Subgroups — #17005201

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763343	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763211	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11763193	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11763164	C₄	1	2	yes	—
14	#11763050	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763045	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763038	C₄	1	2	yes	—
17	#11762936	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762886	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762885	—	2	2	no	—
24	#11762878	—	2	2	no	—
25	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762869	—	2	2	no	—
27	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762834	—	2	2	no	—
30	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587615	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
48	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63218	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#10587562	—	2	2	no	—
55	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587558	—	2	2	no	—
58	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587491	—	2	2	no	—
73	#10587491	—	2	2	no	—
74	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587486	—	2	2	no	—
80	#10587485	—	2	2	no	—
81	#10587485	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#63227	—	2	2	no	—
109	#63227	—	2	2	no	—
110	#63227	—	2	2	no	—
111	#63227	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#63225	—	2	2	no	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₆₈	—	4	1	no	—
123	D₁₃₆	—	4	1	no	—
124	#63219	—	4	2	no	—
125	#63218	—	8	2	no	—
126	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
127	#17993	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	D₆₈	—	2	2	no	—
145	D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	#3622	—	2	2	no	—
157	#3622	—	2	2	no	—
158	#3622	—	4	2	no	—
159	#3168	—	17	1	no	—
160	#2993	—	17	2	no	—
161	#1587	—	17	2	no	—
162	#1586	—	17	2	no	—
163	#1583	—	17	2	no	—
164	#1582	—	17	2	no	—
165	#1566	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1495	—	17	2	no	—
167	#1452	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	#529	—	17	2	no	—
186	#499	—	17	1	no	—
187	#495	—	17	1	no	—
188	#488	—	17	2	no	—
189	#467	—	17	1	no	—
190	#466	—	17	1	no	—
191	#465	—	17	2	no	—
192	#446	—	17	2	no	—
193	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
196	C₄×D₈	—	17	1	no	—
197	#436	—	17	2	no	—
198	#436	—	34	2	no	—
199	#435	—	34	2	no	—
200	C₈×D₄	—	17	2	no	—
201	#433	—	34	2	no	—
202	#431	—	17	1	no	—
203	#431	—	17	1	no	—
204	#424	—	34	2	no	—
205	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#334	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#334	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
211	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
212	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	#322	—	17	2	no	—
215	#322	—	17	2	no	—
216	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	8	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×D₈	—	17	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#126	—	34	2	no	—
230	#125	—	17	2	no	—
231	#124	—	17	2	no	—
232	#123	—	34	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
234	#121	—	17	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
236	C₄×D₄	—	17	2	no	—
237	C₄×D₄	—	34	2	no	—
238	#117	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	17	1	no	—
241	#107	—	17	1	no	—
242	#106	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	#103	—	17	2	no	—
251	#103	—	17	2	no	—
252	#102	—	17	2	no	—
253	#102	—	17	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
259	#97	—	34	2	no	—
260	C₄×C₈	—	17	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	2	no	—
262	C₄×C₈	—	34	2	no	—
263	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₁₇	#17993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×D₄	—	17	2	no	—
270	C₂×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	68	1	no	—
276	SD₁₆	—	68	2	no	—
277	D₈	—	68	1	no	—
278	M₁₆	—	8	2	no	—
279	M₁₆	—	136	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	136	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	#10587579	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	34	2	no	—
311	Q₈	—	34	2	no	—
312	D₄	—	34	2	no	—
313	D₄	—	34	2	no	—
314	D₄	—	136	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	34	2	no	—
337	C₈	—	34	2	no	—
338	C₈	—	68	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	68	2	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	68	2	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	—	68	2	no	—
353	C₄	#11763575	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11763575	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11763615	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	136	2	no	—
358	C₂	#14537501	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14537667	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14537700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1566	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763045	C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1566	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537929	C₂	semidirect
3. #14527654	C₂	semidirect
4. #14527647	C₂	semidirect
5. #14527626	C₂	semidirect
6. #14527619	C₂	semidirect
7. #14527247	C₂	semidirect
8. #14527076	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1566	C₂	semidirect
165. #1566	D₁₇	semidirect
267. C₁₇	#17993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539354	2
#14537929	2
#14527654	2
#14527647	2
#14527626	2
#14527619	2
#14527247	2
#14527076	2
C₁₇×#1566	2
#17993	17