Finite Group Databasebeta

← #17005145

Subgroups — #17005145

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539380C211yesmaximal, characteristic
2#14537933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763219C411yescharacteristic
18#11763199C411yescharacteristic
19#11763175C411yescharacteristic
20#11763168C411yescharacteristic
21#11763060C411yescharacteristic
22#11763060C411yescharacteristic
23#11763057C411yescharacteristic
24#11763057C411yescharacteristic
25#11762940C2211yescharacteristic
26Q8×#3622C2211yescharacteristic
27C4×#63230C2211yescharacteristic
28C4×#63230C2211yescharacteristic
29C4×#63228C2211yescharacteristic
30C4×#63228C2211yescharacteristic
31#11762887—21no—
32#11762887C2211yescharacteristic
33#11762886C2211yescharacteristic
34#11762886C2211yescharacteristic
35#11762882—21no—
36#11762882—21no—
37#11762881—21no—
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762874C2211yescharacteristic
40#11762874C2211yescharacteristic
41#11762870—21no—
42#11762862C2211yescharacteristic
43#11762836—21no—
44#11762833C2211yescharacteristic
45#11762774—21no—
46#11762774—21no—
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762561C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762559C2211yescharacteristic
52#11762538C2211yescharacteristic
53#11762538C2211yescharacteristic
54#11762538C2211yescharacteristic
55#11762538C2211yescharacteristic
56#11762531C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762530C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#529C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
63C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×#126—21no—
70C17×#125C2×C411yescharacteristic
71C17×#124C2×C411yescharacteristic
72C17×#123—21no—
73C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C17×#121C2×C411yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×#63230C2×C411yescharacteristic
81C2×#63230C2×C411yescharacteristic
82C2×#63228C2×C411yescharacteristic
83C2×#63228C2×C411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85#10587616C2×C411yescharacteristic
86#10587616C2×C411yescharacteristic
87C2×#63223—21no—
88C2×#63223—21no—
89C2×#63223C2×C411yescharacteristic
90C2×#63223C2×C411yescharacteristic
91C22×#3622—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2×C411yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2×C411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C22⋊C8—21no—
105C17×#97—21no—
106C4×C8×C17—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506C2×C411yescharacteristic
110#10587506C2×C411yescharacteristic
111#10587503C2×C411yescharacteristic
112#10587503C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116C22⋊#3622D411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587480C2×C411yescharacteristic
122#10587480C2×C411yescharacteristic
123#10587480C2×C411yescharacteristic
124#10587480C2×C411yescharacteristic
125#10587479C2×C411yescharacteristic
126#10587479C2×C411yescharacteristic
127#10587478C2×C411yescharacteristic
128#10587478C2×C411yescharacteristic
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622D411yescharacteristic
133C4⋊#3622D411yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587474—21no—
137#10587474C2×C411yescharacteristic
138#10587474C2×C411yescharacteristic
139C4×#3622—21no—
140C4×#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153#63252—81no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—42no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17#4111yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63230—41no—
184#63230—41no—
185#63228—41no—
186#63228—41no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194#63223—41no—
195#63223—41no—
196#63223—81no—
197#63223—81no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—81no—
201C2×#3622C22×C411yescharacteristic
202C2×#3622C22×C411yescharacteristic
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63218—81no—
210#63218—81no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17—81no—
213#17987—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D17—81no—
240C22⋊D17—81no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—81no—
248D68—81no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—22no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3171—171no—
269#2993—171no—
270#2981—171no—
271#1588—171no—
272#1586—171no—
273#1586—171no—
274#1585—171no—
275#1583—171no—
276#1582—171no—
277#1581—171no—
278#1581—171no—
279#1569—171no—
280#1494D1711yescharacteristic, complemented
281#1492—171no—
282#1451—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17#56811yescharacteristic
304C4×C17#56811yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309#532—171no—
310#529C2×D1711yescharacteristic
311#501—171no—
312#496—171no—
313#490—171no—
314#489—171no—
315#469—171no—
316#469—171no—
317#468—171no—
318#468—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×D8—171no—
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326#436—171no—
327#436—171no—
328#436—341no—
329#435—341no—
330#435—341no—
331#435—341no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432C2×D1711yescharacteristic
337#431—171no—
338#424—341no—
339#423—171no—
340#408—341no—
341#408—341no—
342C4×M16—171no—
343C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
344#335—171no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#334—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356#322—171no—
357#322—171no—
358#322—171no—
359#322—171no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#293211yescharacteristic
363C2×C17#294611yescharacteristic
364C2×C17#295611yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—81no—
367C2×#41—341no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—171no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—171no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383#127—171no—
384#126—21no—
385#125C4×D1711yescharacteristic
386#124—341no—
387#124C4×D1711yescharacteristic
388#123—21no—
389C22⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
390#121—171no—
391#121—171no—
392#121—341no—
393#121C4×D1711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4C22×D1711yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—171no—
403#107—171no—
404#106—171no—
405#106—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—171no—
416#103—171no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8—171no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—21no—
433#97—171no—
434#97—171no—
435#97—341no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—1361no—
446#41—1361no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4#6325411yescharacteristic
463SD16—681no—
464SD16—681no—
465D8—681no—
466D8—681no—
467M16—681no—
468M16—681no—
469M16—1361no—
470M16—1361no—
471M16—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8—1361no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C42—21no—
510C42C2×C4×D1711yescharacteristic
511C42D4×D1711yescharacteristic
512C42#6325411yescharacteristic
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23#1058756711yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—1361no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—81no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—1361no—
529D4—1361no—
530D4—1361no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4#1058756711yescharacteristic
549C2×C4#1058756711yescharacteristic
550C2×C4#1058756711yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22C2×#1058756711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4#1176357411yescharacteristic
591C4#1176357411yescharacteristic
592C4#1176361111yescharacteristic
593C4#1176361611yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—1361no—
597C2—1361no—
598C2#1453749911yescharacteristic
599C2#1453761911yescharacteristic
600C2#1453769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539380C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#17987
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537933C2semidirect
3. #14537862C2semidirect
4. #14527659C2semidirect
5. #14527651C2semidirect
6. #14527645C2semidirect
7. #14527644C2semidirect
8. #14527624C2semidirect
9. #14527623C2semidirect
10. #14527616C2semidirect
11. #14527610C2semidirect
12. #14527552C2semidirect
13. #14527236C2semidirect
14. #14527073C2semidirect
15. C17×#1494C2semidirect
280. #1494D17semidirect
444. C17#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393802
#145379332
#145378622
#145276592
#145276512
#145276452
#145276442
#145276242
#145276232
#145276162
#145276102
#145275522
#145272362
#145270732
C17×#14942
#1798717