Finite Group Databasebeta

← #17005227

Subgroups — #17005227

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538798C211yesmaximal, characteristic
2#14537792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763341C2211yescharacteristic
17C4×#63254C2211yescharacteristic
18#11763152C411yescharacteristic
19#11763131C411yescharacteristic
20#11763115C411yescharacteristic
21#11763107C411yescharacteristic
22#11763030C411yescharacteristic
23#11763022C411yescharacteristic
24#11762972C411yescharacteristic
25#11762951C411yescharacteristic
26#11762939C2211yescharacteristic
27#11762939C2211yescharacteristic
28#11762936C2211yescharacteristic
29#11762933C2211yescharacteristic
30C4×Dic68C2211yescharacteristic
31C4×#63229C2211yescharacteristic
32C4×#63229C2211yescharacteristic
33#11762887C2211yescharacteristic
34#11762884—21no—
35#11762880—21no—
36#11762880—21no—
37#11762877—21no—
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762867—21no—
40#11762865C2211yescharacteristic
41#11762863—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762764—21no—
45C4×#63218C2211yescharacteristic
46C2×#10587486—21no—
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762562C2211yescharacteristic
49#11762559C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52#11762541C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762530C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63254C2×C411yescharacteristic
68C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587624C2×C411yescharacteristic
74#10587622C2×C411yescharacteristic
75D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×#63229C2×C411yescharacteristic
77C2×#63229C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80#10587612—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×#63223—21no—
83C22×#3622—21no—
84C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
85C2×#63218D411yescharacteristic
86C2×#63218D411yescharacteristic
87C2×C8×D17—21no—
88#10587583C2×C411yescharacteristic
89#10587578C2×C411yescharacteristic
90#10587576C2×C411yescharacteristic
91#10587573C2×C411yescharacteristic
92#10587569—21no—
93#10587567—21no—
94#10587565—21no—
95#10587563—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C17×#107C2×C411yescharacteristic
100C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×#102C2×C411yescharacteristic
103C17×#102C2×C411yescharacteristic
104C17×C22⋊C8—21no—
105C17×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587503C2×C411yescharacteristic
110#10587503C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#3622—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491C2×C411yescharacteristic
116#10587491C2×C411yescharacteristic
117#10587489C2×C411yescharacteristic
118#10587487C2×C411yescharacteristic
119#10587487C2×C411yescharacteristic
120#10587486—21no—
121#10587486—21no—
122#10587486—21no—
123#10587486—21no—
124#10587486D411yescharacteristic
125#10587486D411yescharacteristic
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485C2×C411yescharacteristic
131#10587485C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481C2×C411yescharacteristic
136#10587481C2×C411yescharacteristic
137#10587479C2×C411yescharacteristic
138#10587479C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152#63254—22no—
153#63254—41no—
154C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
159D8×C17—22no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—42no—
164C2×C8×C17—42no—
165C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17—21no—
178#63229—22no—
179#63229—41no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17#4111yescharacteristic
197#63223—42no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—42no—
202C2×#3622C22×C411yescharacteristic
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—41no—
207#63218—22no—
208#63218—22no—
209C8×D17—42no—
210#17996—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17C4×D411yescharacteristic
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17#13112yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—81no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—41no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247C8×C17—22no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17#13512yes—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622#13512yes—
261#3102—171no—
262#2970—171no—
263#2969—171no—
264#1591—171no—
265#1590—171no—
266#1584—171no—
267#1582—171no—
268#1582—171no—
269#1581—171no—
270C8×SD16—171no—
271C8×D8D1711yescharacteristic, complemented
272#1572—171no—
273#1494—171no—
274#1476—171no—
275C8×M16—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17C2×#13111yescharacteristic
290C4×C17#56811yescharacteristic
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300#529—171no—
301C4×#41—171no—
302#485—171no—
303#482—171no—
304#479—171no—
305#478—171no—
306#464—171no—
307#463—171no—
308#452—171no—
309#449—171no—
310#446—171no—
311#446—171no—
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314C4×Q16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×SD16—171no—
317C4×D8C2×D1711yescharacteristic
318#436—171no—
319#436—341no—
320#435—341no—
321#435—341no—
322#435—341no—
323C8×D4—171no—
324C8×D4C2×D1711yescharacteristic
325C8×D4C2×D1711yescharacteristic
326#433—341no—
327#432—171no—
328#432—341no—
329#431—171no—
330#431—171no—
331#405—341no—
332C4×M16—171no—
333C2×#97—341no—
334C2×C4×C8—171no—
335#335—171no—
336#335C2×D1711yescharacteristic
337#334—171no—
338#334—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347#322—171no—
348#322—171no—
349C82—171no—
350C82C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—42no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#293311yescharacteristic
354C2×C17C4×#13511yescharacteristic
355C2×C17#295611yescharacteristic
356D17—41no—
357C2×#41—171no—
358C2×Q16—171no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—171no—
361C2×D8C4×D1711yescharacteristic
362C2×M16—171no—
363C2×M16—171no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—341no—
369#126—341no—
370#125—171no—
371#124—171no—
372#123—341no—
373C22⋊Q8—171no—
374#121—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—171no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389#107—171no—
390#107C4×D1711yescharacteristic
391#106—171no—
392#106—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#102—171no—
408#102—171no—
409#102C4×D1711yescharacteristic
410#102C4×D1711yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1799611yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—342no—
436#41—681no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—171no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
442C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450Q16—681no—
451SD16—342no—
452SD16—681no—
453D8—22no—
454M16—342no—
455M16—342no—
456M16—682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—682no—
470C2×C8—682no—
471C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—171no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—682no—
512D4—1361no—
513D4#1058758712yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#41×D1711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—172no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8#1058759812yes—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22C4×D4×D1711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—341no—
565C4—341no—
566C4—341no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4C2×#1058758711yescharacteristic
572C4#1176357411yescharacteristic
573C4#135×D1711yescharacteristic
574C4C2×#1058759811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—681no—
578C2#1453750411yescharacteristic
579C2C4×#1058759811yescharacteristic
580C2#1453768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×D8×C17C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762951C4
cosocleC42×C17C24
hypercenterC8×D8D17
hypocenterC17#17996
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537792C2semidirect
3. #14537785C2semidirect
4. #14527682C2semidirect
5. #14527677C2semidirect
6. #14527633C2semidirect
7. #14527620C2semidirect
8. #14527620C2semidirect
9. #14527614C2semidirect
10. #14527587C2semidirect
11. #14527563C2semidirect
12. #14527241C2semidirect
13. #14527163C2semidirect
14. C8×#63218C2semidirect
15. C8×D8×C17C2semidirect
271. C8×D8D17semidirect
434. C17#17996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387982
#145377922
#145377852
#145276822
#145276772
#145276332
#145276202
#145276142
#145275872
#145275632
#145272412
#145271632
C8×#632182
C8×D8×C172
#1799617