Finite Group Databasebeta

← #17005133

Subgroups — #17005133

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539373C211yesmaximal, characteristic
2#14537929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763343C2211yescharacteristic
17#11763215C411yescharacteristic
18#11763196C411yescharacteristic
19#11763173C411yescharacteristic
20#11763171C411yescharacteristic
21#11763060C411yescharacteristic
22#11763060C411yescharacteristic
23#11763053C411yescharacteristic
24#11763053C411yescharacteristic
25#11762936C2211yescharacteristic
26#11762933C2211yescharacteristic
27C4×#63229C2211yescharacteristic
28C4×#63229C2211yescharacteristic
29C4×#63228C2211yescharacteristic
30C4×#63228C2211yescharacteristic
31#11762887C2211yescharacteristic
32#11762887C2211yescharacteristic
33#11762886C2211yescharacteristic
34#11762885—21no—
35#11762881—21no—
36#11762881—21no—
37#11762878—21no—
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39D4×#3622C2211yescharacteristic
40#11762874C2211yescharacteristic
41#11762869—21no—
42#11762866C2211yescharacteristic
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762834—21no—
45#11762776—21no—
46#11762776—21no—
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762561C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762559C2211yescharacteristic
52#11762541C2211yescharacteristic
53#11762541C2211yescharacteristic
54#11762538C2211yescharacteristic
55#11762538C2211yescharacteristic
56#11762531C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762530C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#423C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
63C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×M16×C17—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C17×#127C2×C411yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121C2×C411yescharacteristic
75C17×#121C2×C411yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×#63229C2×C411yescharacteristic
81C2×#63229C2×C411yescharacteristic
82C2×#63228C2×C411yescharacteristic
83C2×#63228C2×C411yescharacteristic
84#10587616C2×C411yescharacteristic
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587610C2×C411yescharacteristic
88C2×#63223—21no—
89C2×#63223—21no—
90C2×#63223C2×C411yescharacteristic
91C2×#63223C2×C411yescharacteristic
92C22×#3622—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587562—21no—
97#10587561C2×C411yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587558—21no—
100#10587556C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C8×C17—21no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587503C2×C411yescharacteristic
109#10587503C2×C411yescharacteristic
110#10587503C2×C411yescharacteristic
111#10587503C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622D411yescharacteristic
118C22⋊#3622D411yescharacteristic
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481C2×C411yescharacteristic
126#10587481C2×C411yescharacteristic
127#10587480C2×C411yescharacteristic
128#10587480C2×C411yescharacteristic
129#10587479C2×C411yescharacteristic
130#10587479C2×C411yescharacteristic
131#10587478C2×C411yescharacteristic
132#10587478C2×C411yescharacteristic
133C4⋊#3622D411yescharacteristic
134C4⋊#3622D411yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137#10587474—21no—
138#10587474C2×C411yescharacteristic
139#10587474C2×C411yescharacteristic
140C4×#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—81no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162M16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—42no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17C22×C411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17#4111yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—21no—
180#63229—41no—
181#63229—41no—
182#63228—41no—
183#63228—41no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—21no—
195#63223—41no—
196#63223—41no—
197#63223—81no—
198#63223—81no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622—81no—
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63218—81no—
212C8×D17—81no—
213#17987—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17C4×D411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—81no—
224D4×C17—81no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D17—81no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254C8×C17—22no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3171—171no—
269#2993—171no—
270#2981—171no—
271#1588—171no—
272#1586—171no—
273#1586—171no—
274#1585—171no—
275#1583—171no—
276#1582—171no—
277#1581—171no—
278#1581—171no—
279#1569—171no—
280#1494—171no—
281#1492D1711yescharacteristic, complemented
282#1451—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17#56811yescharacteristic
303C4×C17#56811yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309#532C2×D1711yescharacteristic
310#529—171no—
311#501—171no—
312#496—171no—
313#490—171no—
314#489—171no—
315#469—171no—
316#469—171no—
317#468—171no—
318#468—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×D8—171no—
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326#436—171no—
327#436—171no—
328#436—341no—
329#435—341no—
330#435—341no—
331#435—341no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432—171no—
337#431—171no—
338#424—341no—
339#423C2×D1711yescharacteristic
340#408—341no—
341#408—341no—
342C4×M16—171no—
343C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
344#335—171no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#334—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356#322—171no—
357#322—171no—
358#322—171no—
359#322—171no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#293211yescharacteristic
364C2×C17#294611yescharacteristic
365C2×C17#295611yescharacteristic
366D17—81no—
367C2×#41—21no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—171no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—171no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—171no—
374C2×M16—171no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
383#127C4×D1711yescharacteristic
384#126—341no—
385#125—171no—
386#124—21no—
387#124—171no—
388#123—341no—
389C22⋊Q8—171no—
390#121—21no—
391#121—171no—
392#121C4×D1711yescharacteristic
393#121C4×D1711yescharacteristic
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399C4×D4C22×D1711yescharacteristic
400#117—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—171no—
403#107—171no—
404#106—171no—
405#106—171no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—171no—
416#103—171no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—171no—
433#97—171no—
434#97—341no—
435#97—341no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—81no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—171no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
456C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4#6325411yescharacteristic
463SD16—681no—
464SD16—681no—
465D8—681no—
466D8—681no—
467M16—81no—
468M16—681no—
469M16—681no—
470M16—1361no—
471M16—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8—1361no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C42—341no—
510C42C2×C4×D1711yescharacteristic
511C42D4×D1711yescharacteristic
512C42#6325411yescharacteristic
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—341no—
517C23#1058756711yescharacteristic
518Q8—81no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4#1058756711yescharacteristic
549C2×C4#1058756711yescharacteristic
550C2×C4#1058756711yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22C2×#1058756711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4#1176357411yescharacteristic
591C4#1176357411yescharacteristic
592C4#1176361011yescharacteristic
593C4#1176361511yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—1361no—
598C2#1453749911yescharacteristic
599C2#1453761011yescharacteristic
600C2#1453769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1492C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539373C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1492D17
hypocenterC17#17987
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537929C2semidirect
3. #14537860C2semidirect
4. #14527665C2semidirect
5. #14527651C2semidirect
6. #14527645C2semidirect
7. #14527638C2semidirect
8. #14527630C2semidirect
9. #14527617C2semidirect
10. #14527616C2semidirect
11. #14527610C2semidirect
12. #14527549C2semidirect
13. #14527245C2semidirect
14. #14527073C2semidirect
15. C17×#1492C2semidirect
281. #1492D17semidirect
444. C17#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393732
#145379292
#145378602
#145276652
#145276512
#145276452
#145276382
#145276302
#145276172
#145276162
#145276102
#145275492
#145272452
#145270732
C17×#14922
#1798717