Finite Group Databasebeta

← #17005235

Subgroups — #17005235

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538806C211yesmaximal, characteristic
2#14537792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763346C2211yescharacteristic
17C4×#63254C2211yescharacteristic
18#11763148C411yescharacteristic
19#11763135C411yescharacteristic
20#11763119C411yescharacteristic
21#11763111C411yescharacteristic
22#11763034C411yescharacteristic
23#11763026C411yescharacteristic
24#11762968C411yescharacteristic
25#11762955C411yescharacteristic
26#11762939C2211yescharacteristic
27#11762936C2211yescharacteristic
28Q8×#3622C2211yescharacteristic
29C4×#63231C2211yescharacteristic
30C4×#63219C2211yescharacteristic
31C4×#63228C2211yescharacteristic
32#11762886—21no—
33#11762886C2211yescharacteristic
34#11762882—21no—
35#11762880—21no—
36#11762877—21no—
37C8×D68C2211yescharacteristic
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762869—21no—
40#11762865C2211yescharacteristic
41#11762863—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762766—21no—
45C4×#63218C2211yescharacteristic
46C2×#10587486—21no—
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762561C2211yescharacteristic
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54#11762538C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58C8×#3622C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254C2×C411yescharacteristic
68C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633C2×C411yescharacteristic
73#10587632C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×#63228C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C22×#3622—21no—
80C2×#63219C2×C411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82C2×#63218D411yescharacteristic
83C2×#63218D411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—21no—
87#10587581C2×C411yescharacteristic
88#10587580—21no—
89#10587578C2×C411yescharacteristic
90#10587576C2×C411yescharacteristic
91#10587573C2×C411yescharacteristic
92#10587567—21no—
93#10587563—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587558—21no—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C17×#106C2×C411yescharacteristic
100C17×C4⋊C8—21no—
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×#103C2×C411yescharacteristic
104C17×#102C2×C411yescharacteristic
105C17×C22⋊C8—21no—
106C17×#97—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506C2×C411yescharacteristic
111#10587503C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#3622—21no—
113#10587492C2×C411yescharacteristic
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491C2×C411yescharacteristic
119#10587491C2×C411yescharacteristic
120#10587488C2×C411yescharacteristic
121#10587487C2×C411yescharacteristic
122#10587486—21no—
123#10587486—21no—
124#10587486—21no—
125#10587486D411yescharacteristic
126#10587486D411yescharacteristic
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485C2×C411yescharacteristic
130#10587485C2×C411yescharacteristic
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481C2×C411yescharacteristic
134#10587480C2×C411yescharacteristic
135#10587478C2×C411yescharacteristic
136#10587478C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150#63254—22no—
151#63254—41no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
159SD16×C17—22no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—42no—
164C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
165C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175#63231—41no—
176#63228—22no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17#4111yescharacteristic
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—42no—
200C2×#3622C22×C411yescharacteristic
201C2×#3622C22×C411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#63219—41no—
205#63218—22no—
206#63218—22no—
207#63218—42no—
208C8×D17—42no—
209C8×D17—42no—
210#17996—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17C4×D411yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17#13112yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D17—42no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—81no—
232C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—81no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17#13512yes—
254#3622—22no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622#13512yes—
261#3102—171no—
262#2970—171no—
263#2969—171no—
264#1591—171no—
265#1590—171no—
266#1584—171no—
267#1582—171no—
268#1582D1711yescharacteristic, complemented
269#1581—171no—
270C8×SD16—171no—
271C8×D8—171no—
272#1572—171no—
273#1494—171no—
274#1476—171no—
275C8×M16—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17C2×#13111yescharacteristic
291C4×C17#56811yescharacteristic
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300#529—171no—
301C4×#41—171no—
302#485—171no—
303#482—171no—
304#479—171no—
305#478—171no—
306#464—171no—
307#463—171no—
308#452—171no—
309#449—171no—
310#446—171no—
311#446—171no—
312#446C2×D1711yescharacteristic
313C8×Q8—171no—
314C4×Q16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
317C4×D8—171no—
318#436—171no—
319#436—341no—
320#435—341no—
321#435—341no—
322#435—341no—
323C8×D4—171no—
324C8×D4—171no—
325C8×D4C2×D1711yescharacteristic
326#433—341no—
327#432—171no—
328#432—341no—
329#431—171no—
330#431—171no—
331#405—341no—
332C4×M16—171no—
333C2×#97—341no—
334C2×C4×C8—171no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#334C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347#322—171no—
348#322C2×D1711yescharacteristic
349C82—171no—
350C82—171no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17#293311yescharacteristic
353C2×C17C4×#13511yescharacteristic
354C2×C17#295611yescharacteristic
355D17—41no—
356D17—81no—
357C2×#41—171no—
358C2×Q16—171no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
361C2×D8—171no—
362C2×M16—171no—
363C2×M16—171no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—341no—
369#126—341no—
370#125—171no—
371#124—171no—
372#123—341no—
373C22⋊Q8—171no—
374#121—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4×D4—171no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384#117—171no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389#107—171no—
390#107—171no—
391#106—171no—
392#106C4×D1711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103C4×D1711yescharacteristic
407#102—171no—
408#102—171no—
409#102—171no—
410#102C4×D1711yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—171no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1799611yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—342no—
436#41—681no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450Q16—681no—
451SD16—22no—
452SD16—681no—
453D8—342no—
454M16—342no—
455M16—342no—
456M16—682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8—682no—
470C2×C8—682no—
471C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C42—21no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—171no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508D4—21no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—682no—
512D4—1361no—
513D4#1058759312yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#41×D1711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—172no—
544C8—342no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8#1058760212yes—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—341no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22C4×D4×D1711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—341no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4C2×#1058759311yescharacteristic
572C4#1176357411yescharacteristic
573C4#135×D1711yescharacteristic
574C4C2×#1058760211yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—681no—
577C2—1361no—
578C2#1453751011yescharacteristic
579C2C4×#1058760211yescharacteristic
580C2#1453769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762955C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#17996
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537792C2semidirect
3. #14537790C2semidirect
4. #14527679C2semidirect
5. #14527673C2semidirect
6. #14527631C2semidirect
7. #14527622C2semidirect
8. #14527610C2semidirect
9. SD16×#3622C2semidirect
10. C8×#63228C2semidirect
11. #14527561C2semidirect
12. #14527243C2semidirect
13. #14527163C2semidirect
14. #14527063C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
268. #1582D17semidirect
434. C17#17996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388062
#145377922
#145377902
#145276792
#145276732
#145276312
#145276222
#145276102
SD16×#36222
C8×#632282
#145275612
#145272432
#145271632
#145270632
C17×#15822
#1799617