Finite Group Databasebeta

← #17005203

Subgroups — #17005203

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539350C211yesmaximal, characteristic
2#14537936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763346C2211yescharacteristic
17#11763341C2211yescharacteristic
18#11763209C411yescharacteristic
19#11763190C411yescharacteristic
20#11763165C411yescharacteristic
21#11763162C411yescharacteristic
22#11763049C411yescharacteristic
23#11763044C411yescharacteristic
24#11763039C411yescharacteristic
25#11763035C411yescharacteristic
26#11762936C2211yescharacteristic
27Q8×#3622C2211yescharacteristic
28C8×Dic34C2211yescharacteristic
29C4×#63231C2211yescharacteristic
30C4×#63219C2211yescharacteristic
31C4×#63228C2211yescharacteristic
32#11762888C2211yescharacteristic
33#11762887C2211yescharacteristic
34#11762886—21no—
35#11762884—21no—
36#11762882—21no—
37#11762880—21no—
38#11762874C2211yescharacteristic
39#11762871—21no—
40#11762867—21no—
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762835—21no—
44#11762834—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762560C2211yescharacteristic
49#11762559C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54#11762538C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71#10587633C2×C411yescharacteristic
72#10587632C2×C411yescharacteristic
73C2×#63231C2×C411yescharacteristic
74#10587624C2×C411yescharacteristic
75#10587622C2×C411yescharacteristic
76C2×#63228C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊D17—21no—
78#10587612—21no—
79C2×#63223—21no—
80C2×#63219C2×C411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
87#10587584—21no—
88#10587583C2×C411yescharacteristic
89#10587581C2×C411yescharacteristic
90#10587580—21no—
91#10587576C2×C411yescharacteristic
92#10587576C2×C411yescharacteristic
93#10587569—21no—
94#10587565—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587558—21no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#106C2×C411yescharacteristic
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103C2×C411yescharacteristic
105C17×#102C2×C411yescharacteristic
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506C2×C411yescharacteristic
112#10587503C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#3622—21no—
114#10587492C2×C411yescharacteristic
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587488C2×C411yescharacteristic
121#10587487C2×C411yescharacteristic
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485D411yescharacteristic
129#10587485D411yescharacteristic
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
133#10587481C2×C411yescharacteristic
134#10587480C2×C411yescharacteristic
135#10587478C2×C411yescharacteristic
136#10587478C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17#4111yescharacteristic
154C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
155SD16×C17—41no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—81no—
160C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—21no—
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—21no—
173#63231—41no—
174#63228—41no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17#4111yescharacteristic
194#63223—81no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C22×C411yescharacteristic
199C2×#3622C22×C411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202#63219—41no—
203#63218—81no—
204#63218—81no—
205#63218—81no—
206C8×D17—41no—
207C8×D17—41no—
208C8×D17—81no—
209#17993—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17C4×D411yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D17—81no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—81no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3168—171no—
259#2993—171no—
260#2993—171no—
261#1587—171no—
262#1587—171no—
263#1586—171no—
264#1586—171no—
265#1583—171no—
266#1583—171no—
267#1582—171no—
268#1582D1711yescharacteristic, complemented
269#1566—171no—
270#1495—171no—
271#1495—171no—
272#1452—171no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17#56811yescharacteristic
288C4×C17#56811yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297#529—171no—
298#529—171no—
299#499—171no—
300#495—171no—
301#488—171no—
302#488—171no—
303#467—171no—
304#466—171no—
305#465—171no—
306#465—171no—
307#446—171no—
308#446C2×D1711yescharacteristic
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
314C4×D8—171no—
315#436—171no—
316#436—171no—
317#436—341no—
318#436—341no—
319#435—341no—
320#435—341no—
321C8×D4—171no—
322C8×D4C2×D1711yescharacteristic
323#433—341no—
324#433—341no—
325#431—171no—
326#431—171no—
327#424—341no—
328#424—341no—
329#423—171no—
330#423—171no—
331C2×C4×C8—171no—
332#334—171no—
333#334—171no—
334#334—171no—
335#334C2×D1711yescharacteristic
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340D4⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344#322—171no—
345#322—171no—
346#322—171no—
347#322C2×D1711yescharacteristic
348C2×C17—81no—
349C2×C17#293211yescharacteristic
350C2×C17#295211yescharacteristic
351C2×C17#295711yescharacteristic
352D17—41no—
353D17—81no—
354C2×Q16—171no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
357C2×D8—171no—
358C2×M16—341no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—341no—
366#126—341no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#125—171no—
370#124—171no—
371#124—171no—
372#123—341no—
373#123—341no—
374C22⋊Q8—171no—
375C22⋊Q8—171no—
376#121—171no—
377#121—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—341no—
385#117—341no—
386C2×C42—171no—
387#107—171no—
388#107—171no—
389#106—171no—
390#106C4×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103C4×D1711yescharacteristic
408#102—171no—
409#102—171no—
410#102—171no—
411#102C4×D1711yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420#97—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1799311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—341no—
443Q16—681no—
444SD16—41no—
445SD16—681no—
446D8—681no—
447M16—1361no—
448M16—1361no—
449M16—1361no—
450M16—1361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—681no—
463C2×C8—681no—
464C2×C8—1361no—
465C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
466C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—21no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—341no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—171no—
499C23—341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—341no—
507D4—341no—
508D4—1361no—
509D4—1361no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#41×D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22C4×D4×D1711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—341no—
560C4—341no—
561C4—341no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4#1176357411yescharacteristic
566C4#1176357511yescharacteristic
567C4#1176361511yescharacteristic
568C4#1176361611yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—681no—
571C2—1361no—
572C2#1453749811yescharacteristic
573C2#1453766211yescharacteristic
574C2#1453769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763044C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#17993
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537936C2semidirect
3. #14537934C2semidirect
4. #14527653C2semidirect
5. #14527652C2semidirect
6. #14527651C2semidirect
7. #14527648C2semidirect
8. #14527629C2semidirect
9. #14527628C2semidirect
10. #14527619C2semidirect
11. #14527538C2semidirect
12. #14527248C2semidirect
13. #14527246C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
268. #1582D17semidirect
431. C17#17993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393502
#145379362
#145379342
#145276532
#145276522
#145276512
#145276482
#145276292
#145276282
#145276192
#145275382
#145272482
#145272462
#145270752
C17×#15822
#1799317