteristic
119#10587487C2×C411yescharacteristic
120#10587486—21no—
121#10587486—21no—
122#10587486C2×C411yescharacteristic
123#10587486C2×C411yescharacteristic
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17D411yescharacteristic
130C8×Dic17D411yescharacteristic
131#10587481C2×C411yescharacteristic
132#10587480C2×C411yescharacteristic
133#10587479C2×C411yescharacteristic
134#10587478C2×C411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17#4111yescharacteristic
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
154Q16×C17—41no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
159C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169#63231—41no—
170#63230—41no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17#4111yescharacteristic
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622C22×C411yescharacteristic
197C2×#3622C22×C411yescharacteristic
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200#63219—41no—
201#63218—41no—
202#63218—41no—
203#63218—42no—
204#63218—42no—
205C8×D17—22no—
206C8×D17—41no—
207C8×D17—42no—
208#17986—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210C22×D17C4×D411yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—42no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—42no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622#13712yes—
255#3172—171no—
256#2966—171no—
257#2960—171no—
258#1588—171no—
259#1588—171no—
260#1587—171no—
261#1587D1711yescharacteristic, complemented
262#1584—171no—
263#1584—171no—
264#1582—171no—
265#1582—171no—
266#1569—171no—
267#1497—171no—
268#1495—171no—
269#1451—171no—
270C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17#56811yescharacteristic
283C4×C17#56811yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292#533—171no—
293#529—171no—
294#501—171no—
295#497—171no—
296#491—171no—
297#489—171no—
298#470—171no—
299#470—171no—
300#468—171no—
301#468—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—341no—
305#446C2×D1711yescharacteristic
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—341no—
309C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
310C4×Q16—171no—
311C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16—171no—
314#436—171no—
315#435—341no—
316C8×D4—171no—
317C8×D4—341no—
318#433—341no—
319#432—171no—
320#431—171no—
321#424—341no—
322#423—171no—
323#405—341no—
324#405—341no—
325C4×M16—171no—
326C2×C4×C8—171no—
327#335—171no—
328#335—171no—
329#334—171no—
330#334C2×D1711yescharacteristic
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342#322C2×D1711yescharacteristic
343C2×C17#293211yescharacteristic
344C2×C17C4×#13711yescharacteristic
345C2×C17#295511yescharacteristic
346D17—41no—
347D17—81no—
348C2×Q16—171no—
349C2×Q16C4×D1711yescharacteristic
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—171no—
352C2×M16—171no—
353C2×M16—171no—
354C2×M16—341no—
355C2×M16—341no—
356C22×C8—171no—
357C22×C8—171no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361#126—341no—
362#125—171no—
363#125—341no—
364#124—171no—
365#123—341no—
366C22⋊Q8—171no—
367C22⋊Q8—171no—
368C22⋊Q8—171no—
369C22⋊Q8—341no—
370#121—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377#117—341no—
378#117—341no—
379C2×C42—171no—
380#107—171no—
381#107C4×D1711yescharacteristic
382#106—171no—
383#106—171no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103C4×D1711yescharacteristic
401#103C4×D1711yescharacteristic
402#102—171no—
403#102—171no—
404C22⋊C8—341no—
405C22⋊C8—341no—
406C22⋊C8—341no—
407C22⋊C8—341no—
408#97—21no—
409#97—171no—
410#97—171no—
411#97—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#1798611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
430C2×D4—171no—
431C2×D4—341no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—341no—
436Q16—41no—
437Q16—681no—
438SD16—681no—
439SD16—681no—
440M16—681no—
441M16—681no—
442M16—682no—
443M16—682no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—681no—
456C2×C8—682no—
457C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—171no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—341no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—171no—
491C23—341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—682no—
499D4—341no—
500D4—341no—
501D4—682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#41×D1711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—172no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—681no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C22—341no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22C4×D4×D1711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—341no—
549C4—341no—
550C4—341no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4#1176357411yescharacteristic
555C4#1176357511yescharacteristic
556C4#137×D1711yescharacteristic
557C4#1176360811yescharacteristic
558C2—681no—
559C2—1361no—
560C2#1453749811yescharacteristic
561C2#1453760011yescharacteristic
562C2#1453768211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1587C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587581C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1587D17
hypocenterC17#17986
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537713C2semidirect
4. #14527664C2semidirect
5. #14527662C2semidirect
6. #14527653C2semidirect
7. #14527635C2semidirect
8. #14527631C2semidirect
9. #14527623C2semidirect
10. #14527619C2semidirect
11. #14527548C2semidirect
12. #14527255C2semidirect
14. #14527072C2semidirect
15. C17×#1587C2semidirect
261. #1587D17semidirect
425. C17#17986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393882
#145377582
#145377132
#145276642
#145276622
#145276532
#145276352
#145276312
#145276232
#145276192
#145275482
#145272552
#145272482
#145270722
C17×#15872
#1798617