Finite Group Databasebeta

← #17005173

Subgroups — #17005173

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539340C211yesmaximal, characteristic
2#14537875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537861C211yesmaximal, characteristic
4#14527664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527251C211yesmaximal, characteristic
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763363C2211yescharacteristic
17#11763356C2211yescharacteristic
18#11763206C411yescharacteristic
19#11763180C411yescharacteristic
20#11763158C411yescharacteristic
21#11763154C411yescharacteristic
22#11763041C411yescharacteristic
23#11763039C411yescharacteristic
24#11763037C411yescharacteristic
25#11763035C411yescharacteristic
26#11762940C2211yescharacteristic
27#11762939—21no—
28#11762938—21no—
29#11762936C2211yescharacteristic
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31C4×#63219C2211yescharacteristic
32C4×#63230C2211yescharacteristic
33C4×#63229C2211yescharacteristic
34#11762888C2211yescharacteristic
35#11762878—21no—
36#11762877—21no—
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38#11762874C2211yescharacteristic
39#11762869—21no—
40#11762868—21no—
41#11762865C2211yescharacteristic
42#11762865C2211yescharacteristic
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762777—21no—
46#11762774—21no—
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762562C2211yescharacteristic
49#11762559C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54#11762538C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587632C2×C411yescharacteristic
73#10587630C2×C411yescharacteristic
74C2×#63230C2×C411yescharacteristic
75#10587626C2×C411yescharacteristic
76#10587624C2×C411yescharacteristic
77C2×#63229C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D17—21no—
79C22×#3622—21no—
80C2×#63219C2×C411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
85#10587583C2×C411yescharacteristic
86#10587582—21no—
87#10587581C2×C411yescharacteristic
88#10587575—21no—
89#10587574C2×C411yescharacteristic
90#10587574C2×C411yescharacteristic
91#10587571—21no—
92#10587570—21no—
93C4×D68C2311yescharacteristic
94#10587558—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C17×#106C2×C411yescharacteristic
99C17×C4⋊C8—21no—
100C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×#103C2×C411yescharacteristic
103C17×#102C2×C411yescharacteristic
104C17×C22⋊C8—21no—
105C4×C8×C17—21no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506C2×C411yescharacteristic
110#10587503C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#3622—21no—
112#10587492C2×C411yescharacteristic
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587488C2×C411yescharacteristic
121#10587487C2×C411yescharacteristic
122#10587486—21no—
123#10587486—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485D411yescharacteristic
129#10587485D411yescharacteristic
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
133#10587481C2×C411yescharacteristic
134#10587480C2×C411yescharacteristic
135#10587479C2×C411yescharacteristic
136#10587479C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150#63252—81no—
151#63252—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
161SD16×C17—41no—
162M16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—21no—
177#63230—41no—
178#63229—41no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17#4111yescharacteristic
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—81no—
200C2×#3622C22×C411yescharacteristic
201C2×#3622C22×C411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#63219—41no—
205#63218—81no—
206C8×D17—41no—
207C8×D17—41no—
208C8×D17—81no—
209#17990—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17C4×D411yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D17—81no—
226C22⋊D17—81no—
227C22⋊D17—81no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—81no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—81no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3167—171no—
263#2985—171no—
264#2981—171no—
265#1588—171no—
266#1588D1711yescharacteristic, complemented
267#1585—171no—
268#1585—171no—
269#1583—171no—
270#1583—171no—
271#1582—171no—
272#1582—171no—
273#1568—171no—
274#1497—171no—
275#1496—171no—
276#1452—171no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17#56811yescharacteristic
292C4×C17#56811yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301#533—171no—
302#532—171no—
303#498—171no—
304#492—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#465—171no—
308#465—171no—
309#465—171no—
310#465—171no—
311#446—171no—
312#446—171no—
313#446—341no—
314#446—341no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
317C4×SD16—171no—
318C4×SD16—171no—
319C4×SD16—171no—
320C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
321#436—171no—
322#436C2×D1711yescharacteristic
323#435—341no—
324#435—341no—
325C8×D4—171no—
326C8×D4—171no—
327#433—341no—
328#433—341no—
329#432—171no—
330#432—171no—
331#431—171no—
332#431—171no—
333#408—341no—
334#408—341no—
335C2×C4×C8—171no—
336#335—171no—
337#335C2×D1711yescharacteristic
338#334—171no—
339#334—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322—171no—
349#322—171no—
350#322—171no—
351#322C2×D1711yescharacteristic
352C2×C17—81no—
353C2×C17#293211yescharacteristic
354C2×C17#294911yescharacteristic
355C2×C17#295711yescharacteristic
356D17—41no—
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372#127—171no—
373#125—341no—
374#124—341no—
375C22⋊Q8—171no—
376C22⋊Q8—171no—
377C22⋊Q8—341no—
378#121—171no—
379#121—171no—
380#121—341no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—341no—
388C2×C42—171no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391#106—171no—
392#106C4×D1711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103C4×D1711yescharacteristic
408#102—171no—
409#102—171no—
410#102—171no—
411#102C4×D1711yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1799011yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—1361no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
442C2×D4—171no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—341no—
453SD16—41no—
454SD16—681no—
455SD16—681no—
456SD16—681no—
457M16—81no—
458M16—1361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—681no—
470C2×C8—681no—
471C2×C8—1361no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C42—21no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—341no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—171no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—1361no—
509Q8—1361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—341no—
513D4—341no—
514D4—1361no—
515D4—1361no—
516D4—1361no—
517D4—1361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4#41×D1711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22C4×D4×D1711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—341no—
568C4—341no—
569C4—341no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4#1176357411yescharacteristic
574C4#1176357511yescharacteristic
575C4#1176361811yescharacteristic
576C4#1176361911yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—681no—
579C2—1361no—
580C2#1453749811yescharacteristic
581C2#1453764011yescharacteristic
582C2#1453769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1588C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763356C22
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1588D17
hypocenterC17#17990
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537875C2semidirect
4. #14527664C2semidirect
5. #14527642C2semidirect
6. #14527640C2semidirect
7. #14527627C2semidirect
8. #14527625C2semidirect
9. #14527623C2semidirect
10. #14527617C2semidirect
11. #14527546C2semidirect
12. #14527255C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1588C2semidirect
266. #1588D17semidirect
435. C17#17990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393402
#145378752
#145378612
#145276642
#145276422
#145276402
#145276272
#145276252
#145276232
#145276172
#145275462
#145272552
#145272512
#145270752
C17×#15882
#1799017