Finite Group Databasebeta

← #17005198

Subgroups — #17005198

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539357C211yesmaximal, characteristic
2#14537936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763346C2211yescharacteristic
17#11763346C2211yescharacteristic
18#11763210C411yescharacteristic
19#11763194C411yescharacteristic
20#11763165C411yescharacteristic
21#11763165C411yescharacteristic
22#11763047C411yescharacteristic
23#11763046C411yescharacteristic
24#11763041C411yescharacteristic
25#11763041C411yescharacteristic
26#11762940C2211yescharacteristic
27Q8×#3622C2211yescharacteristic
28C4×#63230C2211yescharacteristic
29C4×#63230C2211yescharacteristic
30C4×D136C2211yescharacteristic
31#11762888—21no—
32#11762888C2211yescharacteristic
33#11762886—21no—
34#11762886C2211yescharacteristic
35#11762882—21no—
36#11762879—21no—
37C8×D68C2211yescharacteristic
38#11762874C2211yescharacteristic
39#11762871—21no—
40#11762868—21no—
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762834—21no—
44#11762834—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762560C2211yescharacteristic
49#11762559C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762538C2211yescharacteristic
54#11762538C2211yescharacteristic
55#11762536C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633C2×C411yescharacteristic
71#10587633C2×C411yescharacteristic
72#10587632C2×C411yescharacteristic
73#10587632C2×C411yescharacteristic
74C2×#63230C2×C411yescharacteristic
75C2×#63230C2×C411yescharacteristic
76C2×D136C2×C411yescharacteristic
77C2×#63218—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×#63218—21no—
80C2×#63218—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
85#10587584—21no—
86#10587584—21no—
87#10587581C2×C411yescharacteristic
88#10587581C2×C411yescharacteristic
89#10587580—21no—
90#10587580—21no—
91#10587576C2×C411yescharacteristic
92#10587576C2×C411yescharacteristic
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587558—21no—
98#10587558—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100C17×#107C2×C411yescharacteristic
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103C2×C411yescharacteristic
106C17×#103C2×C411yescharacteristic
107C17×#97—21no—
108C4×C8×C17—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506C2×C411yescharacteristic
113#10587506C2×C411yescharacteristic
114#10587492C2×C411yescharacteristic
115#10587492C2×C411yescharacteristic
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587491D411yescharacteristic
123#10587489C2×C411yescharacteristic
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485D411yescharacteristic
128#10587485D411yescharacteristic
129C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
131#10587480C2×C411yescharacteristic
132#10587480C2×C411yescharacteristic
133#10587479C2×C411yescharacteristic
134#10587479C2×C411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C22×C411yescharacteristic
149C2×D68C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155Q16×C17—41no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
160C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170#63230—41no—
171#63230—41no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17#4111yescharacteristic
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622C22×C411yescharacteristic
197C2×#3622C22×C411yescharacteristic
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200D136—41no—
201#63218—81no—
202#63218—81no—
203#63218—81no—
204#63218—81no—
205C8×D17—41no—
206C8×D17—41no—
207C8×D17—81no—
208C8×D17—81no—
209#17993—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17C4×D411yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—81no—
234D68—81no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3168—171no—
259#2993—171no—
260#2993—171no—
261#1587—171no—
262#1587D1711yescharacteristic, complemented
263#1586—171no—
264#1586—171no—
265#1583—171no—
266#1583—171no—
267#1582—171no—
268#1582—171no—
269#1566—171no—
270#1495—171no—
271#1495—171no—
272#1452—171no—
273C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17#56811yescharacteristic
289C4×C17#56811yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297#529—171no—
298#529—171no—
299#499—171no—
300#495—171no—
301#488—171no—
302#488—171no—
303#467—171no—
304#466—171no—
305#465—171no—
306#465—171no—
307#446—171no—
308#446C2×D1711yescharacteristic
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
311C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C4×D8—171no—
315#436—171no—
316#436—171no—
317#436—341no—
318#436—341no—
319#435—341no—
320#435—341no—
321C8×D4—171no—
322C8×D4—171no—
323#433—341no—
324#433—341no—
325#431—171no—
326#431—171no—
327#424—341no—
328#424—341no—
329#423—171no—
330#423—171no—
331C2×C4×C8—171no—
332#334—171no—
333#334—171no—
334#334—171no—
335#334C2×D1711yescharacteristic
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340D4⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344#322—171no—
345#322—171no—
346#322—171no—
347#322C2×D1711yescharacteristic
348C2×C17#293211yescharacteristic
349C2×C17#295211yescharacteristic
350C2×C17#295711yescharacteristic
351D17—41no—
352D17—81no—
353D17—81no—
354C2×Q16C4×D1711yescharacteristic
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—171no—
357C2×D8—171no—
358C2×M16—341no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—341no—
366#126—341no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#125—171no—
370#124—171no—
371#124—171no—
372#123—341no—
373#123—341no—
374C22⋊Q8—171no—
375C22⋊Q8—171no—
376#121—171no—
377#121—171no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386C2×C42—171no—
387#107—171no—
388#107C4×D1711yescharacteristic
389#106—171no—
390#106—171no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103C4×D1711yescharacteristic
407#103C4×D1711yescharacteristic
408#102—171no—
409#102—171no—
410#102—171no—
411#102—171no—
412C22⋊C8—171no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1799311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
434C2×D4—171no—
435C2×D4—171no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443Q16—41no—
444SD16—681no—
445SD16—681no—
446D8—681no—
447M16—1361no—
448M16—1361no—
449M16—1361no—
450M16—1361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—681no—
462C2×C8—681no—
463C2×C8—1361no—
464C2×C8—1361no—
465C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
466C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—171no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504D4—341no—
505D4—341no—
506D4—341no—
507D4—341no—
508D4—1361no—
509D4—1361no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#41×D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C22—341no—
546C22—341no—
547C22—341no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22C4×D4×D1711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—341no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4#1176357411yescharacteristic
566C4#1176357511yescharacteristic
567C4#1176361811yescharacteristic
568C4#1176361811yescharacteristic
569C2—681no—
570C2—1361no—
571C2—1361no—
572C2#1453749811yescharacteristic
573C2#1453766411yescharacteristic
574C2#1453769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1587C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763046C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1587D17
hypocenterC17#17993
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537936C2semidirect
3. #14537932C2semidirect
4. #14527656C2semidirect
5. #14527650C2semidirect
6. #14527647C2semidirect
7. #14527627C2semidirect
8. #14527624C2semidirect
9. #14527623C2semidirect
10. #14527618C2semidirect
11. #14527538C2semidirect
12. #14527248C2semidirect
13. #14527248C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1587C2semidirect
262. #1587D17semidirect
431. C17#17993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393572
#145379362
#145379322
#145276562
#145276502
#145276472
#145276272
#145276242
#145276232
#145276182
#145275382
#145272482
#145270752
C17×#15872
#1799317