Subgroups — #17005250

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763128	C₄	1	2	yes	—
16	#11763095	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763095	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763010	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11763010	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762950	C₄	1	2	yes	—
21	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762937	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762882	—	2	2	no	—
28	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762832	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762777	—	2	1	no	—
33	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	#11762560	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762560	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587616	—	2	1	no	—
54	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63225	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#63223	—	2	1	no	—
59	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
60	#10587593	—	4	4	no	—
61	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63218	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
65	#10587561	—	2	1	no	—
66	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587491	—	2	2	no	—
88	#10587491	—	2	2	no	—
89	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587486	—	2	2	no	—
94	#10587485	—	2	2	no	—
95	#10587485	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	#63252	—	4	2	no	—
109	#63252	—	4	2	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#63227	—	2	2	no	—
134	#63227	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#63225	—	2	1	no	—
141	#63225	—	2	1	no	—
142	#63225	—	2	1	no	—
143	#63225	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	#63223	—	4	2	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	1	no	—
151	C₂×#3622	—	2	1	no	—
152	C₂×#3622	—	4	2	no	—
153	#63219	—	2	4	no	—
154	#63219	—	4	2	no	—
155	#63218	—	4	4	no	—
156	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
157	#17997	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
179	D₆₈	—	2	2	no	—
180	D₆₈	—	2	2	no	—
181	D₆₈	—	4	2	no	—
182	D₆₈	—	8	1	no	—
183	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	Dic₃₄	—	4	2	no	—
189	Dic₃₄	—	4	2	no	—
190	Dic₃₄	#131	1	2	yes	complemented
191	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	#3622	—	4	1	no	—
198	#3622	—	4	1	no	—
199	#3622	—	4	2	no	—
200	#3103	—	17	1	no	—
201	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
202	#2935	—	17	1	no	—
203	#1590	—	17	2	no	—
204	#1583	—	17	2	no	—
205	#1582	—	17	2	no	—
206	C₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
207	#1570	—	17	1	no	—
208	#1492	—	17	1	no	—
209	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
210	C₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×#131	—	34	1	no	—
232	#532	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
234	#481	—	17	2	no	—
235	#475	—	17	1	no	—
236	#475	—	17	1	no	—
237	#460	—	17	1	no	—
238	#460	—	17	1	no	—
239	#448	—	17	2	no	—
240	#446	—	17	2	no	—
241	#446	—	34	2	no	—
242	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
245	#436	—	17	2	no	—
246	#435	—	34	2	no	—
247	C₈×D₄	—	17	2	no	—
248	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#423	—	17	1	no	—
250	#423	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
252	#408	—	34	1	no	—
253	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
254	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#334	—	17	2	no	—
257	#334	—	17	2	no	—
258	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
259	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
260	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
261	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
262	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
263	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
264	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₇	#2933	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	#2956	1	1	yes	characteristic
270	D₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×#41	—	34	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
275	#131	—	68	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
278	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
284	#127	—	17	1	no	—
285	#124	—	34	1	no	—
286	#121	—	17	2	no	—
287	#121	—	34	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
294	C₄×D₄	—	17	2	no	—
295	C₄×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#106	—	17	2	no	—
301	#106	—	17	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
309	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#103	—	17	2	no	—
312	#103	—	17	2	no	—
313	#102	—	17	2	no	—
314	#102	—	17	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	#97	—	34	2	no	—
319	#97	D₆₈	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	—	34	2	no	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₁₇	#17997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	#41	—	68	2	no	—
328	#41	—	68	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
335	C₂×D₄	—	17	2	no	—
336	C₂×D₄	—	34	2	no	—
337	C₂×D₄	—	34	1	no	—
338	C₂×D₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	34	4	no	—
346	SD₁₆	—	68	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	68	2	no	—
349	M₁₆	—	68	4	no	—
350	M₁₆	#63219	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	34	2	no	—
355	C₂×C₈	—	34	1	no	—
356	C₂×C₈	—	34	1	no	—
357	C₂×C₈	—	68	2	no	—
358	C₂×C₈	—	68	4	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₄²	—	34	1	no	—
375	C₄²	—	34	1	no	—
376	C₄²	—	34	1	no	—
377	C₄²	—	34	1	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	34	2	no	—
383	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	17	2	no	—
385	Q₈	—	34	1	no	—
386	Q₈	—	34	1	no	—
387	Q₈	—	34	1	no	—
388	Q₈	—	68	2	no	—
389	Q₈	—	68	2	no	—
390	D₄	—	34	2	no	—
391	D₄	—	34	2	no	—
392	D₄	—	68	4	no	—
393	D₄	—	68	2	no	—
394	D₄	—	136	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄	—	68	2	no	—
404	C₂×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂×C₄	—	136	1	no	—
407	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	68	1	no	—
421	C₈	—	68	1	no	—
422	C₈	—	68	2	no	—
423	C₈	C₂×#63219	1	4	yes	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	68	2	no	—
427	C₂²	—	68	2	no	—
428	C₂²	—	68	2	no	—
429	C₂²	C₄×#63219	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	34	2	no	—
435	C₄	—	68	1	no	—
436	C₄	—	68	2	no	—
437	C₄	—	68	1	no	—
438	C₄	—	68	1	no	—
439	C₄	C₄×#63219	1	2	yes	—
440	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#11763574	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	136	2	no	—
446	C₂	#14537512	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×C₄×#63219	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#14537695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763359	C₂²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14527676	C₂	semidirect
5. #14527629	C₂	semidirect
6. #14527622	C₂	semidirect
7. C₈×#63219	C₂	semidirect
8. #14527555	C₂	semidirect
10. C₂×#11762541	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
121. M₁₆×C₁₇	SD₁₆	semidirect
190. Dic₃₄	#131	semidirect
210. C₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
326. C₁₇	#17997	semidirect
350. M₁₆	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538816	2
M₁₆×Dic₃₄	2
#14537530	2
#14527676	2
#14527629	2
#14527622	2
C₈×#63219	2
#14527555	2
#14527236	2
C₂×#11762541	2
C₈×M₁₆×C₁₇	2
#17997	17