Finite Group Databasebeta

← #17005159

Subgroups — #17005159

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539388C211yesmaximal, characteristic
2#14537936C211yesmaximal, characteristic
3#14537875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527243C211yesmaximal, characteristic
13#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763363C2211yescharacteristic
17#11763346C2211yescharacteristic
18#11763217C411yescharacteristic
19#11763202C411yescharacteristic
20#11763176C411yescharacteristic
21#11763170C411yescharacteristic
22#11763066C411yescharacteristic
23#11763064C411yescharacteristic
24#11763058C411yescharacteristic
25#11763056C411yescharacteristic
26#11762940C2211yescharacteristic
27#11762939—21no—
28#11762938—21no—
29#11762936C2211yescharacteristic
30Q8×#3622C2211yescharacteristic
31C8×Dic34C2211yescharacteristic
32C4×#63231C2211yescharacteristic
33C4×#63219C2211yescharacteristic
34C4×#63230C2211yescharacteristic
35#11762888C2211yescharacteristic
36#11762886—21no—
37#11762882—21no—
38#11762874C2211yescharacteristic
39#11762871—21no—
40#11762869—21no—
41#11762868—21no—
42#11762865C2211yescharacteristic
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762834—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4×#63218C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762560C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762538C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633C2×C411yescharacteristic
71#10587632C2×C411yescharacteristic
72#10587632C2×C411yescharacteristic
73#10587630C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75C2×#63230C2×C411yescharacteristic
76C2×#63219C2×C411yescharacteristic
77C2×#63218—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×#63218C2×C411yescharacteristic
80C2×#63218C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587584—21no—
84#10587583C2×C411yescharacteristic
85#10587582—21no—
86#10587581C2×C411yescharacteristic
87#10587580—21no—
88#10587576C2×C411yescharacteristic
89#10587575—21no—
90#10587574C2×C411yescharacteristic
91C4×D68—21no—
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587558—21no—
94#10587558—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C17×#107C2×C411yescharacteristic
99C17×C4⋊C8—21no—
100C17×C4⋊C8—21no—
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×#103C2×C411yescharacteristic
104C17×#103C2×C411yescharacteristic
105C17×#97—21no—
106C4×C8×C17—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506C2×C411yescharacteristic
111#10587506C2×C411yescharacteristic
112#10587492C2×C411yescharacteristic
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491D411yescharacteristic
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587488C2×C411yescharacteristic
119#10587487C2×C411yescharacteristic
120#10587486—21no—
121#10587486—21no—
122#10587486C2×C411yescharacteristic
123#10587486C2×C411yescharacteristic
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485D411yescharacteristic
128#10587485D411yescharacteristic
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481C2×C411yescharacteristic
132#10587480C2×C411yescharacteristic
133#10587479C2×C411yescharacteristic
134#10587478C2×C411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17#4111yescharacteristic
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
154Q16×C17—41no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
159C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169#63231—41no—
170#63230—41no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17#4111yescharacteristic
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622C22×C411yescharacteristic
197C2×#3622C22×C411yescharacteristic
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200#63219—41no—
201#63218—41no—
202#63218—41no—
203#63218—81no—
204#63218—81no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—81no—
207#17988—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17C4×D411yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
227D68—21no—
228D68—21no—
229D68—81no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247#3622—22no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3172—171no—
255#2993—171no—
256#2985—171no—
257#1588—171no—
258#1587—171no—
259#1587—171no—
260#1585—171no—
261#1584—171no—
262#1584D1711yescharacteristic, complemented
263#1583—171no—
264#1582—171no—
265#1569—171no—
266#1494—171no—
267#1493—171no—
268#1451—171no—
269C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17#56811yescharacteristic
282C4×C17#56811yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291#533—171no—
292#529—171no—
293#501—171no—
294#497—171no—
295#491—171no—
296#489—171no—
297#470—171no—
298#470—171no—
299#468—171no—
300#468—171no—
301#446—171no—
302#446—171no—
303#446—341no—
304#446—341no—
305#446C2×D1711yescharacteristic
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
309C4×Q16—171no—
310C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
311C4×SD16—171no—
312C4×SD16—171no—
313#436—171no—
314#436—341no—
315#435—341no—
316C8×D4—171no—
317#433—341no—
318#433—341no—
319#433—341no—
320#432—171no—
321#431—171no—
322#424—341no—
323#423—171no—
324C4×M16—171no—
325C2×C4×C8—171no—
326#335—171no—
327#335C2×D1711yescharacteristic
328#334—171no—
329#334—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336D4⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338#322—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17#293211yescharacteristic
343C2×C17#294711yescharacteristic
344C2×C17#295611yescharacteristic
345D17—41no—
346D17—81no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16C4×D1711yescharacteristic
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—171no—
351C2×M16—171no—
352C2×M16—171no—
353C2×M16—341no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359#126—341no—
360#125—171no—
361#125—341no—
362#124—171no—
363#123—341no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—171no—
366C22⋊Q8—171no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375#117—341no—
376#117—341no—
377C2×C42—171no—
378#107—171no—
379#107C4×D1711yescharacteristic
380#106—171no—
381#106—171no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103C4×D1711yescharacteristic
400#103C4×D1711yescharacteristic
401#102—171no—
402#102—171no—
403C22⋊C8—171no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—341no—
406C22⋊C8—341no—
407C22⋊C8—341no—
408#97—21no—
409#97—171no—
410#97—171no—
411#97—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1798811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C2×D4—341no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—341no—
435Q16—41no—
436Q16—681no—
437SD16—681no—
438SD16—681no—
439M16—681no—
440M16—681no—
441M16—1361no—
442M16—1361no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—682no—
454C2×C8—1361no—
455C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
457C2×C8D4×D1711yescharacteristic
458C2×C8D4×D1711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—341no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—171no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—1361no—
497D4—341no—
498D4—341no—
499D4—1361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#41×D1711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—342no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—341no—
535C22—341no—
536C22—341no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22C4×D4×D1711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—341no—
547C4—341no—
548C4—341no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4#1176357411yescharacteristic
553C4#1176357511yescharacteristic
554C4#1176361611yescharacteristic
555C4#1176362211yescharacteristic
556C2—681no—
557C2—1361no—
558C2#1453749811yescharacteristic
559C2#1453762211yescharacteristic
560C2#1453769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587581C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#17988
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537875C2semidirect
4. #14527662C2semidirect
5. #14527656C2semidirect
6. #14527653C2semidirect
7. #14527640C2semidirect
8. #14527631C2semidirect
9. #14527629C2semidirect
10. #14527623C2semidirect
11. #14527550C2semidirect
13. #14527237C2semidirect
14. #14527072C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
262. #1584D17semidirect
424. C17#17988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393882
#145379362
#145378752
#145276622
#145276562
#145276532
#145276402
#145276312
#145276292
#145276232
#145275502
#145272432
#145272372
#145270722
C17×#15842
#1798817