Finite Group Databasebeta

← #17005152

Subgroups — #17005152

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539390C211yesmaximal, characteristic
2#14537929C211yesmaximal, characteristic
3#14537881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527242C211yesmaximal, characteristic
13#14527238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763343C2211yescharacteristic
18#11763218C411yescharacteristic
19#11763203C411yescharacteristic
20#11763178C411yescharacteristic
21#11763169C411yescharacteristic
22#11763067C411yescharacteristic
23#11763067C411yescharacteristic
24#11763055C411yescharacteristic
25#11763055C411yescharacteristic
26#11762937—21no—
27#11762937—21no—
28#11762936C2211yescharacteristic
29#11762936C2211yescharacteristic
30#11762936C2211yescharacteristic
31#11762933C2211yescharacteristic
32#11762933C2211yescharacteristic
33#11762933C2211yescharacteristic
34C4×Dic68C2211yescharacteristic
35C4×Dic68C2211yescharacteristic
36C4×#63219C2211yescharacteristic
37C4×#63219C2211yescharacteristic
38#11762886C2211yescharacteristic
39#11762885—21no—
40#11762878—21no—
41#11762874C2211yescharacteristic
42#11762869—21no—
43#11762867—21no—
44#11762867—21no—
45#11762862C2211yescharacteristic
46#11762834—21no—
47C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762539C2211yescharacteristic
49#11762539C2211yescharacteristic
50#11762539C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762536C2211yescharacteristic
56#11762531C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#432C2211yescharacteristic
61C17×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#334C2211yescharacteristic
66C17×#334C2211yescharacteristic
67C2×M16×C17—21no—
68C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587616C2×C411yescharacteristic
72#10587615—21no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74#10587612—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610C2×C411yescharacteristic
77#10587610C2×C411yescharacteristic
78#10587610C2×C411yescharacteristic
79C22×#3622—21no—
80C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
82C2×#63219C2×C411yescharacteristic
83C2×#63219C2×C411yescharacteristic
84C2×#63218—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587562—21no—
87#10587561C2×C411yescharacteristic
88C4×D68C2311yescharacteristic
89#10587558—21no—
90#10587556—21no—
91#10587556C2×C411yescharacteristic
92#10587555C2×C411yescharacteristic
93#10587555C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34C2311yescharacteristic
96C4×Dic34C2311yescharacteristic
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C17×C4⋊C8—21no—
99C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C22⋊C8—21no—
104C17×#97—21no—
105C17×#97C2×C411yescharacteristic
106C17×#97C2×C411yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C22⋊#3622D411yescharacteristic
110C22⋊#3622D411yescharacteristic
111#10587492C2×C411yescharacteristic
112#10587492C2×C411yescharacteristic
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587489C2×C411yescharacteristic
116#10587489C2×C411yescharacteristic
117#10587488C2×C411yescharacteristic
118#10587488C2×C411yescharacteristic
119#10587487C2×C411yescharacteristic
120#10587487C2×C411yescharacteristic
121#10587487C2×C411yescharacteristic
122#10587487C2×C411yescharacteristic
123#10587487C2×C411yescharacteristic
124#10587487C2×C411yescharacteristic
125#10587486—21no—
126#10587486—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C4⋊#3622D411yescharacteristic
138C4⋊#3622D411yescharacteristic
139C4×#3622—21no—
140C4×#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×D68C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
152C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
154M16×C17—41no—
155M16×C17—41no—
156M16×C17—81no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
165C42×C17C22×C411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17#4111yescharacteristic
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—21no—
170C22⋊Dic17—21no—
171C22⋊Dic17—21no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—42no—
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201Dic68—41no—
202Dic68—41no—
203#63219—41no—
204#63219—41no—
205#63218—81no—
206C8×D17—81no—
207#17988—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C4×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D17—81no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—22no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3172—171no—
255#2993—171no—
256#2985—171no—
257#1588—171no—
258#1587—171no—
259#1587—171no—
260#1585—171no—
261#1584—171no—
262#1584—171no—
263#1583—171no—
264#1582—171no—
265#1569D1711yescharacteristic, complemented
266#1494—171no—
267#1493—171no—
268#1451—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17#56811yescharacteristic
281C4×C17#56811yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291#533—171no—
292#529—171no—
293#501—171no—
294#497—171no—
295#491—171no—
296#489—171no—
297#470—171no—
298#470—171no—
299#468—171no—
300#468—171no—
301#446—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—341no—
305#446—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C4×Q16—171no—
310C4×Q16—171no—
311C4×SD16—171no—
312C4×SD16—171no—
313#436—171no—
314#436—341no—
315#435—341no—
316C8×D4—171no—
317#433—341no—
318#433—341no—
319#433—341no—
320#432C2×D1711yescharacteristic
321#431—171no—
322#424—341no—
323#423C2×D1711yescharacteristic
324C4×M16C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4×C8—171no—
326#335C2×D1711yescharacteristic
327#335C2×D1711yescharacteristic
328#334C2×D1711yescharacteristic
329#334C2×D1711yescharacteristic
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336D4⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338#322—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C2×C17—41no—
343C2×C17#293211yescharacteristic
344C2×C17#294711yescharacteristic
345C2×C17#295611yescharacteristic
346D17—81no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—171no—
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—171no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—341no—
353C2×M16C4×D1711yescharacteristic
354C2×M16C4×D1711yescharacteristic
355C22×C8—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359#126—341no—
360#125—171no—
361#125—341no—
362#124—171no—
363#123—341no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—171no—
366C22⋊Q8—171no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375#117—341no—
376#117—341no—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—171no—
379#107—171no—
380#106—171no—
381#106—171no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#102—171no—
402#102—171no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—341no—
407C22⋊C8—341no—
408#97—21no—
409#97—341no—
410#97—341no—
411#97—341no—
412#97C4×D1711yescharacteristic
413#97C4×D1711yescharacteristic
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1798811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—171no—
430C2×D4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4#6325611yescharacteristic
435Q16—681no—
436Q16—681no—
437SD16—681no—
438SD16—681no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—81no—
442M16—1361no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—682no—
454C2×C8—1361no—
455C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
457C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42C2×C4×D1711yescharacteristic
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42#6325611yescharacteristic
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—341no—
489C23#1058757911yescharacteristic
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—1361no—
497D4—341no—
498D4—341no—
499D4—1361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4#1058757911yescharacteristic
515C2×C4#1058757911yescharacteristic
516C2×C4#1058757911yescharacteristic
517C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—342no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—681no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22C2×#1058757911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4#1176357511yescharacteristic
553C4#1176357511yescharacteristic
554C4#1176361911yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—1361no—
558C2#1453750111yescharacteristic
559C2#1453762511yescharacteristic
560C2#1453769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1569C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587616C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1569D17
hypocenterC17#17988
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537881C2semidirect
4. #14527661C2semidirect
5. #14527654C2semidirect
6. #14527654C2semidirect
7. #14527640C2semidirect
8. #14527633C2semidirect
9. #14527633C2semidirect
10. #14527626C2semidirect
11. #14527619C2semidirect
13. #14527238C2semidirect
14. #14527071C2semidirect
15. C17×#1569C2semidirect
265. #1569D17semidirect
424. C17#17988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393902
#145379292
#145378812
#145276612
#145276542
#145276402
#145276332
#145276262
#145276192
#145272422
#145272382
#145270712
C17×#15692
#1798817