Finite Group Databasebeta

← #17005182

Subgroups — #17005182

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539367C211yesmaximal, characteristic
2#14537880C211yesmaximal, characteristic
3#14537875C211yesmaximal, characteristic
4#14527657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527544C211yesmaximal, characteristic
12#14527255C211yesmaximal, characteristic
13#14527255C211yesmaximal, characteristic
14#14527075C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763363C2211yescharacteristic
17#11763363C2211yescharacteristic
18#11763213C411yescharacteristic
19#11763187C411yescharacteristic
20#11763158C411yescharacteristic
21#11763158C411yescharacteristic
22#11763051C411yescharacteristic
23#11763049C411yescharacteristic
24#11763049C411yescharacteristic
25#11763047C411yescharacteristic
26#11762940C2211yescharacteristic
27#11762939—21no—
28#11762939C2211yescharacteristic
29#11762938—21no—
30#11762937—21no—
31#11762936—21no—
32#11762936C2211yescharacteristic
33Q8×#3622C2211yescharacteristic
34C8×Dic34C2211yescharacteristic
35#11762933C2211yescharacteristic
36C4×Dic68C2211yescharacteristic
37C4×#63231C2211yescharacteristic
38C4×#63231C2211yescharacteristic
39#11762871—21no—
40#11762869—21no—
41#11762869—21no—
42#11762868—21no—
43#11762865C2211yescharacteristic
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762860C2211yescharacteristic
46#11762860C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762561C2211yescharacteristic
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52#11762541C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587632C2×C411yescharacteristic
71#10587632C2×C411yescharacteristic
72#10587630C2×C411yescharacteristic
73#10587630C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75C2×#63231C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
79#10587583C2×C411yescharacteristic
80#10587583C2×C411yescharacteristic
81#10587582—21no—
82#10587582—21no—
83#10587575—21no—
84#10587575—21no—
85#10587574C2×C411yescharacteristic
86#10587574C2×C411yescharacteristic
87#10587558—21no—
88#10587558—21no—
89C42×D17C2311yescharacteristic
90C4×Dic34—21no—
91C4×Dic34—21no—
92C4×Dic34C2311yescharacteristic
93C4×Dic34C2311yescharacteristic
94C17×#107C2×C411yescharacteristic
95C17×C4⋊C8—21no—
96C17×C4⋊C8—21no—
97C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C17×#103C2×C411yescharacteristic
100C17×#103C2×C411yescharacteristic
101C17×#97—21no—
102C4×C8×C17—21no—
103C4×C8×C17C2311yescharacteristic
104C4×C8×C17C2311yescharacteristic
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106#10587506C2×C411yescharacteristic
107#10587506C2×C411yescharacteristic
108#10587491—21no—
109#10587491—21no—
110#10587491—21no—
111#10587491D411yescharacteristic
112#10587491D411yescharacteristic
113#10587489C2×C411yescharacteristic
114#10587487C2×C411yescharacteristic
115#10587487C2×C411yescharacteristic
116#10587486—21no—
117#10587486—21no—
118#10587486—21no—
119#10587486—21no—
120#10587485—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485D411yescharacteristic
126#10587485D411yescharacteristic
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
131#10587481C2×C411yescharacteristic
132#10587481C2×C411yescharacteristic
133#10587478C2×C411yescharacteristic
134#10587478C2×C411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17#4111yescharacteristic
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
152C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
153Q16×C17—41no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
158C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17C2411yescharacteristic
168#63231—41no—
169#63231—41no—
170#63227—21no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
178#63225—21no—
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181#63225—21no—
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17#4111yescharacteristic
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622C22×C411yescharacteristic
197C2×#3622C22×C411yescharacteristic
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200Dic68—41no—
201C8×D17—41no—
202C8×D17—41no—
203#17991—171nomaximal, Sylow
204C22×D17C4×D411yescharacteristic
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
222C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
223C4×D17—21no—
224C4×D17—21no—
225C4×D17—21no—
226C4×D17—21no—
227C4×D17—41no—
228Dic34—21no—
229Dic34—21no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232Dic34—81no—
233Dic34—81no—
234C8×C17—21no—
235C8×C17—21no—
236C8×C17—21no—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—41no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17—41no—
241#3622—21no—
242#3622—21no—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3170—171no—
249#2985—171no—
250#2985—171no—
251#1587—171no—
252#1587—171no—
253#1587—171no—
254#1587D1711yescharacteristic, complemented
255#1584—171no—
256#1584—171no—
257#1584—171no—
258#1584—171no—
259#1568—171no—
260#1497—171no—
261#1497—171no—
262#1452—171no—
263C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17#56811yescharacteristic
273C4×C17#56811yescharacteristic
274C4×C17#57811yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276Dic17—21no—
277Dic17—21no—
278Dic17—21no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283#533—171no—
284#533—171no—
285#500—171no—
286#494—171no—
287#487—171no—
288#487—171no—
289#467—171no—
290#467—171no—
291#467—171no—
292#467—171no—
293#446—171no—
294#446—171no—
295#446—171no—
296#446—341no—
297#446—341no—
298#446—341no—
299#446—341no—
300#446C2×D1711yescharacteristic
301C8×Q8—171no—
302C8×Q8—171no—
303C8×Q8—171no—
304C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
305C4×Q16—171no—
306C4×Q16—171no—
307C4×Q16—171no—
308C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
309#433—341no—
310#433—341no—
311#433—341no—
312#433—341no—
313#432—171no—
314#432—171no—
315#431—171no—
316#431—171no—
317C2×C4×C8—171no—
318#335—171no—
319#335—171no—
320#334—171no—
321#334C2×D1711yescharacteristic
322Q8⋊C8—171no—
323Q8⋊C8—171no—
324Q8⋊C8—171no—
325Q8⋊C8—171no—
326Q8⋊C8—171no—
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
329Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
330#322—171no—
331#322—171no—
332#322—171no—
333#322C2×D1711yescharacteristic
334C2×C17#293211yescharacteristic
335C2×C17#295011yescharacteristic
336C2×C17#295711yescharacteristic
337D17—41no—
338C2×Q16—171no—
339C2×Q16—171no—
340C2×Q16—171no—
341C2×Q16C4×D1711yescharacteristic
342C22×C8—171no—
343C22×C8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—171no—
348#125—341no—
349#125—341no—
350C22⋊Q8—171no—
351C22⋊Q8—171no—
352C22⋊Q8—171no—
353C22⋊Q8—171no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C4×Q8—171no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
361C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
362#117—341no—
363#117—341no—
364C2×C42—171no—
365#107—171no—
366#107—171no—
367#107—171no—
368#107C4×D1711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—171no—
372C4⋊C8—171no—
373C4⋊C8—171no—
374C4⋊C8—171no—
375C4⋊C8—341no—
376C4⋊C8—341no—
377C4⋊C8—341no—
378C4⋊C8—341no—
379C4⋊C8—341no—
380C4⋊C8—341no—
381C4⋊C8—341no—
382C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
384#103—171no—
385#103—171no—
386#103—171no—
387#103—171no—
388#103—171no—
389#103—171no—
390#103C4×D1711yescharacteristic
391#103C4×D1711yescharacteristic
392C22⋊C8—171no—
393C22⋊C8—171no—
394C22⋊C8—341no—
395C22⋊C8—341no—
396C22⋊C8—341no—
397#97—21no—
398#97—341no—
399#97—341no—
400#97—341no—
401#97—341no—
402#97—341no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8—171no—
406C4×C8—171no—
407C4×C8—171no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8—341no—
410C4×C8—341no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C4×C8C22×D1711yescharacteristic
415C17#1799111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
421C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425Q16—41no—
426Q16—681no—
427Q16—681no—
428Q16—681no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—171no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—171no—
435C2×C8—171no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—681no—
440C2×C8—681no—
441C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
442C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
443C2×C8D4×D1711yescharacteristic
444C2×C8D4×D1711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—171no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
463C22⋊C4—341no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—341no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—171no—
470C42—171no—
471C42—171no—
472C42—341no—
473C42—341no—
474C42C23×D1711yescharacteristic
475C23—171no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—341no—
481Q8—341no—
482Q8—341no—
483Q8—341no—
484Q8—1361no—
485Q8—1361no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—171no—
491C2×C4—171no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4#41×D1711yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—341no—
513C8—341no—
514C8—341no—
515C8—341no—
516C8—681no—
517C8—681no—
518C8—681no—
519C22—341no—
520C22—341no—
521C22—341no—
522C22C4×D4×D1711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—341no—
529C4—341no—
530C4—341no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C4—681no—
534C4—681no—
535C4#1176357411yescharacteristic
536C4#1176357511yescharacteristic
537C4#1176362511yescharacteristic
538C4#1176362511yescharacteristic
539C2—681no—
540C2#1453749811yescharacteristic
541C2#1453764911yescharacteristic
542C2#1453769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1587C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C4×D4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1587D17
hypocenterC17#17991
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527657C2semidirect
5. #14527656C2semidirect
6. #14527654C2semidirect
7. #14527637C2semidirect
8. #14527634C2semidirect
9. #14527632C2semidirect
10. #14527631C2semidirect
15. C17×#1587C2semidirect
254. #1587D17semidirect
415. C17#17991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393672
#145378802
#145378752
#145276572
#145276562
#145276542
#145276372
#145276342
#145276322
#145276312
#145275442
#145272552
#145270752
C17×#15872
#1799117