Finite Group Databasebeta

← #17005164

Subgroups — #17005164

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539360C211yesmaximal, characteristic
2#14537861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763356C2211yescharacteristic
17#11763356C2211yescharacteristic
18#11763213C411yescharacteristic
19#11763184C411yescharacteristic
20#11763154C411yescharacteristic
21#11763154C411yescharacteristic
22#11763046C411yescharacteristic
23#11763044C411yescharacteristic
24#11763044C411yescharacteristic
25#11763042C411yescharacteristic
26C4×D136C2211yescharacteristic
27C4×#63228C2211yescharacteristic
28C4×#63228C2211yescharacteristic
29#11762888C2211yescharacteristic
30#11762887C2211yescharacteristic
31#11762886C2211yescharacteristic
32#11762883—21no—
33#11762880—21no—
34#11762878—21no—
35#11762877—21no—
36C8×D68C2211yescharacteristic
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38#11762874C2211yescharacteristic
39#11762865C2211yescharacteristic
40#11762865C2211yescharacteristic
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762777—21no—
44#11762775—21no—
45#11762774—21no—
46#11762774—21no—
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762561C2211yescharacteristic
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762538C2211yescharacteristic
52#11762538C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762536C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587626C2×C411yescharacteristic
75#10587626C2×C411yescharacteristic
76#10587624C2×C411yescharacteristic
77#10587624C2×C411yescharacteristic
78C2×#63228C2×C411yescharacteristic
79C2×#63228C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×#63223—21no—
83C22×#3622—21no—
84C2×D136C2×C411yescharacteristic
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
90C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
91#10587581C2×C411yescharacteristic
92#10587581C2×C411yescharacteristic
93#10587574C2×C411yescharacteristic
94#10587574C2×C411yescharacteristic
95#10587571—21no—
96#10587571—21no—
97#10587570—21no—
98#10587570—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C42×D17C2311yescharacteristic
102C17×#107C2×C411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#102C2×C411yescharacteristic
106C17×#102C2×C411yescharacteristic
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587503C2×C411yescharacteristic
113#10587503C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116#10587492C2×C411yescharacteristic
117#10587492C2×C411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491D411yescharacteristic
126#10587491D411yescharacteristic
127#10587489C2×C411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485D411yescharacteristic
132#10587485D411yescharacteristic
133C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
135#10587480C2×C411yescharacteristic
136#10587480C2×C411yescharacteristic
137#10587478C2×C411yescharacteristic
138#10587478C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154#63252—81no—
155#63252—81no—
156#63252—81no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169D8×C17—41no—
170M16×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63228—41no—
187#63228—41no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199#63223—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—41no—
209#63218—81no—
210#63218—81no—
211C8×D17—41no—
212C8×D17—41no—
213C8×D17—81no—
214C8×D17—81no—
215#17989—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17C4×D411yescharacteristic
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D17—81no—
235C22⋊D17—81no—
236C22⋊D17—81no—
237C22⋊D17—81no—
238C22⋊D17—81no—
239C22⋊D17—81no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—81no—
250D68—81no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260Dic34—81no—
261Dic34—81no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3169—171no—
277#2981—171no—
278#2981—171no—
279#1586—171no—
280#1586—171no—
281#1586—171no—
282#1586D1711yescharacteristic, complemented
283#1581—171no—
284#1581—171no—
285#1581—171no—
286#1581—171no—
287#1568—171no—
288#1496—171no—
289#1496—171no—
290#1452—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17#56811yescharacteristic
311C4×C17#56811yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319#532—171no—
320#532—171no—
321#500—171no—
322#493—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#466—171no—
326#466—171no—
327#466—171no—
328#466—171no—
329C4×D8—171no—
330C4×D8—171no—
331C4×D8—171no—
332C4×D8C2×D1711yescharacteristic
333#436—171no—
334#436—171no—
335#436—171no—
336#436C2×D1711yescharacteristic
337#435—341no—
338#435—341no—
339#435—341no—
340#435—341no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4C2×D1711yescharacteristic
345#432—171no—
346#432—171no—
347#431—171no—
348#431—171no—
349#408—341no—
350#408—341no—
351#408—341no—
352#408—341no—
353C2×C4×C8—171no—
354#335—171no—
355#335—171no—
356#334—171no—
357#334C2×D1711yescharacteristic
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366#322—171no—
367#322—171no—
368#322—171no—
369#322C2×D1711yescharacteristic
370C2×C17—81no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#293211yescharacteristic
373C2×C17#294811yescharacteristic
374C2×C17#295711yescharacteristic
375D17—41no—
376D17—81no—
377D17—81no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C2×D8—171no—
381C2×D8—171no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8C4×D1711yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—171no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396#127—171no—
397#127—171no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#121—171no—
401#121—171no—
402#121—171no—
403#121—171no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C42—171no—
413#107—171no—
414#107—171no—
415#107—171no—
416#107C4×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102C4×D1711yescharacteristic
431#102C4×D1711yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—171no—
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1798911yescharacteristic, complemented, Sylow
456#41—1361no—
457#41—1361no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
473C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481D8—41no—
482D8—681no—
483D8—681no—
484D8—681no—
485M16—81no—
486M16—1361no—
487M16—1361no—
488M16—1361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—681no—
501C2×C8—681no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
506C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C2×C8D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—171no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532Q8—1361no—
533Q8—1361no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—1361no—
543D4—1361no—
544D4—1361no—
545D4—1361no—
546D4—1361no—
547D4—1361no—
548D4—1361no—
549D4—1361no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4#41×D1711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—341no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22C4×D4×D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—341no—
607C4—341no—
608C4—341no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4#1176357411yescharacteristic
612C4#1176357511yescharacteristic
613C4#1176361311yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—681no—
618C2—1361no—
619C2—1361no—
620C2#1453749811yescharacteristic
621C2#1453763311yescharacteristic
622C2#1453769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1586C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539360C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1586D17
hypocenterC17#17989
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537861C2semidirect
3. #14537858C2semidirect
4. #14527650C2semidirect
5. #14527649C2semidirect
6. #14527647C2semidirect
7. #14527616C2semidirect
8. #14527613C2semidirect
9. #14527611C2semidirect
10. #14527610C2semidirect
11. #14527544C2semidirect
12. #14527251C2semidirect
13. #14527251C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1586C2semidirect
282. #1586D17semidirect
455. C17#17989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393602
#145378612
#145378582
#145276502
#145276492
#145276472
#145276162
#145276132
#145276112
#145276102
#145275442
#145272512
#145270752
C17×#15862
#1798917